第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．a＋2b
2．在方程x－3y＝4中，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．我国古书《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．若是方程的解，则的值是______．
12．把方程2x y＝3 写成用含x的式子表示y的形式________．
13．已知关于x，y的方程组的解为，则a﹣b的值是__．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数， ●＝____________．
18．将如图左侧所示的6个大小、形状完全相同的小长方形放置在右侧的大长方形中，所标尺寸如图所示（单位：cm），则图中含有阴影部分的总面积为_____cm2
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受古都洛阳的悠久历史，某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车2辆，型车5辆，则刚好坐满；若租用型车5辆，型车辆，则空余15个座位．
（1）求、两种车型各有多少个座位？
（2）若租用同一种车，且型车租金为1600元/辆，型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？
24．“五一”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：
购买服装的套数 1～39套 40～79套 80套以上
每套服装的价格 80元 70元 60元
经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：
（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？并说明理由．
（2）甲、乙两队各有多少名学生？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B C B C A
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位；（2）选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元．
【解析】
（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，根据题意列出二元一次方程组，故可求解；
（2）根据只租用型车时和只租用型车时，分别求出费用即可比较求解．
解：（1）设每辆型车有个座位，每辆型车有个座位，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆型车有45个座位，每辆型车有60个座位．
（2）方案一：只租用型车时：，故需要租9辆车．
总费用为：（元）
方案二：只租用型车时：，故需要租7辆车．
总费用：（元）
∵，
∴选择方案二，只租用型车时最划算，总费用为12950元．
24．（1）甲、乙两队联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省350元；（2）甲队有40名学生，乙队有35名学生．
【解析】
（1）根据题意易得当两队合买时，每套服装的价格为70元，然后求出合买所需的费用，进而问题可求解；
（2）设甲队人数为x名，乙队人数为y名，由题意得，进而求解即可
解：（1）由题意得：当两队合买时，每套服装的价格为70元，
∴两队合买所需费用为70×75=5250（元），
∴5600-5250=350（元）；
答：甲、乙两队联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省350元．
（2）设甲队人数为x名，乙队人数为y名，由题意得：
，
解得：，
答：甲队有40名学生，乙队有35名学生．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．