第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）

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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A．y=（2x﹣1） B．y=（1﹣2x） C．y=3（2x﹣1） D．y=3（1﹣2x）
3．已知是方程kx+y＝3的一个解，那么k的值是( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么( )
A．甲比乙大6岁 B．甲比乙大9岁 C．乙比甲大18岁 D．乙比甲大34岁
10．小红在超市买了一些纸杯，她把纸杯整齐地放在一起，如图，根据图中的信息，3个纸杯的高度为9 cm，8个纸杯的高度为14 cm.若她把70个纸杯放在一起时，纸杯的高度为(　　)
A．70 cm B．76 cm
C．80 cm D．84 cm
二、填空题（每题3分，共24分)
11．把二元一次方程2x-3y+1=0改写成用含有x式子表示y形式为______．
12．已知x、y满足方程组，则的值为__________．
13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为______．
18．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为 　 　（用含m、n、a、b的代数式表示）．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．小明和小丽两人相距8千米，小明骑自行车，小丽步行．两人同时出发相向而行，0.8小时相遇：若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各前行多少千米？
24．某商场的运动服装专柜，对两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
第一次 第二次
品牌运动服装数/件 20 30
品牌运动服装数/件 30 40
累计采购款/元 10200 14400
（1）问两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于品牌运动服的销量明显好于品牌，商家决定采购品牌的件数比品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件品牌运动服？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D B C B A C
二、填空题：
11．
12．1
13．3．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【分析】
设小明每小时走x千米，小丽每小时走y千米，根据题中所给等量关系：（1）相向而行时：小明0.8小时行的路程+小丽0.8小时走的路程=8；（2）同向而行时：小明2小时行的路程-小丽2小时走的路程=8列出方程组，解方程组即可求得所求答案.
【详解】
解：设小明每小时前行x千米，小丽每小时前行y千米．
根据题意得：
解得：
答：小明每小时前行7千米，小丽每小时前行3千米．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程求解．
24． （1）两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；（2）最多能购进65件品牌运动服.
【分析】
（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；
（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．
【详解】
（1）设两种品牌运动服的进货单价分别为元和元.
根据题意，得，
解之，得.
经检验，方程组的解符合题意.
答：两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元.
（2）设购进品牌运动服件，则购进品牌运动服件，
∴，
解得，.
经检验，不等式的解符合题意，∴.
答：最多能购进65件品牌运动服.
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．