2023-2024学年八年级下册数学第九章 图形的相似 章节知识点回顾（无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年八年级下册数学第九章 图形的相似 章节知识点回顾（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 20:31:57 | ||
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文档简介
课本知识点回顾:第九章--图形的相似
知识点一：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
1.比例尺为1:5000的地图上，A，B两地间的图上距离为7cm，则两地间的实际距离是 .
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则两条线段的比为
3..已知a，b，c，d成比例，a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= cm.
4.下列各组线段中，不成比例线段是（ ）
a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=,c=,d=
C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=,c=,d=2
5.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折,得到两个全等的小矩形.如果小矩形与原矩形相似,那么原来的矩形的长边与短边的比是 .
知识点二：比例的性质
比例的基本性质：如果，那么 ；
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么
比例中项：如果，那么 .b叫做a，c的比例中项
比例的合比性质：如果，那么 ，
比例的等比性质：如果，那么
6.如果ab=cd，a，b，c，d都不等于零，则下列各式成立的是
①；②；③；④.
7.(1)已知，则 ， .
(2)已知，则= ,已知，则=
(3)已知，则 ， .
(4)已知，则=
8.在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为
知识点三：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：
推论：
9.如图，如图，已知l1∥l2∥l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
（第9题图） （第10题图）
10.已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12.则DE= ，EF=
11.如图，在△ABC中，D,E分别AB和AC上的点，且DE∥BC，
（1）若AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，则EC=
（2）若AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，则EC=
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，
AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=
13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC， 则=
知识点四：相似多边形的概念和判定
相似多边形的概念： 的两个多边形叫做相似多边形.
相似比的概念： 叫做相似比，相似比有顺序.
14.下列多边形中，一定相似的是（ ）
A.两个矩形 B.两个菱形 C.两正方形 D.两个平行四边形
15.两个相似多边形的相似比为5：3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长是 .
16.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2
C．21cm2 D．20cm2
17.矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2：3，已知AB=3cm，BC=5cm，则EF= FG=
18.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为
19.如图,一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识点五：三角形相似的判断方法
20.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC，AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.
21.D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长.
22.（1）在△ABC中,∠B=39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm;在△DEF中,∠D=39°DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗 为什么
如果一个直角三角形一条直角边和斜边分别是4cm和6cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是6cm和9cm，这两个三角形相似吗？为什么？
23.如图,在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,垂足为点D.
写出图中所有的相似三角形;
求证：AD2=BD·DC .
(3)求证：AB2=BD·BC,AC2=DC·BC .
24.如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m,CB=60m,BD=50m .你能帮助他们计算出峡谷的宽AO吗
25.如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=200，求∠CAE的度数.
26. 已知:如图,在△ABC中,D是AC上的一点,∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB
求证：AE2=AD·AC .
27.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动,那么何时由P,B,Q三点连成的三角形与△ABC相似
28.(1)如图，你能找出 对相似三角形.
(2)如图，你能找出 对相似三角形.
(3)如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似.你能画出 个形状不同的三角形.
第28题（1） 第28题（2） 第28题（3）
29.如图，D是AB上一点，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A.AC:CD=AB:BC B.CD:AD=BC:AC C. D.
30.判断：
将三角形的各边向外平移1个单位并适当延长，如图所示，变化前后的两个三角形相似（ ）
如果一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是4cm和6cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是6cm和9cm，这两个三角形相似.（ ）
知识点五：黄金分割
一般地，如图，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为 ,约等于
31.线段AB长10cm，点C为AB的黄金分割点，则AC=
32.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中
错误的是（ ）
A. B. 点D是线段BC的黄金分割点
C. 点E是线段BC的黄金分割点 D. 点E是线段CD的黄金分割点
33.课本113页习题9.9第1题.
知识点五：利用相似三角形测高
34.（1）高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,该建筑物的高度为 .
（2）旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时
附近小树的影子长3m,那么小树的高为 .
35.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长 CM=4.5m,求窗户的高度.
36.如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B,使得B,A,P在一条直线上，且与河岸垂直.随后确定点C,D,使BC⊥BP,AD⊥BP,由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测得AB=45m,BC=90m,AD=60m,求河的宽度.
37.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
38.如图，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
39.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？
40.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m,求电线杆AB的高度.
知识点六：相似三角形的性质
相似三角形的对应角 ，对应边 .
相似三角形对应高的比、 、 都等于 .
相似三角形的周长比等于 ， 等于相似比的平方.
41.△ABC∽△A‘B’C‘，BD和B‘D’是它们的对应中线.已知，B‘D’=4cm，则BD=
42.△ABC∽△A‘B’C‘，AD和A‘D’是它们的对应角平分线.已知AD=8cm，A‘D’=3cm，则△ABC∽△A‘B’C‘对应高的比为 .
43.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE=
44.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.
若AD：DB=1：1，则S△ADE：S梯形DBCE=
若S△ADE=S梯形DBCE，则DE：BC= ，AD：DB= .
45.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ， 他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应距离纸筒多远 .
46.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC=2，则△ABC平移的距离为 ．
47.如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠ABC=∠EDF，
中线AG与DH的比=
△ABG与△DEH的面积比=
48.公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30㎡，则它们的面积之和= .
49.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB.
求∠APB的度数.
若AC=4，BD=8，求△PCD的边长.
50.如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,求正方形PQRS的边长.
51.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH．
知识点七：位似
位似多边形的概念：如果两个 每组对应顶点A，A‘的连线都经过 点O，且有OA’=kOA（K≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 ，k就是这两个相似多边形的 .
位似多边形的性质：
位似多边形的任意一对对应点与 在同一条直线上；
位似多边形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ；
位似多边形上的对应线段 .
位似中心的确定：
位似多边形的作图
位似与坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形的点（x，y）对应的位似图形的点的坐标为 .
52.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为
53.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标．
54.如图所示的图形是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.你能从图中找出△ABO的位似图形吗 它们的相似比是多少
55.
知识点一：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
1.比例尺为1:5000的地图上，A，B两地间的图上距离为7cm，则两地间的实际距离是 .
2.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则两条线段的比为
3..已知a，b，c，d成比例，a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= cm.
4.下列各组线段中，不成比例线段是（ ）
a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=,c=,d=
C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=,c=,d=2
5.如图,将一张矩形纸片沿它的长边对折,得到两个全等的小矩形.如果小矩形与原矩形相似,那么原来的矩形的长边与短边的比是 .
知识点二：比例的性质
比例的基本性质：如果，那么 ；
如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么
比例中项：如果，那么 .b叫做a，c的比例中项
比例的合比性质：如果，那么 ，
比例的等比性质：如果，那么
6.如果ab=cd，a，b，c，d都不等于零，则下列各式成立的是
①；②；③；④.
7.(1)已知，则 ， .
(2)已知，则= ,已知，则=
(3)已知，则 ， .
(4)已知，则=
8.在△ABC与△DEF中，若，且△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为
知识点三：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例定理：
推论：
9.如图，如图，已知l1∥l2∥l3，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则EF的长为（ ）
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
（第9题图） （第10题图）
10.已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12.则DE= ，EF=
11.如图，在△ABC中，D,E分别AB和AC上的点，且DE∥BC，
（1）若AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，则EC=
（2）若AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，则EC=
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，
AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=
13.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC， 则=
知识点四：相似多边形的概念和判定
相似多边形的概念： 的两个多边形叫做相似多边形.
相似比的概念： 叫做相似比，相似比有顺序.
14.下列多边形中，一定相似的是（ ）
A.两个矩形 B.两个菱形 C.两正方形 D.两个平行四边形
15.两个相似多边形的相似比为5：3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长是 .
16.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）
A．28cm2 B．27cm2
C．21cm2 D．20cm2
17.矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2：3，已知AB=3cm，BC=5cm，则EF= FG=
18.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为
19.如图,一个矩形广场的长为60m,宽为40m,广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识点五：三角形相似的判断方法
20.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC，AB=7,AD=5,DE=10,求BC的长.
21.D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,AE=1.5,AC=2,BC=3,且,求DE的长.
22.（1）在△ABC中,∠B=39°,AB=1.8cm,BC=2.4cm;在△DEF中,∠D=39°DE=3.6cm,DF=2.7cm.这两个三角形相似吗 为什么
如果一个直角三角形一条直角边和斜边分别是4cm和6cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是6cm和9cm，这两个三角形相似吗？为什么？
23.如图,在△ABC中,∠BAC=900,AD⊥BC,垂足为点D.
写出图中所有的相似三角形;
求证：AD2=BD·DC .
(3)求证：AB2=BD·BC,AC2=DC·BC .
24.如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C测得AC=120m,CB=60m,BD=50m .你能帮助他们计算出峡谷的宽AO吗
25.如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=200，求∠CAE的度数.
26. 已知:如图,在△ABC中,D是AC上的一点,∠CBD的平分线交AC于点E,且AE=AB
求证：AE2=AD·AC .
27.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s.如果P,Q两动点同时运动,那么何时由P,B,Q三点连成的三角形与△ABC相似
28.(1)如图，你能找出 对相似三角形.
(2)如图，你能找出 对相似三角形.
(3)如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似.你能画出 个形状不同的三角形.
第28题（1） 第28题（2） 第28题（3）
29.如图，D是AB上一点，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（ ）
A.AC:CD=AB:BC B.CD:AD=BC:AC C. D.
30.判断：
将三角形的各边向外平移1个单位并适当延长，如图所示，变化前后的两个三角形相似（ ）
如果一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是4cm和6cm，另一个直角三角形的一条直角边和斜边分别是6cm和9cm，这两个三角形相似.（ ）
知识点五：黄金分割
一般地，如图，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为 ,约等于
31.线段AB长10cm，点C为AB的黄金分割点，则AC=
32.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE将∠BAC三等分交边BC于点D，点E，则下列结论中
错误的是（ ）
A. B. 点D是线段BC的黄金分割点
C. 点E是线段BC的黄金分割点 D. 点E是线段CD的黄金分割点
33.课本113页习题9.9第1题.
知识点五：利用相似三角形测高
34.（1）高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m,此时测得附近一个建筑物的影子长24m,该建筑物的高度为 .
（2）旗杆的影子长6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时
附近小树的影子长3m,那么小树的高为 .
35.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC=1m.已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长 CM=4.5m,求窗户的高度.
36.如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B,使得B,A,P在一条直线上，且与河岸垂直.随后确定点C,D,使BC⊥BP,AD⊥BP,由观测可以确定CP与AD的交点D.他们测得AB=45m,BC=90m,AD=60m,求河的宽度.
37.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学小组的同学想利用树影来测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，经过一番争论，小组的同学认为继续测量也可以测出树高，他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？
38.如图，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？
39.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面上E处放一面平面镜，其与教学大楼的距离EA＝21米，当她与镜子的距离CE＝2.5米时，刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC＝1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？
40.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m,求电线杆AB的高度.
知识点六：相似三角形的性质
相似三角形的对应角 ，对应边 .
相似三角形对应高的比、 、 都等于 .
相似三角形的周长比等于 ， 等于相似比的平方.
41.△ABC∽△A‘B’C‘，BD和B‘D’是它们的对应中线.已知，B‘D’=4cm，则BD=
42.△ABC∽△A‘B’C‘，AD和A‘D’是它们的对应角平分线.已知AD=8cm，A‘D’=3cm，则△ABC∽△A‘B’C‘对应高的比为 .
43.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则S△ADE=
44.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.
若AD：DB=1：1，则S△ADE：S梯形DBCE=
若S△ADE=S梯形DBCE，则DE：BC= ，AD：DB= .
45.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ， 他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应距离纸筒多远 .
46.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC=2，则△ABC平移的距离为 ．
47.如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠ABC=∠EDF，
中线AG与DH的比=
△ABG与△DEH的面积比=
48.公园中的儿童游乐场是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差为30㎡，则它们的面积之和= .
49.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB.
求∠APB的度数.
若AC=4，BD=8，求△PCD的边长.
50.如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,求正方形PQRS的边长.
51.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M，已知AB=10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH．
知识点七：位似
位似多边形的概念：如果两个 每组对应顶点A，A‘的连线都经过 点O，且有OA’=kOA（K≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做 ，k就是这两个相似多边形的 .
位似多边形的性质：
位似多边形的任意一对对应点与 在同一条直线上；
位似多边形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ；
位似多边形上的对应线段 .
位似中心的确定：
位似多边形的作图
位似与坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形的点（x，y）对应的位似图形的点的坐标为 .
52.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为
53.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标．
54.如图所示的图形是由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°.你能从图中找出△ABO的位似图形吗 它们的相似比是多少
55.