广东省广州实验中学2016届高三上学期第二次阶段性考试文科数学试卷

2015-2016广东实验中学高三上学期第二次段考试题
数学（文科）
高三文科数学备课组命题 2015.11
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟.
注意事项：
答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B ( http: / / www.21cnjy.com )铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作 ( http: / / www.21cnjy.com )答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{|}，则A∩B＝（ ）
A．[0,2] B．（1,3） C．[1,3） D．（1,4）
(2) 设（是虚数单位），则 A． B． C． D．
错误！未找到引用源。(3)在下列条件下，可以判断平面α与平面β平行的是
A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等
C. l,m是α内两条直线且l∥β,m∥β D. l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β
(4) 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为
A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11
错误！未找到引用源。(5) 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体体积是3，则x的值是（　　）
A.2 B.3 C.2.5 D.4
如图所示为函数的部分图像，其中两点之间的距离为5，那么
A．2 B． C． D．-2
(7) 已知其中实数满足，若的最小值为-3，则的最大值是( )
A．6 B． 7 C． 8 D．9
已知实数构成一个等差数列，则圆锥曲线的离心率为
A. B. C.或 D.或7
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。(9)函数对任意都有，则等于
A. 或 B. 或 C. D. 或
错误！未找到引用源。(10) 已知是等比数列，，则=（ ）
A.16（） B.16（） C.（） D.（）
错误！未找到引用源。(11) 函数在定义域R内可导，若，且当时，有，设，，，则
A. B. C. D.
(12) 已知函数的图像是曲线C，若曲线C不存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) 中，、、分别是角、、的对边，若，则角的值为__________.
(14) 在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为60°，则错误！未找到引用源。＝ .
(15)已知三棱锥S-ABC， 满足，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为________
(16)定义域为R的偶函数满足对R，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（nN*），若数列的前n项和为，
18．在中，角所对的边分别是，已知.
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积.
19.（本小题满分12分）
三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB⊥B1C.
(I)求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
(II)若AB＝2，求三棱柱ABC—A1B1C1的体积．
20．（本小题满分12分）如图，设椭圆的中 ( http: / / www.21cnjy.com )心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．
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21．（本小题满分12分）已知函数．
(1)若定义域内存在，使不等式成立，求实数的最小值；
(2)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数取值范围.
请从下面三题中选择一题作答，并把答题的题号写在答卷上。
22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数，．
（1）解关于的不等式（）；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．
选修4—4:坐标系与参数方程
23.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与交点的极坐标().
24．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．
求证：是的中点；（2）求线段的长．
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高三文科数学第二次段考 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A B A A C B C B D
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13． 14. -9 15. __ 16.
17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有
，解得， （3分）
所以； （4分）
==． （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以bn===，（ 8分）
所以==（11分）
（12分）
18.(第9次周四测原题)解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得
又 ，得 ……3分
联立 解得 ……5分
（Ⅱ）由题意得，
即. ……7分
的面积 ……9分
当，由正弦定理得，
联立方程 解得
所以的面积，综上，的面积为.……12分
19. 解：(I)由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1.
又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，
又AB 平面AA1B1B，所以平面AA1B1B⊥平面BB1C1C. ……5分
(II)由题意，CB＝CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1.
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由(I)知，CO⊥平面AA1B1B，且CO＝BC＝AB＝.
连结AB1，则V C—ABB1＝S△ABB1·CO＝AB2·CO＝.
因为VB1—ABC＝V C—ABB1＝V ABC—A1B1C1＝，
故三棱柱ABC—A1B1C1的体积VABC—A1B1C1＝2.……12分
20. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）
∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即
∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴……………………3分
在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=
∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20
∴椭圆标准方程为；……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2
代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①……………………7分
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴，……………………8分
∵，
∴=
∵PB2⊥QB2，∴……………………9分
∴，∴m=±2……………………10分
当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，
∴|y1﹣y2|==……………………11分
∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．……………………12分
21．解：（1）存在x0使m≥f(x0)min---------------1分
---------------2分
令
∴y=f(x)在（-1，0）上单减，在(0,+)单增
f(x0)min=f(0)=1---------------4分
∴m≥1 ∴ ( http: / / www.21cnjy.com )mmin=1 --------------------------------------------------5分
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∴y=f(x)在[0,1]上单减，(1,3]上单增
h(0)=1-2ln1=1 h(1)=2-2ln2
h(3)=4-2ln4>1
∴2-ln222.解：（1）不等式即为，
当时，解集为，
即；
当时，解集为全体实数；
当时，解集为 ------------------5分
（2）的图象恒在函数图象的上方，
即为对任意实数恒成立，即恒成立，
又对任意实数恒有，于是得，
即的取值范围是 ----------------------------------10分
23解:(1)将,消去参数t,化学普通方程,
即 ,
将;
所以极坐标方程为 . --------------6分
(2)的普通方程为,
所以交点的极坐标为. --------------10分
24.解：（1）证明：连结，则，
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因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，
故，所以; ----------------------------------5分
（第6题图）
B
x
O
A
y
1
2
－2