第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列式子属于二元一次方程的有（ ）
A． B． C． D．
2．下列是二元一次方程的是（　　　）
A． B． C． D．
3．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
10．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．若3x﹣2y﹣4＝0，则用含x的代数式表示y为 　 　．
12．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的第　 　象限．
13．在求代数式﹣x2+ax+b的值时，小红用x＝2代入时，求得的值是1；小丽用x＝﹣2代入时，求得的值是3．那么小英把x＝4代入后得到的结果为 　 　．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．已知，，那么__________．
18．图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图②中竖式和横式的两种无盖有底纸盒（两个长方体形状大小一样），现在仓库有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问竖式纸盒______只和横式纸盒______只，恰好使库存的纸板用完．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．
24．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润＝售价﹣进价)：
甲 乙
进价(元/件) 20 28
售价(元/件) 26 40
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D B C B C B
二、填空题：
11．若3x﹣2y﹣4＝0，则用含x的代数式表示y为 　y　．
【分析】根据方程的解法，可得答案．
【解答】解：3x﹣2y﹣4＝0，
2y＝3x﹣4，
y．
故答案为：y．
【点评】本题考查了解二元一次方程，利用等式的性质是解题关键．
12．以二元一次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的第　一　象限．
【分析】解方程组求得x，y的值，利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．
【解答】解：．
①+②得：
4y＝8．
∴y＝2．
把y＝2代入②得：
x＝3．
∵（3，2）在第一象限，
∴点（x，y）在平面直角坐标系的第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征．求得方程组的解是解题的关键．
13．在求代数式﹣x2+ax+b的值时，小红用x＝2代入时，求得的值是1；小丽用x＝﹣2代入时，求得的值是3．那么小英把x＝4代入后得到的结果为 　﹣12　．
【分析】根据题意列出方程组，解方程组求出a，b的值，把x＝4，a，b的值代入代数式即可得出答案．
【解答】解：根据题意得，
解得，
把x＝4代入代数式得﹣16+4a+b＝﹣16﹣2+6＝﹣12，
故答案为：﹣12．
14．6
15．
16．9
17．-4
18． 20 40
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）降价10%（2）会亏本
24．(1) 该超市第一次购进甲商品160件，乙商品100件； (2) 可获得2160元利润；(3) 第二次乙商品是按原价打九折销售的