第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 20:29:59 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．若，是关于 二元一次方程，则值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为( )
A．3x＝5 B．－3x＝9 C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
3．已知和都满足方程，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知，是方程的解，则的值是__________．
12．若方程2x＋y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为__．
13．由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x=__．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后加原两位数个位数字，结果是94．算算看小明心里想两位数是 ____．
18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需______ 元．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.甲、乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图2所示）. 加工完后，甲说：“我做了
40条凳子腿.”乙说：“我做了12个凳子面，咱俩做的正好配套.”求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个.
24.小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
购买时，A，B商品同时打折. 三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：
（1）求A，B商品的标价各是多少元；
（2）若小李第三次购买时A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A，B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有几种？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B C B A C
二、填空题：
11．3
【分析】
将，代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：将，代入方程得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入是解题的关键．
12．3
【分析】
依题意，三个二元一次方程有公共解，将不含未知量m的方程，组成方程组求解；然后将解带入含未知量m的方程即可．
【详解】
解：∵ 方程，，有公共解，
∴ ，
①+②得：x＝1，故y＝1，
故方程组的解为：，
将，代入，可得：2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3．
故填：3．
【点睛】
本题考查方程组的求解，重点在利用含未知量和不含未知量方程的处理和组合．
13．
【详解】
方程4x 3y+6=0，
解得：x=，
故答案为.
14．6
15．
16．9
17．79
18．220
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23. 解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个.
根据题意，得 解得
答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.
24. 解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元.
根据题意，得解得
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元.
（2）由题意，按标价购买需：9x+8y=9×80+8×100=1520（元）.折扣为：×100％=60％.
答：商场是打6折出售这两种商品.
（3）由（2）知A商品的折扣价为48元，B商品的折扣价为60元.
根据题意，得48x+60y=960.
化简，得x=20-y.
因为x与y都是正整数，所以所以共有3种购买方案.
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．若，是关于 二元一次方程，则值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．用加减消元法解二元一次方程组由①－②可得的方程为( )
A．3x＝5 B．－3x＝9 C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
3．已知和都满足方程，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知是二元一次方程组的解，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果，则、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知，是方程的解，则的值是__________．
12．若方程2x＋y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为__．
13．由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x=__．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后加原两位数个位数字，结果是94．算算看小明心里想两位数是 ____．
18．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需______ 元．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.甲、乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图2所示）. 加工完后，甲说：“我做了
40条凳子腿.”乙说：“我做了12个凳子面，咱俩做的正好配套.”求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个.
24.小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次
购买A商品的数量/个 购买B商品的数量/个 购买总费用/元
第一次 6 5 980
第二次 3 7 940
第三次 9 8 912
购买时，A，B商品同时打折. 三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：
（1）求A，B商品的标价各是多少元；
（2）若小李第三次购买时A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A，B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有几种？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D B C B A C
二、填空题：
11．3
【分析】
将，代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：将，代入方程得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，将方程的解代入是解题的关键．
12．3
【分析】
依题意，三个二元一次方程有公共解，将不含未知量m的方程，组成方程组求解；然后将解带入含未知量m的方程即可．
【详解】
解：∵ 方程，，有公共解，
∴ ，
①+②得：x＝1，故y＝1，
故方程组的解为：，
将，代入，可得：2﹣m＝﹣1，
解得：m＝3．
故填：3．
【点睛】
本题考查方程组的求解，重点在利用含未知量和不含未知量方程的处理和组合．
13．
【详解】
方程4x 3y+6=0，
解得：x=，
故答案为.
14．6
15．
16．9
17．79
18．220
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23. 解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个.
根据题意，得 解得
答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.
24. 解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元.
根据题意，得解得
答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元.
（2）由题意，按标价购买需：9x+8y=9×80+8×100=1520（元）.折扣为：×100％=60％.
答：商场是打6折出售这两种商品.
（3）由（2）知A商品的折扣价为48元，B商品的折扣价为60元.
根据题意，得48x+60y=960.
化简，得x=20-y.
因为x与y都是正整数，所以所以共有3种购买方案.