长方体与正方体表面积与体积（二）（同步练习） 五年级下册数学人教版（无答案）

长方体、正方体
一个长方体共有 6 个面，每一个面都是长方形。上、下两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，前后两个面的面积也相等。因此：
长方体的表面积＝
长方体的体积＝
正方体属于特殊的长方体，它的六个面都是正方形。因此求正方体的表面积时， 只需要求出其中一个面的面积，再乘以 6 即可。因此：
正方体的表面积＝
正方体的体积＝
长方体(正方体)的侧面积＝
一、基础运用
练习：
用铁皮做一个棱长是 5 分米的正方体无盖水槽，至少需要多大面积的铁皮？ 这个水槽最多能盛水多少升
学校新建一个游泳池，这个游泳池长 40 米，是宽的 2 倍。深 3 米，现在要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖
水泥厂要制作 10 根长方体铁皮通风管，管口是边长 30 厘米的正方形，管子长 2 米。共需多少平方米铁皮
二、提升训练
(一)注意区分体积与容积
对于一般的正方体与长方体来讲，求容积时通常是忽略厚度的，但是如果题中给出了厚度，则要注意区分体积与容积的关系了。体积指占空间的大小，通常用长宽高的乘积求解。容积指能装多少物体，求容积要从容器内部量。
例题 1：一个无盖的木盒，从外面量长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，木
板厚 1 厘米。这个木盒的容积是多少
.
练习：一个长方体木箱，木板的厚度为 3 厘米，从外面量，长 46 厘米、宽
31 厘米、高 36 厘米。它的容积是多少立方分米
(二)棱长总和的运用
例题 2：把一根 24 厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的占地面积是多少平方厘米 如果在该正方体的表面再糊上一层纸，那么至少要用多少平方厘米的纸
长 10 厘米、宽 8 厘米、高 5 厘米的长方体砖块，占地面积最大是多少平方厘米，最小是多少平方厘米，所占空间是多少立方厘米
一个底面是正方形的长方体，侧面展开正好是一个边长为 12 厘米的正方形， 这个长方体的体积是多少立方厘米
例题 3：一个长方体的棱长之和是 36 厘米，其中长是宽的 3 倍，是
高的 6 倍。求该长方体相交于同一个顶点的所有棱长之和是多少 该长方体的表面积和体积分别是多少
练习：把一根长 288 厘米的铁丝，平均分成 3 份，用其中的 2 份焊接成一个
长方体，这个长方体的长是高的 3 倍，宽是高的 2 倍。求这个长方体的体积
（三）在长方体、正方体切去一块求余下部分的体积或表面积
例题 3：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图)，求余下部分的体积与表面积。
练习：
有一个零件如下图，求它的体积和表面积。
如下图，在棱长为 4 分米的正方体中，由上到下有一个底面积为 1 平方分米，高 4 分米的长方体洞(底面为正方形)，求该几何体的表面积。
如图，在棱长为 3 的正方体中，由上到下，由前到后，由左到右，有三个底面积为 1 的正方形，高为 3 厘米的长方体洞，则所得图形的表面积是
多少 体积是多少
（四）正方体、长方体的切割与拼接
例题 5：把一根长方体木料沿着长锯成 3 段后，它的表面积增加 72 平方分
米，长方体的长为 10 分米，求这根木料的体积。
练习：
一个长方体模具长 10 米，横截面是边长为 5 厘米的正方形，把它锯成 10
段后，表面积增加了多少平方厘米 若锯一次用时 2 分钟，则锯 10 段需要多少分钟
用 4 个棱长为 2 厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？
例题 6：一个表面积为 88 平方厘米的长方体如图切成 27 个小长方体，这 27
个小长方体表面积的和是多少？
练习：如右图，一个正方体形状的木块，棱长 10 米，沿水平方向将它锯成
3 片，每片又锯成 4 长条，每条又锯成 5 小块，共得到大大小小的长方体 60 块，
那么，这 60 块长方体表面积的和是多少？
（五）切（拼）长方体为正方体
例题 7：一个长方体的高减少 3 厘米就成为一个正方体，且表面积减少 36 平方厘米，这个长方体的体积是多少？
一个长方体，如果高减少 5 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来
减少了 80 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体，沿长截去 4 厘米，表面积减少 80 平方厘米，余下的部分刚好是一个正方体，原长方体的表面积和体积各是多少
一个长方体，如果长和宽不变，高增加 3 厘米，表面积增加 114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加 72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加 136 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？