安徽省2009年高中学业水平测试模拟卷（数学）
文档属性
| 名称 | 安徽省2009年高中学业水平测试模拟卷（数学） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 142.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-08-14 08:38:00 | ||
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文档简介
安徽省2009年高中学业水平考试模拟卷
数学
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.
1．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
2．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的
示意图。其中实点 代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ）
A．（，，1） B．（0，0，1）
C．（1，，1） D．（1，，）
3．已知两条直线和
互相垂直，则等于（ ）
A 2 B 1 C 0 D
4．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 ( ）
A． B．
C． D．
5．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在的大致区间是
A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）
7．已知，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
8．已知向量与的夹角为120°，，则等于 ( ）
A．5 B．3 C．4 D．1
9．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
10．等差数列中，，则数列前9项的和等
于 ( ）
A．66 B．99 C．144 D．297
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，共20分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.
11．已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .
12．已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。
其中错误命题的序号是 。
13．若，则值为 .
14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的
关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程
为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行
驶这段路程前的读数为2006km，那么在
时，汽车里程表读数与时间的函
数解析式为__________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分80分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.
15．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S.
16．（本题满分12分）设直线方程为（Ⅰ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（Ⅱ）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
17．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,
AA1＝4，点D是AB的中点， (I）求证：AC⊥BC1；
(II）求证：AC 1//平面CDB1；
18．（本题满分14分）已知等差数列{}，
(Ⅰ）求{}的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn.
19．（本题满分14分）设函数.
(1）画出函数的图像
（2）求函数的单调区间
（3）求不等式的解集。
20．（本题满分14分）
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
(1）问第几年开始获利？
(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
参考答案
1．C 2．A
3．D因为两条已知直线的斜率都存在，所以它们互相垂直的充要条件是，
得，即.
4．D
5．A由圆的圆心到直线的距离大于，且。
6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
11．－6 12．①③ ④⑤ 13． 14．6．220；
15．解：由已知得b2+c2=a2+bc………………………………………………………2′
…………………………………………………4′
……………………………………………………………6′
由……………………………………10′
……………………………………………………………12′
16．
17．解 ：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1；
∴ AC⊥BC1
(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；
18． 解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组
解得
所以的通项公式为
(Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.
于是得的前n项和
19．[解]（1）
(2）在和上单调递减，
在和上单调递增，
(3）方程的解分别是
和， 观察图像可得的
解集是
20．答案．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f（n），则
…………………2′
(1）由f（n）＞0得
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′
(2）①年平均收入为
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′
②f（n）=－2（n－10）2+102
∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′
但7＜10 ∴第一种方案更合算。………………
数学
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：共12小题每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确的选项的代号涂在答题卡上.
1．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
2．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的
示意图。其中实点 代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( ）
A．（，，1） B．（0，0，1）
C．（1，，1） D．（1，，）
3．已知两条直线和
互相垂直，则等于（ ）
A 2 B 1 C 0 D
4．若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 ( ）
A． B．
C． D．
5．直线与圆没有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的零点所在的大致区间是
A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）
7．已知，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
8．已知向量与的夹角为120°，，则等于 ( ）
A．5 B．3 C．4 D．1
9．函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是
A．
B．
C．
D．
10．等差数列中，，则数列前9项的和等
于 ( ）
A．66 B．99 C．144 D．297
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题有4个小题，每小题5分，共20分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内.
11．已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .
12．已知点P，直线以及平面，给出下列命题：①若与成等角，则∥；②若∥，⊥，则c⊥③若⊥，⊥,则∥④若⊥，∥，则⊥⑤若⊥，⊥，则∥或异面直线。
其中错误命题的序号是 。
13．若，则值为 .
14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的
关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程
为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行
驶这段路程前的读数为2006km，那么在
时，汽车里程表读数与时间的函
数解析式为__________。
三、解答题：本大题共6个小题，满分80分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.
15．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，且，求△ABC的面积S.
16．（本题满分12分）设直线方程为（Ⅰ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程；（Ⅱ）若不经过第二象限，求实数的取值范围。
17．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，,
AA1＝4，点D是AB的中点， (I）求证：AC⊥BC1；
(II）求证：AC 1//平面CDB1；
18．（本题满分14分）已知等差数列{}，
(Ⅰ）求{}的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn.
19．（本题满分14分）设函数.
(1）画出函数的图像
（2）求函数的单调区间
（3）求不等式的解集。
20．（本题满分14分）
某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.
(1）问第几年开始获利？
(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？
参考答案
1．C 2．A
3．D因为两条已知直线的斜率都存在，所以它们互相垂直的充要条件是，
得，即.
4．D
5．A由圆的圆心到直线的距离大于，且。
6．B 7．B 8．C 9．B 10．B
11．－6 12．①③ ④⑤ 13． 14．6．220；
15．解：由已知得b2+c2=a2+bc………………………………………………………2′
…………………………………………………4′
……………………………………………………………6′
由……………………………………10′
……………………………………………………………12′
16．
17．解 ：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1；
∴ AC⊥BC1
(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，
∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；
18． 解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组
解得
所以的通项公式为
(Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.
于是得的前n项和
19．[解]（1）
(2）在和上单调递减，
在和上单调递增，
(3）方程的解分别是
和， 观察图像可得的
解集是
20．答案．解：由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。
设纯收入与年数的关系为f（n），则
…………………2′
(1）由f（n）＞0得
又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′
(2）①年平均收入为
当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′
②f（n）=－2（n－10）2+102
∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′
但7＜10 ∴第一种方案更合算。………………
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