2024年福建省福州立志中学中考模拟数学试题（含答案）

2023-2024立志中学初三6月中考模考数学适应性练习
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．5
2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．毗河引水工程设计供水总人口489万人，数489万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在上，，则的度数为（ ）
A．70° B．60° C．50° D40°．
7．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，8cm B．3cm，4cm，8cm
C．3cm，3cm，5cm D．4cm，4cm，8cm
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当与x轴相切、与y轴相切时，连接，，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．6
10．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（ ）
A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小
C．四边形的周长不变 D．四边形的面积不变
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：______．
12．如图，在正五边形中，是边的延长线，连接，则的度数是______．
13．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有______个．
14．如图，内接于，，连接，则______．
15．已知非零实数x，y满足，则的值等于______．
16．已知点，、在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点、若，则m的取值范围是______．
三、解答题（共7小题，共86分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，B是的中点，，．求证：．
19．（8分）先化简再求值：，其中．
20．（8分）如图，已知：在正方形中，M是边的中点，连接．
（1）请用尺规作图，在线段上求作一点P，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的长，
21．（8分）2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动。A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：
信息一：
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量 频数（户）
4
9
10
5
2
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：
9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）______；
②在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，则______（用、、填空）；
（2）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
22．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，交于点H，且，平分线．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（10分）（1）【阅读理解】对于任意正实数a、b．
∵，∴，
∴，（只有当时，）．
结论：在（a，b均为正实数）中，若为定值p，则，只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若，当______时，有最小值为______．
问题2：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
（2）【探索应用】如图，已知、，P为双曲线上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．
24．（12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标；
（3）如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值？请说明理由．
25．（14分）如图1，在菱形中，对角线，相交于点O，，，点P为线段上的动点（不与点B，O重合），连接并延长交边于点G，交的延长线于点H．
（1）求线段的长；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）如图2，作线段的垂直平分线，交于点N，交于点M，连接，在点P的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
2023-2024立志中学初三6月中考模考数学适应性练习
参考答案
一、选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C C A C C B D
二、填空题（共6小题）
11． 12．144° 13．3 14．44° 15．6 16．
三、解答题（共9小题）
17．【解答】解：原式．
18．【解答】证明：∵B是的中点，∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．【解答】解：原式，
当时，原式．
20．【解答】解：（1）如图，即为所求．
（2）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，∴，∴．
21．【解答】解：（1），，
（2）∵（户），
∴两个小区3月份用水量不低于的总户数约为90；
22．【解答】（1）证明：∵，平分线
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∵E为的中点，∴，
∴，
∴，∴，
（2）解：∵为直径，∴，
∵，，，
∴，
∵ ∴，
∵，，
∴，
∴，，
由勾股定理得，即，∴．
23．【解答】解：（1）当，即（舍）或时，有最小值，
问题2：函数
当，即（舍）或时，有最小值，
∴当时，函数有最小值，
（2）设点，
∵轴，轴，∴，，∴，
∵，∴
∵，∴，
∴
，
∴当时，有最小值4，
∴四边形的面积的最小值为4
当时，，，∴，，
∵，，∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴是菱形．
24．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，代入得：
，解得：，
∴该抛物线的解析式为；
（2）如图1，以C为顶点，在下方作，连交抛物线于点D，过A作交于E，过点E作轴于点F，∵，令，得，
∴，又，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，把，代入得
，解得，∴直线解析式为，
联立方程组得，解得（舍去）或，
∵点D是抛物线上第三象限内的一点，
∴；
（3）是定值。理由如下：设，，
由得，
∴，，
∵，，∴，
∴
，
∵点P是直线上一定点，
∴，
∴，
，
∴
，
∴，
∴是定值．
25．【解答】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵点G是的中点，∴，
又∵，
∴，
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，，∴，
（3）解：当时，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，∴；
当时，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述：或；
（4）解：的度数是定值，
如图，取的中点H，连接，，，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
又∵点H是的中点，∴，
∵点H是的中点，，∴，
∴点M，点H，点O三点共线，
∵点H是的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴点O，点C，点M，点N四点共圆，
∴，
∴．