第19章 一次函数单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ±1 D. 1
2．一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A. x＝5 B. x＝－5 C. x＝0 D. 无法求解
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位
4．小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里． 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）
A B C D
5．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．如果函数(，是常数)的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
9．港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．甲船平均速度为60海里/时 B．乙船平均速度为30海里/时
C．甲、乙两船在途中相遇两次 D．A、C两港之间的距离为120海里
10．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；
②甲先到达的目的地；
⑧甲在停留10分钟之后提高了行走速度；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
所有正确推断的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题（每题3分，共30分）
11．函数中自变量的取值范围是__________.
12．已知点P的坐标是，则点P到x轴的距离是______．
13．若点P (a，b)在一次函数y= -2x+1的图像上，则2a+b+1= .
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17．根据图象，不等式kx＞﹣x+3的解集是　 　．
18．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边向外作正方形ABCD，对角线AC，BD交于点E，则过O，E两点的直线解析式是　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 已知一次函数．
（1）画出它的图象；
（2）求出当时，的值；
（3）求出当时，的值；
（4）观察图象，求出当为何值时，，，
20. 已知一次函数，当时，对应的值为，求的值．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发0.5小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发2小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程y（千米）与小梅离家时间x（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍．
（1）小梅在甲地游玩时间是　 　小时．
小梅骑车的速度是　 　千米/小时．
（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程．
24．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5 h到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1 h20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10 min时，恰好经过甲地，如图是她们距离乙地的路程y(km)与小芳离家的时间x(h)的函数图象．
(1)小芳骑车的速度为 km/h，H点坐标为 ；
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D D A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．且
12．3
13．2
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17.y＝－x＋10．
18． 3820元．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 【答案】
（1）列表：
过点和作直线，此直线即为一次函数的图象，如图所示：
（2）当时，
（3）当时，
（4）观察图像可知，当时，函数的图象在x轴下方，；当时，；当时，函数的图象在轴上方，．
20. 【答案】
14或-6
【解析】若，所以当时，；当时，；解得，，；
若，所以当时，；当时，；解得，，．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5﹣0.5＝1（小时），
小梅骑车的速度是：7.5÷0.5＝15千米/小时，
故答案为：1，15；
（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，
∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，
设小梅家到外婆家的路程是S千米，
，
解得，S＝22.5，
答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．
24． 解：(2)设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1，
将点A(0，30)，B(0.5，20)代入y1＝k1x＋b1，得
解得
∴y1＝－20x＋30.
∵AB∥CD，
∴设直线CD的解析式为y2＝－20x＋b2.
将点C(1，20)代入y2＝－20x＋b2，得b2＝40.
∴y2＝－20x＋40.
设直线EF的解析式为y3＝k3x＋b3.
将点E(，30)，H(，20)代入y3＝k3x＋b3，得
解得
∴y3＝－60x＋110.
联立解得
∴点D的坐标为(1.75，5)．
30－5＝25(km)．
答：小芳出发1.75 h后被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)将y＝0代入直线CD的解析式，得
－20x＋40＝0.解得x＝2.
将y＝0代入直线EF的解析式，得
－60x＋110＝0.解得x＝.
2－＝(h)＝10(min)．
答：小芳比预计时间早10 min到达乙地．
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