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2025北师版九年级数学上册
第六章 反比例函数
时间 90分钟 满分 100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
1.(2023·山东济南槐荫区期末)反比例函数y=的图象经过下面哪一个点 ( )
A.(4,-3) B.(-2,-6) C.(2,-6) D.(1,-12)
2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.8
第2题 第4题
3.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则反比例函数y=的图象位于( )
A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
4.(2023·广东广州海珠区期末)如图,点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,若△POM的面积等于3,则k的值等于 ( )
A.-6 B.6 C.-3 D.3
5.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x1
6.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是 ( )
A.0.5 B.4 C.2 D.1
第6题 第8题
7.(2023·山东青岛市北区期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=(其中a,b是常数,ab≠0)的大致图象是( )
A B C D
8.(2022·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=的图象经过点D,反比例函数y2=的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是( )
A.a+b B.a-b C. D.ab
9.(2022·山西晋中榆次区一模)如图,某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式,通过了一片烂泥湿地,他们发现,当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对地面的压强p(Pa)随着木板面积S(m2)的变化而变化,如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N,那么下列说法正确的是 ( )
A.p与S的函数表达式为p=600S
B.当S越来越大时,p也越来越大
C.若压强不超过6 000 Pa时,木板面积最多0.1 m2
D.当木板面积为0.2 m2时,压强是3 000 Pa
第9题 第10题
10.如图,已知A(,y1),B(3,y2)为反比例函数y=图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是 ( )
A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0)
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2023·辽宁沈阳浑南区期末)某工程队计划修建铁路,给出了铺轨的天数y(d)与每日铺轨量x(km/d)之间的关系表:
y(d) 120 150 200 240 300
x(km/d) 10 8 6 5 4
根据表格信息,判断出y是x的函数,则这个函数表达式是 .
12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1x2=-3,则y1y2= .
13.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果当x≥0时,
y'=y,当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(t,t-1)在反比例函数y=的图象上,且点N是点M的“关联点”,则点M的坐标为 .
14.已知函数y1=,y2=(k>0),当2≤x≤4时,函数y1的最大值为a,函数y2的最小值为a-4,则a的值为 .
15.(2023·安徽蚌埠蚌山区月考)如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,C,B,F三点在同一直线上,反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E.若OB2-BE2=8,则(1)S正方形OABC-S正方形DEFB= ;(2)k的值是 .
选择题、填空题答题区
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空 11. 12.
13. 14. 15.(1) (2)
三、解答题(共6小题,共55分)
16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-3).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.
17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需y h.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完 请说明理由.
18.(10分)(2023·山东青岛期末)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=的图象在第二象限内的部分交于点C,CD垂直于x轴,垂足为点D,其中OA=OB=OD=2.
(1)直接写出A,B两点的坐标;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=12,请直接写出点P的坐标.
19.(10分)(2023·重庆北碚区月考)已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点B,点A,C的坐标分别为(2,0),(-1,2),求出m的值;
(3)将平行四边形ABCO沿x轴翻折,点C落在C'处,判断点C'是否落在该反比例函数的图象上.
20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=的图象是双曲线,那么函数y=+n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗 它与反比例函数y=的图象有怎样的关系呢 让我们一起开启探索之旅……
【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=的图象.
(1)补全表格,并画出函数的图象.
①列表:
x … -5 -3 -2 0 1 3 …
y … -2 2 …
②描点并连线.
(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:
① ;
② .
【理解运用】
(3)函数y=的图象是由函数y=的图象向 平移 个单位长度后得到的,其对称中心的坐标为 .
【灵活应用】
(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=+2的图象的大致位置,并直接写出当y≥3时,x的取值范围.
21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=(x>0)的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.
(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;
(2)在(1)的条件下,求出△EOF的面积;
(3)在点F运动的过程中,试说明是定值.
第六章 反比例函数
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B A D D A B D B
11.y= 12.-12
13.(2,1)或(-1,2) 14.2 15.(1)4 (2)4
16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-3),
∴k=2×(-3)=-6,
∴反比例函数的表达式为y=-. (3分)
(2)y>0或y≤-6. (6分)
解法提示:∵-6<0,
∴反比例函数的图象在第二、四象限.
把x=1代入y=-,得y=-6,
∴当x≤1且x≠0时,y>0或y≤-6.
17.【参考答案】(1)由题意得 xy=300×3=900,
∴y=(0(2)该游泳池不能在 2.5 h内将池内的水放完. (5分)
理由:若x=350,则y=≈2.57.
∵2.57>2.5,
∴该游泳池不能在 2.5 h内将池内的水放完. (8分)
18.【参考答案】(1)A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,2). (2分)
(2)∵OB∥CD,
∴OB∶CD=OA∶AD,
∴CD==4,
∴C点坐标为(-2,4),
把C(-2,4)代入y=得m=-2×4=-8,
∴反比例函数的表达式为y=-.
把A(2,0),B(0,2)代入y=kx+b得
解得
∴一次函数的表达式为y=-x+2. (7分)
(3)点P的坐标为(8,0)或(-4,0) (10分)
解法提示:设P(t,0),
∵S△ACP=12,∴|t-2|×4=12,解得t=8或t=-4,
∴点P的坐标为(8,0)或(-4,0).
19.【参考答案】(1)∵反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限,
∴1-2m>0,
解得m<. (2分)
(2)∵四边形ABCO是平行四边形,∴CB=OA=2,
∴点B的坐标为(1,2).
把点(1,2)代入y=得,2=,
解得m=-. (6分)
(3)点C关于x轴的对称点为C'(-1,-2).
由(2)知反比例函数的解析式y=,
把x=-1代入得:y===-2,
故点C'(-1,-2)也在反比例函数y=的图象上. (10分)
20.【参考答案】(1)①
x … -5 -3 -2 0 1 3 …
y … -1 -2 -4 4 2 1 …
(2分)
②
(4分)
(2)①图象是中心对称图形; (5分)
②当x>-1时,y随x的增大而减小. (6分)
(3)左 1 (-1,0) (8分)
(4)当y≥3时,-1解法提示:函数y=+2的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的.
21.【解题思路】(1)由BF和OB的长可求出点F的坐标,进而可求出反比例函数的表达式;(2)用矩形的面积-△AOE的面积-△ECF的面积-△OBF的面积即可求出;(3)由点F和点E在函数图象上,可分别得出点E和点F的坐标,表示出EC和FC的长,进而求解.
【参考答案】(1)∵OB=4,BF=1,
∴F(4,1).
∵反比例函数y=的图象过点F,
∴k=1×4=4,
∴反比例函数的表达式为y=(x>0). (3分)
(2)由题意得,点E的纵坐标为3.
当y=3时,x=,
∴E(,3),
∴CE=4-=,CF=3-1=2,
∴S△ECF=×2×=,
S△AOE=×3×=2,
S△OBF=×4×1=2,
∴S△EOF=3×4-S△ECF-S△AOE-S△OBF=12--2-2=. (7分)
(3)∵反比例函数y=(x>0)的图象过点F,E,且点E的纵坐标为3,点F的横坐标为4,
∴E(,3),F(4,),
∴AE=,BF=,
∴EC=4-=,FC=3-=,
∴=. (11分)
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