第九单元 数学广角-鸡兔同笼单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 第九单元 数学广角-鸡兔同笼单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 20:11:45 | ||
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文档简介
第九单元 数学广角——鸡兔同笼 （单元测试）
一、选择题(每题2分，共12分)
1．有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（ ）找出这个次品。
A．一定能够 B．不能够 C．可能
2．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A． B．
C． D．
3．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
4．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（ ）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
5．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）。
A．（2个，2个，7个） B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个） D．（5个，5个，1个）
6．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些。为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：
第一次：①②比③④轻；
第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；
第三次：①③⑤与②④⑧一样重。
那么，两个轻球分别是（ ）号。
A．①和⑤ B．②和⑥ C．②和⑤ D．①和⑥
二、填空题(每题4分，共20分)
7．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，( )号零件是次品．
8．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
9．有14瓶同样的木糖醇，其中13瓶的质量相同，另有一瓶少了几颗。如果用天平称，至少称( )次就能保证找出较轻的这瓶来。
10．有13瓶包装一样的水，其中一瓶水稍重一些，借助天平至少称( )次，一定能将这瓶稍重的水挑选出来。
11．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
三、判断题(每题2分，共10分)
12．测量一名同学的体重增长情况，应选择用折线统计图。( )
13．现有12个零件，其中有1个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来。( )
14．有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品。( )
15．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些。用天平称，至少4次才能找出假币。( )
16．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( )
四、解答题(每题7分，共35分)
17．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
18．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。
（1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？
（2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？
19．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程。
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
20．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
21．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答。
【详解】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏高的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高的那边。
所以称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查“找次品”问题，找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
3．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
4．D
【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。
【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。
5．C
【分析】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。据此即可解答
【详解】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。
综上所述，C选项分法合适。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
6．C
【分析】根据前两次的结果，可知①、②、⑤、⑥中至少有两个是轻的。根据第三次结果，①③⑤与②④⑧一样重，那么前后应各有一个轻点的球，对比第一次和第二次的结果，可以推断出②和⑤是轻的。
【详解】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡。
所以，两个轻球编号分别是②和⑤。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品，有一定逻辑推理能力，掌握天平找次品的方法是解题的关键。
7．①
【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他都是正品，据此即可解答。
【详解】因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为①．
【点睛】本题考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键．
8．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
9．3
【详解】第一次把14瓶木糖醇分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
10．3/三
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏大。
【详解】第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则稍重的是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，稍重的水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降的那边稍重；
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是稍重的水，如果不平衡，则下降的那边比较重。
如下图所示：
所以至少称3次。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
11．4
【分析】第一次，把28瓶水分成3份：9瓶、9瓶、10瓶，取9瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份（9瓶或10瓶）分成三份，3瓶、3瓶、3瓶（4瓶），取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是盐水；
第四次，取较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，较重一端是盐水；
所以用天平至少称4次能保证找出次品。
【详解】有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
12．√
【分析】条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】由分析可知，折线统计图可以表示这名同学的体重增减变化情况。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查折线统计图、条形统计图的特点，一般来说，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
13．√
【分析】第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【详解】天平称至少三次就一定能找出来，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取零件时零件的个数。
14．×
【详解】17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品。步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶。
所以原说法是错误的。
故答案为：×
15．×
【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就可以找到次品，据此解答即可。
【详解】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。
故答案为：×。
【点睛】考查找次品的问题。按照3份来分，是最优化的方法。
16．×
【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。
【详解】由分析得：
因为①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。
17．3次
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
18．（1）2次；
（2）可能
【分析】（1）由题意可知，需要找出的那盒饼干比其它饼干轻，把饼干平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡那么较轻的饼干在剩下一组里面，如果天平不平衡那么较轻的饼干在天平上翘一端里面，据此找出少6块的那盒饼干，根据称重过程找出称重次数即可；
（2）把9盒饼干分成三组（4，4，1），先称数量相等的两组，如果此时天平平衡，那么剩下的一盒为质量较轻的那盒饼干，据此解答。
【详解】（1）
由上可知，至少称2次可以把它找出来。
答：如果用天平称，至少称2次可以把它找出来
（2）如果天平两边各放4盒，此时天平刚好平衡，那么剩下的一盒就是较轻的那盒饼干。
答：如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出那盒少6块的饼干。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
19．（1）2次 过程见解析（2）可能找出来
【详解】（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐。
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐。
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子。
20．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
21．5号是次品，次品比正品质量轻；见详解
【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中；
图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品；
图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。
【详解】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品；
6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号；
5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。
【点睛】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题(每题2分，共12分)
1．有7个零件，其中有1个是次品（稍轻一些）。用天平称，如果天平两边各放3个，称一次（ ）找出这个次品。
A．一定能够 B．不能够 C．可能
2．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（表示可乐瓶）
A． B．
C． D．
3．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
4．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（ ）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
5．要在11个外观完全一样的白球中找出1个质量稍轻的次品，比较合适的分法是（ ）。
A．（2个，2个，7个） B．（3个，3个，5个）
C．（4个，4个，3个） D．（5个，5个，1个）
6．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻一些。为了找出轻球，小乐用天平称了三次，结果如下：
第一次：①②比③④轻；
第二次：⑤⑥比⑦⑧轻；
第三次：①③⑤与②④⑧一样重。
那么，两个轻球分别是（ ）号。
A．①和⑤ B．②和⑥ C．②和⑤ D．①和⑥
二、填空题(每题4分，共20分)
7．有3个零件，其中一个是次品，重量稍重．根据如图所示称的过程，( )号零件是次品．
8．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
9．有14瓶同样的木糖醇，其中13瓶的质量相同，另有一瓶少了几颗。如果用天平称，至少称( )次就能保证找出较轻的这瓶来。
10．有13瓶包装一样的水，其中一瓶水稍重一些，借助天平至少称( )次，一定能将这瓶稍重的水挑选出来。
11．有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
三、判断题(每题2分，共10分)
12．测量一名同学的体重增长情况，应选择用折线统计图。( )
13．现有12个零件，其中有1个是次品（次品重一些），用天平称，最少称3次就一定能找出次品来。( )
14．有17瓶相同的矿泉水，其中1瓶质量较轻，属于不合格产品。用1架没有砝码的天平至少称4次才能保证找出不合格产品。( )
15．8个外观一样的硬币，其中1个假币比真币重些。用天平称，至少4次才能找出假币。( )
16．有①、②、③、④、⑤5个零件，其中有1个质量稍轻的次品。根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。( )
四、解答题(每题7分，共35分)
17．有14瓶酸奶，其中13瓶质量相同，另有1瓶轻一些，是次品。如果用天平称，至少称几次可以保证把次品酸奶找出来？
18．黄阿姨买了9盒饼干，其中1盒少了6块。
（1）如果用天平称，至少称几次可以把它找出来？
（2）如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出来吗？
19．猴妈妈的水果店进了9筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻一些。
（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉3个的那一筐？请写出主要过程。
（2）如果天平两边各放4筐，称一次有可能找出来吗？
20．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
21．有六个零件，其中一个是次品，用天平称了三次（如下图），则几号零件是次品？次品的质量比正品的质量轻还是重？为什么？请写出你的推导过程。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小；据此解答。
【详解】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏高的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏高的那边。
所以称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查“找次品”问题，找次品的最优策略：把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
2．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
3．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
4．D
【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。
【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。
5．C
【分析】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。据此即可解答
【详解】第一次：从11个白球重中取出8个，平均分成2份，每份4个，若天平秤平衡，则次品在未取出的3个中，只需要把未取出的3个平均分成3份，把其中的两个各自放在天平的两端，若天平秤平衡，则次品是没有秤的那个，若不平衡，则次品在天平秤轻的一端；假设取出8个，平均分成2份，每份4个，各自放在天平的两端，天平秤不平衡，则次品在天平秤较轻的一端；第二次：把次品的一端的4个平均分成2份，每份2个，次品在天平秤轻的一端；第三次：把次品的一端的2个平均分成2份，每份1个，次品在天平秤轻的一端。
综上所述，C选项分法合适。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
6．C
【分析】根据前两次的结果，可知①、②、⑤、⑥中至少有两个是轻的。根据第三次结果，①③⑤与②④⑧一样重，那么前后应各有一个轻点的球，对比第一次和第二次的结果，可以推断出②和⑤是轻的。
【详解】根据第一次称得的结果可知：①和②中至少有一个是轻的；
根据第二次称得的结果可知：⑤和⑥中至少有一个是轻的；
根据第三次称得的结果可知：①、②、⑤中只能是⑤和②较轻，天平才平衡。
所以，两个轻球编号分别是②和⑤。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品，有一定逻辑推理能力，掌握天平找次品的方法是解题的关键。
7．①
【分析】由于只有一个是次品，重量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他都是正品，据此即可解答。
【详解】因为①＞②，
所以次品是①，②③都是正品．
故答案为①．
【点睛】本题考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键．
8．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
9．3
【详解】第一次把14瓶木糖醇分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
10．3/三
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘下降，则说明这边托盘中的物体质量偏大。
【详解】第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则稍重的是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，稍重的水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降的那边稍重；
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是稍重的水，如果不平衡，则下降的那边比较重。
如下图所示：
所以至少称3次。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
11．4
【分析】第一次，把28瓶水分成3份：9瓶、9瓶、10瓶，取9瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取较重的一份（9瓶或10瓶）分成三份，3瓶、3瓶、3瓶（4瓶），取3瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取较重的一份（3瓶或4瓶），取2瓶分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的那瓶是未取的那瓶或在未取的一份中，若天平不平衡，较重一端是盐水；
第四次，取较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，较重一端是盐水；
所以用天平至少称4次能保证找出次品。
【详解】有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
12．√
【分析】条形统计图的特点：从图中直观地看出数量的多少，便于比较；
折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；据此解答。
【详解】由分析可知，折线统计图可以表示这名同学的体重增减变化情况。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查折线统计图、条形统计图的特点，一般来说，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
13．√
【分析】第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品，据此即可解答。
【详解】天平称至少三次就一定能找出来，原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】天平的平衡原理是解答本题的依据，注意取零件时零件的个数。
14．×
【详解】17瓶同样的矿泉水，利用天平，只数3次即可保证找出不合格产品。步骤如下：
第一次，把17瓶矿泉水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6瓶或5瓶），分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶。
所以原说法是错误的。
故答案为：×
15．×
【分析】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空硬币后的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就可以找到次品，据此解答即可。
【详解】将8个硬币分为三份：3；3；2；第一次称重，在天平两边各放3个；手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，进行第二次称重即可找到次品；
（2）如果天平不平衡，则可判断次品在较低的托盘中的3个中，然后将这3个硬币取2个放在清空的天平两边，手里留1个；如果天平不平衡，则找到次品；如果天平平衡，则次品就在手里。综上，2次就足以找到次品。
故答案为：×。
【点睛】考查找次品的问题。按照3份来分，是最优化的方法。
16．×
【分析】根据题意，由于只有1个质量稍轻的次品，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的都是正品，据此即可解答。
【详解】由分析得：
因为①＋②＜③＋④
所以次品在①和②中，③④⑤都是正品。
因此根据下图可以推断出②③④⑤号零件一定不是次品。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品的方法，根据天平作出判断是关键。
17．3次
【分析】根据题意，第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。据此解答。
【详解】第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分别放在天平的两侧，若天平平衡，则未取的为较轻的次品，若天平不平衡，取较轻的继续；
第三次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的次品。
答：至少称3次可以保证把次品酸奶找出来。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取酸奶的瓶数。
18．（1）2次；
（2）可能
【分析】（1）由题意可知，需要找出的那盒饼干比其它饼干轻，把饼干平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡那么较轻的饼干在剩下一组里面，如果天平不平衡那么较轻的饼干在天平上翘一端里面，据此找出少6块的那盒饼干，根据称重过程找出称重次数即可；
（2）把9盒饼干分成三组（4，4，1），先称数量相等的两组，如果此时天平平衡，那么剩下的一盒为质量较轻的那盒饼干，据此解答。
【详解】（1）
由上可知，至少称2次可以把它找出来。
答：如果用天平称，至少称2次可以把它找出来
（2）如果天平两边各放4盒，此时天平刚好平衡，那么剩下的一盒就是较轻的那盒饼干。
答：如果天平两边各放4盒，称一次有可能找出那盒少6块的饼干。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
19．（1）2次 过程见解析（2）可能找出来
【详解】（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份（3筐）中的2筐分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一筐，若天平不平衡，则可找到较轻的一筐。
答：至少称2次可以保证找出被吃掉3个的那一筐。
（2）根据事件发生的可能性原理可知，如果天平两边各放4筐，如果天平平衡，则较轻的为剩余的1筐，所以有可能称一次就找到这筐桃子。
20．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
21．5号是次品，次品比正品质量轻；见详解
【分析】图1，把1、2号和3、4号零件分别放在天平的左右两边，天平平衡，说明这4个零件的质量相等，它们都是正品，那么次品在5号和6号零件中；
图3，把4号、6号零件放在天平的左右两边，天平平衡，说明6号是正品，那么5号零件是次品；
图2，把5号、6号零件放在天平的左右两边，天平不平衡，5号轻，6号重，说明次品的质量比正品的质量轻。
【详解】因1、2号和3、4号的质量相等，说明1、2号和3、4号都是正品；
6号和4号的质量相等，说明6号是正品，那么次品是5号；
5号比6号轻，所以次品比正品质量轻。
【点睛】理解掌握用天平找次品的方法是解题的关键。
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