第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（　　）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
2．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
3．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣3
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是(　　)
A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
10. 、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．
12. 已知一次函数中，，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有 个，即第 象限．
13. 若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是　 　．
18．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知y是关于x的一次函数，且点（0，﹣8），（1，2）在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点（﹣2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；
（3）求当﹣3＜y＜3时x的取值范围．
20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
24．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：
生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（份）
10 10 350
30 20 850
信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1．50元，每生产一件乙产品可得2．80元．
根据以上信息，回答下列问题：
⑴小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？
⑵小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 【答案】二、四 　【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．
12. 【答案】2，第一、四象限
【解析】因一次函数中，，则值与值有两种情况，
即①，；②，；
故它的图像必经过的公共象限有2个，即第一、四象限．
13. 【答案】
【解析】列一元一次不等式或是画图象均可得出答案，上的点在直线上相应点的上方，即
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17．【解答】解：∵直线l：y＝x，
∴∠AOB＝60°，
∵A（1，），
∴OA＝＝2，
∵AB⊥直线l，
∴OB＝2OA＝4，
又∵A1B⊥x轴，
∴A1B＝4，
∴A1（4，4），
∴OA1＝＝8，
∴OB1＝2OA1＝16，
∴A2B1＝16，
∴A2（16，16），
……
∴An（22n，22n），
由此可得，点A3的坐标为（26，26）即（64，64），
故答案为（64，64）．
18．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝2，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）设该一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（0，﹣8）、（1，2）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴该一次函数表达式为y＝10x﹣8．
（2）∵在一次函数y＝10x﹣8中k＝10＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣2＜2，
∴y1＜y2．
（3）当﹣3＜y＜3时，有﹣3＜10x﹣8＜3，
解得：0.5＜x＜1.1．
∴当﹣3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．
20．解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．
由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0），
∴OA＝，OB＝3，
∴△AOB的面积：×3×＝；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝，
∵S△ABP＝AP OB＝，
∴AP＝，
解得：AP＝3．
∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30；
（2）当0≤x＜2时，y＝15x；
当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；
当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．
答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
24． 【答案】
⑴生产一件甲产品需要分，生产一件乙产品需要分；⑵小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60件，555件．
【解析】⑴设生产一件甲种产品需分，生产一件乙种产品需分，由题意得：
即
解这个方程组得：
∴生产一件甲产品需要分，生产一件乙产品需要分．
⑵解：设生产甲种产品用分，则生产乙种产品用分，则生产甲种产品件，生产乙种产品件．
∴
又，得
由一次函数的增减性，当时取得最大值，此时（元）
此时甲有（件），乙有：（件）
数学试卷 第19页(共22页) ( 数学试卷 第20页(共22页)