2023-2024学年八年级下册数学第八章 一元二次方程复习讲义（无答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年八年级下册数学第八章 一元二次方程复习讲义（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 20:49:01 | ||
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文档简介
课本知识点回顾:第八章--一元二次方程
一元二次方程
知识点一：一元二次方程的定义
只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式： ，其中二次项为 ，
一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .
把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是xm，则可列方程为
3.从前有一天，某人拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这人一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m= .
知识点二：一元二次方程的根
已知方程的根，要代入方程；一元二次方程方程要考虑二次项系数不为0.
关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是
已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为 ，c= .
7.根据下列表格确定关于x的方程x2-12x-15＝0的一个的解整数部分是 ，十分位是
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2-12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
知识点三：一元二次方程的解法
8.解下列方程
x2+8x+16=3 （2）x2+12x-15=0 （3）2x2+3x-2=0 （4）x-2=x（x-2）
x＝ 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．
解方程时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为解得当当y=4时，即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为请利用这种方法解方程：
知识点四：一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根的判别式为Δ= .
当Δ>0时，一元二次方程 .
当Δ=0时，一元二次方程 .
当Δ<0时，一元二次方程 .
9.一元二次方程5（t2+1）-6t=0的根的判别式的值为 ；因此该方程的解的情况为：
10.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为 .
11.关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围为
12.已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根.
（1）求m的值;
（2）求出这时方程的根.
13.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是20吗？
知识点五：一元二次方程的应用
14.有一条长尾16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
15.如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）剩余部分栽种花草，要使剩余部分面积为850㎡,道路的宽应为多少？
16.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m 2 吗？能达到200m 2 吗？
（2）鸡场的面积能达到250m 2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
17.机动车尾气是导致城市空气质量污染的重要原因．为了解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保车）．按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保车平均每年增加的百分率．
18.小明家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t.设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是x，则可列方程为
19.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
20.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
21.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？
22.某军舰以20海里/时的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，他能侦查周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰航行至A处，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军舰和侦察船仍按原速度沿元方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦查到这艘军舰？若能，最快何时能侦察到这艘军舰？如果不能，请说明理由.
23.如图，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为点C，D，点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？
一元二次方程
知识点一：一元二次方程的定义
只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式： ，其中二次项为 ，
一次项为 ，常数项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .
把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是xm，则可列方程为
3.从前有一天，某人拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这人一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？设竹竿的长度为x尺，根据题意列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4.关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m= .
知识点二：一元二次方程的根
已知方程的根，要代入方程；一元二次方程方程要考虑二次项系数不为0.
关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+2a﹣3＝0的一个根是0，则a的值是
已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为 ，c= .
7.根据下列表格确定关于x的方程x2-12x-15＝0的一个的解整数部分是 ，十分位是
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2-12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76
知识点三：一元二次方程的解法
8.解下列方程
x2+8x+16=3 （2）x2+12x-15=0 （3）2x2+3x-2=0 （4）x-2=x（x-2）
x＝ 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ．
解方程时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为解得当当y=4时，即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为请利用这种方法解方程：
知识点四：一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根的判别式为Δ= .
当Δ>0时，一元二次方程 .
当Δ=0时，一元二次方程 .
当Δ<0时，一元二次方程 .
9.一元二次方程5（t2+1）-6t=0的根的判别式的值为 ；因此该方程的解的情况为：
10.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值为 .
11.关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围为
12.已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根.
（1）求m的值;
（2）求出这时方程的根.
13.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是20吗？
知识点五：一元二次方程的应用
14.有一条长尾16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
15.如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）剩余部分栽种花草，要使剩余部分面积为850㎡,道路的宽应为多少？
16.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m 2 吗？能达到200m 2 吗？
（2）鸡场的面积能达到250m 2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
17.机动车尾气是导致城市空气质量污染的重要原因．为了解决这一问题，某市试验将现有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车（称为环保车）．按计划，该市今后两年内将使全市的这种环保车由目前的325辆增加到637辆，求这种环保车平均每年增加的百分率．
18.小明家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t.设小明家去年、今年平均每年粮食产量的增长率是x，则可列方程为
19.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
20.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
21.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少？
22.某军舰以20海里/时的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，他能侦查周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰航行至A处，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军舰和侦察船仍按原速度沿元方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦查到这艘军舰？若能，最快何时能侦察到这艘军舰？如果不能，请说明理由.
23.如图，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA、OB的垂线，垂足分别为点C，D，点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？