第九章 不等式与不等式组单元检测试题（含答案）

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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．2x﹣1＞0 B．﹣1＜2 C．x﹣2y≤﹣1 D．y2+3＞5
2．已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则m的整数值是（　　）
A．3.4 B．2，3 C．4，5 D．2，3，4，5
3．一元一次不等式3（7﹣x）≥1+x的正整数解有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．不等式2（x﹣2）≤x﹣1的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（　　）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．从甲地到乙地有16 km，某人以4 km/h～8 km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）
A．1 h～2 h B．2 h～3 h C．3 h～4 h D．2 h～4 h
9．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有名同学，可得到符合题意的不等式，则“条件*”可以是（　　）
A．每人分5本，则剩余3本 B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本 D．其中一个人分5本，其他同学每人可分3本
10．“武汉是座英雄的城市” ．在抗击“新冠肺炎”这场没有硝烟的战斗中，广大医务工作者奋战在抗疫的一线前沿是生命中“最美的逆行者”．某方舟医院安排若干名护士负责护理一批新冠病人，若每位护士护理4名病患，有20名患者没有人护理；若安排每位护士护理8名患者，就有一位护士护理的病人多于1人且不足8人．这个方舟医院安排了（　　）名护士护理新冠病人．
A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题（每题3分，共24分）
11．代数式8- 的值不小于代数式3x+5的值，则x的取值范围是　 　．
12．关于 的不等式-2＜x≤ a有3个整数解，则a的取值范围是　 　.
13．不等式组的解集是 　. 　
14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是　 　．
17．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是　 　．
18．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：a b=2a+3b．如：1 5=2×1+3×5=17．则不等式-x 4＜0的解集为
19．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区开办了一个夜市，共设餐饮、百货和杂项三种摊位720个，其中餐饮摊位数量是百货摊位数量的2倍，杂项摊位数量不超过餐饮摊位数量的倍，同时餐饮摊位数量不超过270个．夜市运营后，生意火爆，管理方准备增加若干个摊位，若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和百货两种摊位总数量之比为；若新增摊位按分配给餐饮、百货和杂项，则餐饮和杂项两种摊位总数量之比为 ．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):
(1)有正数解； (2)有负数解； （3）有不大于2的解.
23．服装店老板购进A，B两种品牌的服装，若购进5套A品牌服装和4套B品牌服装共需元，若购进6套A品牌服装和2套B品牌服装共需元，
(1)A，B两种品牌的服装每套的进价分别是多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，老板决定购进A品牌服装的数量为B品牌服装数量的还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于元，则最少购进B品牌服装多少套？
24．“体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D C C B B C
二、填空题
11．【答案】x≤
【解析】【解答】∵8- ≥3x+5，
∴移项合并同类项得，
- x≥-3，
系数化1得，
x≤
【分析】由题意可得不等式，根据解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化为1即可求解不等式。
12．【答案】1≤a＜2
【解析】【解答】解：关于 的不等式-2＜x≤ a有3个整数解，
∴1≤a＜2
故答案为： 1≤a＜2
【分析】由题意可知此不等式组有三个正整数解，即-1,0,1三个，由此可得到a的取值范围。
13．【答案】1＜x≤3
【解析】【解答】解：
∵解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤3，
故答案为：1＜x≤3．
14．m>2
15． 8≤a＜13．
16． 解：∵﹣2x+a≥4，
∴x≤，
∵x≤﹣1，
∴a＝2，
故答案为2．
17．x>6
18．
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解方程，得x=.
(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.
(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.
(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.
23．(1)A品牌服装每套进价为元，B品牌服装每套进价为元
(2)至少购进B品牌服装件
24．【答案】（1）解：设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
（2）解：设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【解析】【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据题意列出不等式组，再求解即可.