第一章有理数全章教案
图片预览
文档简介
第一章 有理数
第1课时 §1.1 具有相反意义的量
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3，理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
（二）能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
3，能按不同的标准对有理数进行分类。
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
二、教学重点：
知道什么是正数和负数，有理数的分类。
三、教学难点：
有理数的分类及其分类标准。
四、教学方法：
启发式教学，师生互动与教师讲解相结合。
五、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前两步，向后一步；
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
（二）讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）
－3、－2、－0.5、－等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
让学生举例说明正、负数在实际中的应用。记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：
甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。
例2. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？
6，有理数：
问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？
问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？
问题3：有理数如何分类？
1、按形式（整或分）来分类可分为
2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：
（三）尝试反馈， 巩固练习：
练习：课本P6练习（由学生板演）
补充练习：
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？
（五）课后作业：
课本P6习题1.2 的第2、3 题。
六、板书设计：
七、后记：
第2课时 §1.2.1 数轴
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解数轴的概念，如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
（二）能力训练目标：
1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法。
3.会利用数轴解决有关问题。
（三）情感与价值观要求：
通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
二、教学重点：
数轴的概念。
三、教学难点：
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
四、教学方法：
小组活动、师生探究。
五、教具准备：
弹簧秤、温度计等。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。
[师]通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同？
[生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0，还有负有理数。
活动2：
1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图。
2、再次观察温度计，，找出它们的共同之处。
[师]引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）
（二）讲授新课----认识数轴：
1、学习数轴概念：
一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：
原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，…从原点向左，用类似的方法表示一1，一2，…
例1 画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5，从原点向左个单位长度的点表示分数。
说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
然后让学生画数轴，指出：
数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
单位长度的大小要根据实际需要选取。
例2 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？
引导学生认识到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度（可能是1厘米），则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米处。
2、引导学生归纳：一般地，设a是正数，则是负数。数轴上表示数的点在什么位置？呢？
（三）复习巩固：
练习：课本P10练习1、2（由学生板演）
补充练习：
（四）课时小结：
教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
（五）课后作业：
课本P习题1.2 的第1、2题。
六、板书设计：
七、后记：
第3课时 §1.2.2 相反数
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解相反数概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
（二）能力训练目标：
1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
（三）情感与价值观要求：
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。
二、教学重点：
相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
三、教学难点：
负数的相反数的表示方法。
四、教学方法：
活动探究法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？
2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
3. 什么叫数轴？
（1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
（2）画一条数，在数轴上标出下列各数：
一3，4，0，3，一1，5，一4，一5
游戏：把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么？
[师]
（二）讲授新课：
学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结论：
1.一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一和这两个数，我们说表示一和这两个数的点关于原点对称。
2.互为相反的概念
（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4与一4互为相反数，互为相反数。
（2）代数定义：
像4与一4，这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一2，一2的相反数是2, 的相反数是，的相反数是。
一般地，一和互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.
[师]由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？
（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0.
（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与一3互为相反数等。
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。
（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。
（三）复习巩固：
1、练习：课本P11说一说。
归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，的相反数是一，这里的表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0，一0=0.
例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=一5；
一（一5）表示一5的相反数，所以一（一5）= 5；
一0 表示0的相反数，所以一0=0
归纳求一个数的相反数的方法：
在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
巩固提高：补充练习。
（五）课后作业：
课本P13 习题1.2 的第2题。
六、板书设计：
七、后记：
第4课时 §1.2.3 绝对值
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。
（二）能力训练目标：
1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感与价值观要求：
从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。
二、教学重点：
1.给出一个数会求它的绝对值。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
三、教学难点：
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
四、教学方法：
启发式教学法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：
一3.5，+0。7，一2.5，一0.6.
其中哪个球的重量最接近标准？
问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
（二）讲授新课：
（一）绝对值的定义。
借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
运用此结论可以直接求一个数的绝对值。
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.
例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即
显然，。
活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
6，一8，一3.9，，0，一3.
并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？
应得出：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时，;
(2) 当是负数时，;
(3)当是0时，.
我们不妨对取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确。
[师]：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？
[生]：我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简便。
2、练习：课本P12练习第1、2题。
（二）有理数的比较大小。
活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
[生]上图中的14个温度按从你到高排列为：
一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
[师]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如下图）
（1）两个正数或0之间怎样比较大小？
（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？
由学生分组讨论，得出：
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例比较下列各对数的大小：
（1）一（一1）和一（+2）
（2）和
（3）一（一0.3）和
师生共同归纳总结：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。
活动6：
练习（教科书第18页）（1）（2）
补充练习
比较这四个数的大小。
3.用有理数的比较大小解决引言中的第（2）个问题。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P 13习题1.2 的第3、4题。
六、板书设计：
七、后记：
第5课时 §1.4 有理数的加法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
（二）能力训练目标：
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
（三）情感与价值观要求：
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
二、教学重点：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教学方法：
讨论及探究式教学法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4个球，于是
红队的净胜数为
蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）
[师生共析]
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；
（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；
（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
（二）讲授新课：
Ａ、探究有理数加法的法则。
活动2：看下面的问题：
1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：
5十3=8 ①
2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：
（一5）十（一3）= 一8 ②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
[师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。
活动3：
1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：
5十（一3）= 2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：
（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
3十（一5）= 一2 ④
5十（一5）= 0 ⑤
（一5）十5 = 0 ⑥
3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向
（或 ）运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
5十0 = 5 或（一5）十0 = 一5 ⑦
活动4：
你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
（三）巩固、提高
活动5：
例1.计算：（1）（一3）十（一9） （2）（一4.7）十3.9.
例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0. 计算各队的净胜球数。
活动6：
练习1、2（教科书第21页）
1.解：（1）（一4）十7=十（7一4）=3
（2）（十7）十（一5）= 十（7一5）=2
2.解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7
（2）（一13）十（一8）= 一（13十8）=一21
（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6
（4）
补充练习：计算
（1）（十7）十（十3）； （2）（一7）十（一3）；
（3）（一7）十（十3）； （4）（十7）十（一3）；
（5）（一7）十（十7）； （6）（一7）十0.
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。
（五）课后作业：
课本P 24习题1.4的第1题。
（六）活动与探究
两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？
六、板书设计：
七、后记：
第6课时 §1.4 有理数的加法 （二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.有理数加法的运算律。
2. 有理数加法在实际中的应用。
（二）能力训练要求：
1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感与价值观要求：
通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。
二、教学重点：
1．有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
三、教学难点：
运用有理数加法运算律简化运算。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课。
[活动1]
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？
3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
（1）（一9.18）十6.18； （2）6.18十（一9.18）；
（3）（一2.37）十（一4.63）。
4、计算下列各题：
（1）[8十（一5）]十（一4）； （2）8十[（一5）十（一4）]；
（3）[（一7）十（一10）]十（一11）； （4）（一7）十[（一10）十（一11）]；
（5）[（一22）十（一27）]十（十27）； （6）（一22）十[（一27）]十（十27）；
[师生]：
先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。
1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。
2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。
3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）
（二）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：
[活动2]
1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30十（一20），（一20）十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
计算：[8十（一2）]十（十2），8十[（一2）十（十2）].两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
[师生]：
分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：
交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：
.
[师]：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。
[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如
2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。
（三）巩固提高-----运用举例，练习
[活动3]
[例3]计算：16十（一25）十24十（一35）。
[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？
[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.
这10个数的和为：
1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.
=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）
=5.4
905.4一90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
[师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
[生]：例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
[师]：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。
我们做下组练习，相信同学们会很棒！
[活动4]
练习：课本P24练习（由学生板演）
（1）计算：23十（一17）十6十（一22）;
（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。
（2）计算：1十;
.
[师生]：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P 24习题1.4 的第2题。
（六）活动与探究：
填幻方
有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。
你能将一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？
六、板书设计：
七、后记：
第7课时 §1.5 有理数的减法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。
（二）能力训练要求：
1.利用已有知识解决新问题。
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
（三）情感与价值观要求：
体会探究式与合作学习的快乐。
二、教学重点：
有理数减法法则。
三、教学难点：
有理数减法法则。
四、教学方法：
探究启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
从学生原有知识结构提出问题。
填空：
（1） 十6=20； （2）20十 =17；
（3） 十（一2）；（4）（一20）十 =一6。
组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。
[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：
（1） 十6=20，就是求20一6=？
[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。
（二）讲授新课：
[活动2]
问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？
问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？
计算：（1）9一8，9十(一8)；
（2）15一7，15十（一7）
[师生]总结出并[板书]减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：
在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
（三）巩固提高：
[活动3]教科书第27页例
例5. 计算：（1）一3一（一5）； （2）0一7；
（3）7.2一（一4.8）； (4)
[活动4]教科书第27页练习（由学生板演）
1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）； (4)0一（一5）；
（5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.
2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P28习题1.5的第1题。
（六）活动与探究：
如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别是一6，，，1.5，5，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）C、D两点间的距离是多少？
（3）D、E两点间的距离是多少？
(4)你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗？
（提示：通过观察数轴上的点直接得出两点间的距离）
六、板书设计：
后记：
第8课时 §1.5 有理数的减法（二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
（二）能力训练要求：
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：
培养学生认真、仔细的良好学习态度。
二、教学重点：
准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
三、教学难点：
减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
四、教学方法：
讲练相结合。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：[师]引导学生讨论、交流完成。
问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
[生]（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.
问题2：以前只有在时，我们会做减法（如2一1，1一1）。现在你会在时做减法（如1一2，一1一0）吗？小的数减大的数的差是什么数？
[生]由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此在时做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。所以。
[师]很好！我们再看几个小的数减大的数的例子：
计算6一10＝6十（一10）＝一（10一6）＝一4
1一2＝1十（一2）＝ 一（2一1）＝ 一1
一1一0＝一1十0＝ 一1
（一3）一2 ＝一3十（一2）＝ 一5
……
你从中可以发现什么规律吗？
[生]较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。
[师]你还能举几数的例子吗？
[生]例如3一5的结果就是5一3的相反数，即一2，再例如0一7的结果就是7一0的相反数，即一7.
[师]小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。（板书）注：这个结论我们以后可直接应用。
（二）讲授新课：学习有理数的加减混合运算
[活动2] 教科书第27页例3
例6. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十（十5）十（一7）
读作“负20，正3，正5，负7的和” ＝一27十8＝一（27一8）＝一19.
注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
例7. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。
[师]引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
（2）错在随便省略“一”号。
板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。
[师]在解的过程中，你用到了哪些运算律？
[生]加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。
[师]所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。
减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。
用一个式子表示为：
巩固提高：[活动3]
各式改写成省略加号和括号的形式：
（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；
（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
2、出式8一7十4一6的两种读法。
3.教科书第27页练习（由学生板演）
（三）学会用计算器进行有理数的加减混合运算
[活动4]计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。
[例8]计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。
[活动5]
练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。
（1）357十（一154）十26十（一212）；
（2）（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器计算较复杂的数字的运算。用计算器可以进行有理数的计算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使他们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。
（五）课后作业：
课本P29习题1.5的第4、5题。
（六）活动与探究：
计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998.
让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。
略解：原式＝（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）＝222222220一44＝222222176.
六、板书设计：
后记：
第9课时 §1.6 有理数的乘法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：
激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点：
准确地进行有理数的乘法运算。
三、教学难点：
有理数乘法中的符号法则。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
1。计算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
猜想下列各式的值：
（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）
2．[师]两个有理数相乘有几种情况？
[生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。
[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。
（二）讲授新课
[活动2]
问题1：由活动1可知：
（1）(一2)×5＝一10；
(一2)×4＝一8；
(一2)×3＝一6；
(一2)×1＝ ；
(一2)×0＝ ；
(一2)×（一1）＝ ；
(一2)×(一2)＝ ；
由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？
[师生共析]
猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
零乘以任何数都得零。
[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？
[师生共析][师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：
（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，
（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
[师]一个数和零相乘如何解释呢？
[生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。
[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）
例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？
[师]有理数相乘应分几步完成？
[生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书）
这和有理数的加法相类似。
（三）巩固提高：
[活动3]
[例1] 计算：（1）（一3）×9； （2）。解略。
[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：
乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：的倒数为（板书）
[师]这里的可取什么值？
[生]正数、负数，不能为0，因为0没有倒数。（板书）
[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？
[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）
有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）
[例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？
解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。
[活动4]
练习：教科书练习第32页。
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
（五）课后作业：
课本P 35 习题1.6 的第1、2题。
（六）活动与探究：
如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。
六、板书设计：
七、后记：
第10课时 §1.6有理数的乘法（二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在掌握多个有理数相乘的积的符号法则，
2.使学生会会用计算器进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力。
2.利用好计算器。
（三）情感与价值观要求：
在探索结论的过程中体验学习数学的快乐。
二、教学重点：
乘法的符号法则。
三、教学难点：
积的符号的确定。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
计算器。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
[问题1]：若、互为相反数，、互为倒数，c是绝对值最小的数，求：
的值。
[问题2]：口答：
（1）1×（一5），（2）（一1）×（一5），（3）1×a，（3）（一1）×a.
由此你可得出什么结论？
[问题3]：计算（看谁的速度快）：
（1） (一2)×3
（2）（一2）×（一3）
（3）4×（一1.5）
（4）（一5）×（一2.4）
（5）（一3）×3×（一4）
（6）97×0×（一6）
（7）1×2×3×4×（一5）
（8）1×2×3×（一4）×（一5）
（9）1×2×（一3）×（一4）×（一5）
（10）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（11）（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（由学生自己去完成，自己去得出规律：
板书：一个数同1相乘得它本身，一个数同一1相乘，得它的相反数。）
[师] 一定是正数吗？一一定是负数吗？
[生] 不一定。可以是正数，也可以是负数或零。
当是正数时，一是负数；当是负数时，一是正数；
当一正数时，是是负数；当一是负数时，是正数；
当是0时，一也是0；当一是0时，也是0.
[师]这节课我们就来一起看一下多个有理数相乘的规律。
（二）讲授新课
（板书）几个有理数相乘的积的符号法则。
[活动2]
问题1：观察“活动1”中的问题3中各题的结果，找一找积的符号与什么有关？
[师生共析]
（1）（2）（3）（5）（7）（9）（11）等题积为负数，而负因数的个数是奇数个；
（4）（8）（10）等题积为正数，而负因数的个数是偶数个；
问题2：再做几个题试试，看上面的结论是否正确？
（1）3× (一5)；
（2）3× (一5) × (一2) ；
(3) 3× (一5) × (一2) × (一4)；
(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)；
(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) × (一6)；
[师生共析]
（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；
（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；
问题3：再看两题：
（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)；
（2）2×0 ×(一3) × (一4) .
[师生共析]
多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。
[师生共析] （引导学生探究多个有理数相乘的积的符号法则）
（板书）多个有理数相乘的积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。多个因数相乘，有一个为零，则积为0。
（三）巩固提高：
[活动3]教科书第33页。
[例3] 计算：（1）（一3）×；
（2）。
（3）7.8×（一8.1）×0×（一19.6）.
解略。
[活动4]
练习：教科书第34页练习题（1）（2）。
（五）课时小结：
这节课我们利用有理数乘法法则探究多个有理数的相乘的符号法则。
熟练利用计算器进行有理数乘法的运算。
（六）课后作业：
课本P35 习题1.6 的第3、4题。
板书设计：
后记：
第11课时 §1.6 有理数的乘法（三）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
有理数的乘法运算律。
（二）能力训练目标：
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
（三）情感与价值观要求：
1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
二、教学重点：乘法运算律的运用。
三、教学难点：乘法运算律的运用。
四、教学方法：探究交流相结合。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]
问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？
问题2：计算下列各题：
（1）（一7）×8；
（2）8×（一7）；
（3）×；
（4）×；
（5）[3×（一4）] ×（一5）；
（6）3×[（一4）×（一5）]；
（7）[×]×（一4）；
（8）×[×（一4）]。
[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。（略）
[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？
[生]例如：5×[3十（一7）] 和 5×3十5×（一7）；（略）
[师] （一5）×（3一7）和 （一5）×3一5×7的结果相等吗？
（注意：（一5）×（3一7）中的3一7应看作3与（一7）的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。）
（二）讲授新课：
[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。
应得出：
1． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
代数表示（数学语言）是：乘法交换律：。
注意：（1）。，当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略。
（2）．这里、代表任意有理数，可以表示正数、负数或0。
2．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
代数表示（数学语言）是：乘法结合律：。
3．一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
代数表示（数学语言）是：乘法对加法的分配律：。
[活动3] [师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。
练习：课本P33例2，用两种方法计算：。
计算：（1）（一25）×39×（一4）；
（2）（一17）×；
（3）×（一36）；
（4）。
3．用简便方法计算：
（三）巩固提高：
[活动4]
练习（教科书第32页）
（四）课时小结：
这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。
（五）课后作业：
课本P35习题1.4的第3题。
（六）活动与探究：
用简便方法计算：
（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）
（2）[（4×8）×25一8] ×125
（3）一×18。
七、板书设计：
后记：
第12课时 1.7 有理数的除法
一、教学目标
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
二、教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三、知识重点 有理数的除法法则
四、设置情境引入课题
小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的除法．
五、小组合作探究新知
比较大小：
8÷（－4） 8×（一 ）；
（－15）÷3 （－15）× ；
（一1 ）÷（一2） （－1 ）×（一 ）
小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 ）；（3）（－8）÷（一 ）观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完成教科书P39练习1。
3，师生共同完成教科书38页例2.
六应用新知举一反三
课堂练习：P39页上面的练习，可由学生点评。
乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页例8的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
3，计算：（1）（－36）十9； (2) （－12）÷（一4）÷（一1 ）；
（3）（一 ）×（一 ）十（一0.25）
七、课堂小结
由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。
八、本课作业 教科书第42页第4题
九、板书设计：
1.7有理数的除法有理数的除法法则：用字母表示：符号法则： 例1：例2：例3：
十、教学后记：
第13课时 1.8有理数的乘方（1）
教学目标
1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
二、教学难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
三、知识重点 有理数乘方的意义
四、设置情境
引入课题
1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a a,棱长为a的正方体的体积是a a a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作
1， 分小组学习教科书43页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
（2）（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）
（3）x x x …… x(1999个)
3， 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作（－2）
此例可由学生口述，教师板书完成。
小组讨论： 的区别。
应用新知巩固练习
1、 做一做：教科书44页练习第1题。
2、 用计算器算 ，以及教科书51页练习第2题。
3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .
五、课堂小结
1、 由学生小结本堂课所学的内容。
2、 总结五种已学的运算及其结果：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
六、作业、
本课作业 必做题：教科书46页习题第1、2题。选做题：用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）观察下列各等式：1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7=……通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
七、板书设计：
七、教学后记：
第14课时 1.8 科学记数法
教学目标
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、 会用科学记数法表示大数；
3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
二、教学难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
三、知识重点 掌握科学记数法表示大数
。
四、设置情境引入课题
1、 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？
2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。
五、分析问题探究新知
1、 你知道 分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？
2、 投影一些大数的图片，问：
刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×
300 000 00=3×100 000 000=3×
引导学生把一个大于10的数表示成a× 的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法
六、例题讲解新知升华
1、 屏幕显示教科书44页的例5，用科学记数法表示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
2、 做一做：教科书45页的练习题第1题。
3、 一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
七、课堂练习 补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2× （2）－6×
做一做：教科书第54页练习第2题
课堂小结
今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？
九、本课作业 1、 阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。
2、 教科书第46页习题第3、4题。
3、 备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？
十、板书
十一、教学后记
第15课时 1.9有理数的混合运算（1）
二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
（二）、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
（三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．
八、板书设计
有理数的混合运算（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、后记
第16课时《有理数》复习课（一）
教学目标：
使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
使学生提高辨别概念能力。
教学设计：
知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（7）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
例题选讲：
下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵， ， ；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
巩固练习：
课本第50页《复习题一》：
第1、2、3、4题。
作业：
后记：
第17课时 《有理数》复习课（二）
教学目标：
使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
使学生提高有理数的计算能力。
教学设计：
知识梳理：
⑴有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述： ）
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
⑶有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘都得零；
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
例题选讲：
下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零； （ ）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（ ）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0； （ ）
⑷ 的值相等； （ ）
选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
⑷已知abc≠0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）
A、唯一确定的值 B、3种不同的值
C、4种不同的值 D、8种不同的值
⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“－”号，然后相加，其和 （ ）
必为奇数 B、必为偶数
C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零
计算：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
下面是一个方阵图，每行3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
1 2 -3
-4 0 4
3 -2 -1
根据下图中给出的数字，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？
3 4 -1
-2
-3
-4
作业：
课本第51页 第3题。
八、后记：
4.有理数的分类
说明：整数和分数统称为有理数
练习：
有理数的分类
说明：整数和分数统称为有理数
具有相反意义的量
1、用正数与负数表示的量具有相反意义。
2、0既不是正数，也不是负数。
3.整数、分数
练习：有理数可以用数轴上的点来表示
说明：1、。
2、。
§1.2.1 数轴
问题引入：弹簧秤、温度计
数和形的对应关系
数轴的概念：
三要素：原点、正方向、单位长度
3
0
-1
-2
2
1
-3
D
B
-1
3
0
-1
-2
2
-3
4
-4
-1
1
练习
§1.2.2相反数
一、
互为相反数的几何意义
互为相反数的代数意义
互为相反数的表示方法
0
-10
A
B
10
O
10
10
未来一周
天气预报
周一
0~8℃
℃
周二
1~7℃
℃
周三
-1~6℃
℃
周四
-2~5℃
℃
周五
-4~3℃
℃
周日
2~9℃
℃
周六
-3~4℃
℃
4
5
6
7
8
9
-4
-3
-2
2
-1
1
0
3
2.有理数的大小比较:
规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
§1.2.3绝对值
绝对值的定义：在数轴表示数a的点到原点的距离，记作。
(1)当是正数时，;
(2) 当是负数时，;
(3)当是0时，.
二、例题讲解：
三、练习
§1.3.1 有理数的加法（一）
一、探究有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
一3
4
一1
2
0
一2
1
一4
3
· ·
· ·
···
···
·
·
···
·
·
···
··
·
··
·
···
···
·
···
···
···
···
举例讲解：
例3
例4
说明：一般规律：利用加法运算律，通常把正数、负数、互为相反数分别结合在一起运算比较简便。
§1.4有理数的加法（二）
加法交换律
（a、b可以是正数、负数或0）
加法结合律：
.
-7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
§1.5有理数的减法（一）
由
得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
（二）练习
§1.5 有理数的减法（二）
（一）
若a小于b，则是负数。
（二）有理数加减混合运算
例6
例7
（三）“一20十3十5一7”的读法：
（1）负20，正3，正5，负7的和
（2）负20加3加5减7.
（四）计算器：
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
§1.6有理数的乘法（一）
（一）（1）
(一2)×5＝一10；
(一2)×4＝一8；
(一2)×3＝一6；
(一2)×1＝ ；
(一2)×0＝ ；
(一2)×（一1）＝
(一2)×(一2)＝ ；
（2）3×2＝6；
3×1＝3；
3×0＝0；
3×（一1）＝ ；
3×（一2）＝ ；
3×（一3）＝ ；
3×（一4）＝ ；
3×（一5）＝ ；
（二）例题
（三）练习
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
§1.6 有理数的乘法（三）
有理数乘法的运算律：
交换律：
（也可以写成）
结合律：。
分配律：。
二、例题3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。
PAGE
第1课时 §1.1 具有相反意义的量
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解正数和负数在实际生活中的应用。
2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。
3，理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
（二）能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
3，能按不同的标准对有理数进行分类。
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
二、教学重点：
知道什么是正数和负数，有理数的分类。
三、教学难点：
有理数的分类及其分类标准。
四、教学方法：
启发式教学，师生互动与教师讲解相结合。
五、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步；
向前一步，向后三步；
向前两步，向后一步；
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
（二）讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）
－3、－2、－0.5、－等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
让学生举例说明正、负数在实际中的应用。记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：
甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。
例2. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？
6，有理数：
问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？
问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？
问题3：有理数如何分类？
1、按形式（整或分）来分类可分为
2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：
（三）尝试反馈， 巩固练习：
练习：课本P6练习（由学生板演）
补充练习：
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？
（五）课后作业：
课本P6习题1.2 的第2、3 题。
六、板书设计：
七、后记：
第2课时 §1.2.1 数轴
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解数轴的概念，如何画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
（二）能力训练目标：
1.从直观理性认识，从而建立数轴概念。
2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法。
3.会利用数轴解决有关问题。
（三）情感与价值观要求：
通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
二、教学重点：
数轴的概念。
三、教学难点：
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
四、教学方法：
小组活动、师生探究。
五、教具准备：
弹簧秤、温度计等。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。
2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。
[师]通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同？
[生]弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0，还有负有理数。
活动2：
1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意图。
2、再次观察温度计，，找出它们的共同之处。
[师]引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）
（二）讲授新课----认识数轴：
1、学习数轴概念：
一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：
原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，…从原点向左，用类似的方法表示一1，一2，…
例1 画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5，从原点向左个单位长度的点表示分数。
说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
然后让学生画数轴，指出：
数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可偏向左边。
数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。
单位长度的大小要根据实际需要选取。
例2 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？
引导学生认识到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。如果我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度（可能是1厘米），则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米处。
2、引导学生归纳：一般地，设a是正数，则是负数。数轴上表示数的点在什么位置？呢？
（三）复习巩固：
练习：课本P10练习1、2（由学生板演）
补充练习：
（四）课时小结：
教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？
（五）课后作业：
课本P习题1.2 的第1、2题。
六、板书设计：
七、后记：
第3课时 §1.2.2 相反数
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解相反数概念。
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。
（二）能力训练目标：
1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。
（三）情感与价值观要求：
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系。
二、教学重点：
相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。
三、教学难点：
负数的相反数的表示方法。
四、教学方法：
活动探究法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？
2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
3. 什么叫数轴？
（1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？
（2）画一条数，在数轴上标出下列各数：
一3，4，0，3，一1，5，一4，一5
游戏：把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么？
[师]
（二）讲授新课：
学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出下列结论：
1.一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一和这两个数，我们说表示一和这两个数的点关于原点对称。
2.互为相反的概念
（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如下图，4与一4互为相反数，互为相反数。
（2）代数定义：
像4与一4，这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一2，一2的相反数是2, 的相反数是，的相反数是。
一般地，一和互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.
[师]由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？
（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0.
（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与一3互为相反数等。
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。
（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。
（三）复习巩固：
1、练习：课本P11说一说。
归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，的相反数是一，这里的表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0，一0=0.
例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=一5；
一（一5）表示一5的相反数，所以一（一5）= 5；
一0 表示0的相反数，所以一0=0
归纳求一个数的相反数的方法：
在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
巩固提高：补充练习。
（五）课后作业：
课本P13 习题1.2 的第2题。
六、板书设计：
七、后记：
第4课时 §1.2.3 绝对值
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。
3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。
（二）能力训练目标：
1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。
2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。
3.给出一个数，能求它的绝对值。
（三）情感与价值观要求：
从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。
二、教学重点：
1.给出一个数会求它的绝对值。
2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
三、教学难点：
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。
四、教学方法：
启发式教学法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：
一3.5，+0。7，一2.5，一0.6.
其中哪个球的重量最接近标准？
问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？
教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。
（二）讲授新课：
（一）绝对值的定义。
借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
运用此结论可以直接求一个数的绝对值。
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。
注：这里可以是正数，也可以是负数和0.
例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即
显然，。
活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值。
6，一8，一3.9，，0，一3.
并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？
应得出：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。
(1)当是正数时，;
(2) 当是负数时，;
(3)当是0时，.
我们不妨对取一些具体的数，检验你填写的结果是否正确。
[师]：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？
[生]：我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简便。
2、练习：课本P12练习第1、2题。
（二）有理数的比较大小。
活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ℃，最高的是 ℃，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？
[生]上图中的14个温度按从你到高排列为：
一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
[师]很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如下图）
（1）两个正数或0之间怎样比较大小？
（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
由这个规定可以比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。
有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？
由学生分组讨论，得出：
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例比较下列各对数的大小：
（1）一（一1）和一（+2）
（2）和
（3）一（一0.3）和
师生共同归纳总结：
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。
活动6：
练习（教科书第18页）（1）（2）
补充练习
比较这四个数的大小。
3.用有理数的比较大小解决引言中的第（2）个问题。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P 13习题1.2 的第3、4题。
六、板书设计：
七、后记：
第5课时 §1.4 有理数的加法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
（二）能力训练目标：
1.正确地进行有理数的加法运算。
2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
（三）情感与价值观要求：
通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
二、教学重点：
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
四、教学方法：
讨论及探究式教学法。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
活动1：
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4个球，于是
红队的净胜数为
蓝队的净胜数为
黄队的净胜数为
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）
[师生共析]
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；
（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；
（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
（二）讲授新课：
Ａ、探究有理数加法的法则。
活动2：看下面的问题：
1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：
5十3=8 ①
2．如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：
（一5）十（一3）= 一8 ②
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
[师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。
活动3：
1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：
5十（一3）= 2 ③
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：
（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
3十（一5）= 一2 ④
5十（一5）= 0 ⑤
（一5）十5 = 0 ⑥
3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向
（或 ）运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
5十0 = 5 或（一5）十0 = 一5 ⑦
活动4：
你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？
教师引导学生对上述过程总结。
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
（三）巩固、提高
活动5：
例1.计算：（1）（一3）十（一9） （2）（一4.7）十3.9.
例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0. 计算各队的净胜球数。
活动6：
练习1、2（教科书第21页）
1.解：（1）（一4）十7=十（7一4）=3
（2）（十7）十（一5）= 十（7一5）=2
2.解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7
（2）（一13）十（一8）= 一（13十8）=一21
（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6
（4）
补充练习：计算
（1）（十7）十（十3）； （2）（一7）十（一3）；
（3）（一7）十（十3）； （4）（十7）十（一3）；
（5）（一7）十（十7）； （6）（一7）十0.
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算。
（五）课后作业：
课本P 24习题1.4的第1题。
（六）活动与探究
两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？
六、板书设计：
七、后记：
第6课时 §1.4 有理数的加法 （二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.有理数加法的运算律。
2. 有理数加法在实际中的应用。
（二）能力训练要求：
1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。
2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感与价值观要求：
通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。
二、教学重点：
1．有理数加法的运算律。
2.运用有理数加法解决实际问题。
三、教学难点：
运用有理数加法运算律简化运算。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课。
[活动1]
1、叙述有理数的加法法则。
2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？
3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
（1）（一9.18）十6.18； （2）6.18十（一9.18）；
（3）（一2.37）十（一4.63）。
4、计算下列各题：
（1）[8十（一5）]十（一4）； （2）8十[（一5）十（一4）]；
（3）[（一7）十（一10）]十（一11）； （4）（一7）十[（一10）十（一11）]；
（5）[（一22）十（一27）]十（十27）； （6）（一22）十[（一27）]十（十27）；
[师生]：
先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。
1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。
2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。
3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）
（二）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：
[活动2]
1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30十（一20），（一20）十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
计算：[8十（一2）]十（十2），8十[（一2）十（十2）].两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
[师生]：
分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：
交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：
.
[师]：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。
[板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如
2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。
（三）巩固提高-----运用举例，练习
[活动3]
[例3]计算：16十（一25）十24十（一35）。
[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？
[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。
[例4]每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4一90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.
这10个数的和为：
1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.
=[1十（一1）]十[1.2十（一1.2）] 十[1.3十（一1.3）] 十（1十1.5十十1.8十1.1）
=5.4
905.4一90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
[师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
[生]：例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
[师]：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。
我们做下组练习，相信同学们会很棒！
[活动4]
练习：课本P24练习（由学生板演）
（1）计算：23十（一17）十6十（一22）;
（一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。
（2）计算：1十;
.
[师生]：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P 24习题1.4 的第2题。
（六）活动与探究：
填幻方
有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么它们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。
你能将一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？
六、板书设计：
七、后记：
第7课时 §1.5 有理数的减法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。
（二）能力训练要求：
1.利用已有知识解决新问题。
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
（三）情感与价值观要求：
体会探究式与合作学习的快乐。
二、教学重点：
有理数减法法则。
三、教学难点：
有理数减法法则。
四、教学方法：
探究启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
从学生原有知识结构提出问题。
填空：
（1） 十6=20； （2）20十 =17；
（3） 十（一2）；（4）（一20）十 =一6。
组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。
[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：
（1） 十6=20，就是求20一6=？
[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。
（二）讲授新课：
[活动2]
问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？
问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？
计算：（1）9一8，9十(一8)；
（2）15一7，15十（一7）
[师生]总结出并[板书]减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：
在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。
（三）巩固提高：
[活动3]教科书第27页例
例5. 计算：（1）一3一（一5）； （2）0一7；
（3）7.2一（一4.8）； (4)
[活动4]教科书第27页练习（由学生板演）
1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）； (4)0一（一5）；
（5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.
2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（五）课后作业：
课本P28习题1.5的第1题。
（六）活动与探究：
如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别是一6，，，1.5，5，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）C、D两点间的距离是多少？
（3）D、E两点间的距离是多少？
(4)你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗？
（提示：通过观察数轴上的点直接得出两点间的距离）
六、板书设计：
后记：
第8课时 §1.5 有理数的减法（二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念。
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.学会用计算器进行比较复杂的数的计算。
（二）能力训练要求：
1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：
培养学生认真、仔细的良好学习态度。
二、教学重点：
准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
三、教学难点：
减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
四、教学方法：
讲练相结合。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：[师]引导学生讨论、交流完成。
问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
[生]（十2）十（一1）十0十（一3）＝1十（一3）＝一2.
问题2：以前只有在时，我们会做减法（如2一1，1一1）。现在你会在时做减法（如1一2，一1一0）吗？小的数减大的数的差是什么数？
[生]由于有理数的减法都可以转化为有理数的加法运算，因此在时做减法可以转化为加法，利用有理数的加法法则进行运算。所以。
[师]很好！我们再看几个小的数减大的数的例子：
计算6一10＝6十（一10）＝一（10一6）＝一4
1一2＝1十（一2）＝ 一（2一1）＝ 一1
一1一0＝一1十0＝ 一1
（一3）一2 ＝一3十（一2）＝ 一5
……
你从中可以发现什么规律吗？
[生]较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。
[师]你还能举几数的例子吗？
[生]例如3一5的结果就是5一3的相反数，即一2，再例如0一7的结果就是7一0的相反数，即一7.
[师]小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。（板书）注：这个结论我们以后可直接应用。
（二）讲授新课：学习有理数的加减混合运算
[活动2] 教科书第27页例3
例6. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十（十5）十（一7）
读作“负20，正3，正5，负7的和” ＝一27十8＝一（27一8）＝一19.
注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。
例7. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。
[师]引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。
板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。
（2）错在随便省略“一”号。
板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。
在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。
[师]在解的过程中，你用到了哪些运算律？
[生]加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。
[师]所以在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。
减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。
用一个式子表示为：
巩固提高：[活动3]
各式改写成省略加号和括号的形式：
（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；
（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
2、出式8一7十4一6的两种读法。
3.教科书第27页练习（由学生板演）
（三）学会用计算器进行有理数的加减混合运算
[活动4]计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。
[例8]计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。
[活动5]
练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。
（1）357十（一154）十26十（一212）；
（2）（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器计算较复杂的数字的运算。用计算器可以进行有理数的计算，这意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，使他们有更多的时间运用有理数的运算解决问题。
（五）课后作业：
课本P29习题1.5的第4、5题。
（六）活动与探究：
计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998.
让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算。
略解：原式＝（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）＝222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）＝222222220一44＝222222176.
六、板书设计：
后记：
第9课时 §1.6 有理数的乘法（一）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
2.使学生会进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.培养学生的运算能力。
（三）情感与价值观要求：
激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。
二、教学重点：
准确地进行有理数的乘法运算。
三、教学难点：
有理数乘法中的符号法则。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
1。计算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）
猜想下列各式的值：
（一2）×2，（一2）×3，（一2）×4，（一2）×5。
（比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。）
2．[师]两个有理数相乘有几种情况？
[生]和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。
[师]这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。
（二）讲授新课
[活动2]
问题1：由活动1可知：
（1）(一2)×5＝一10；
(一2)×4＝一8；
(一2)×3＝一6；
(一2)×1＝ ；
(一2)×0＝ ；
(一2)×（一1）＝ ；
(一2)×(一2)＝ ；
由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？
[师生共析]
猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。
零乘以任何数都得零。
[问题2]借助于数轴来研究有理数的乘法。
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？
[师生共析][师生共析]观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：
（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，
（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
[师]一个数和零相乘如何解释呢？
[生]两数相乘，如果有一个因数是零，结果是0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。
[师生共析]由此我们得出有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）
例如：（一5）×（一3）＝？（一7）×4＝？
[师]有理数相乘应分几步完成？
[生]两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书）
这和有理数的加法相类似。
（三）巩固提高：
[活动3]
[例1] 计算：（1）（一3）×9； （2）。解略。
[师生小结]我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：
乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：的倒数为（板书）
[师]这里的可取什么值？
[生]正数、负数，不能为0，因为0没有倒数。（板书）
[师]正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？
[生]正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）
有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书）
[例2]用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6℃，攀登3千米后，气温有何变化？
解：（一6）×3＝一18，所以气温下降18℃。
[活动4]
练习：教科书练习第32页。
（四）课时小结：
这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
（五）课后作业：
课本P 35 习题1.6 的第1、2题。
（六）活动与探究：
如果某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃。当地面温度是15℃时，求4千米高的山顶的温度。
六、板书设计：
七、后记：
第10课时 §1.6有理数的乘法（二）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.使学生在掌握多个有理数相乘的积的符号法则，
2.使学生会会用计算器进行有理数的乘法运算。
（二）能力训练要求：
1.培养学生观察、归纳、概括能力及运算能力。
2.利用好计算器。
（三）情感与价值观要求：
在探索结论的过程中体验学习数学的快乐。
二、教学重点：
乘法的符号法则。
三、教学难点：
积的符号的确定。
四、教学方法：
启发式教学。
五、教具准备：
计算器。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]：
[问题1]：若、互为相反数，、互为倒数，c是绝对值最小的数，求：
的值。
[问题2]：口答：
（1）1×（一5），（2）（一1）×（一5），（3）1×a，（3）（一1）×a.
由此你可得出什么结论？
[问题3]：计算（看谁的速度快）：
（1） (一2)×3
（2）（一2）×（一3）
（3）4×（一1.5）
（4）（一5）×（一2.4）
（5）（一3）×3×（一4）
（6）97×0×（一6）
（7）1×2×3×4×（一5）
（8）1×2×3×（一4）×（一5）
（9）1×2×（一3）×（一4）×（一5）
（10）1×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（11）（一1）×（一2）×（一3）×（一4）×（一5）
（由学生自己去完成，自己去得出规律：
板书：一个数同1相乘得它本身，一个数同一1相乘，得它的相反数。）
[师] 一定是正数吗？一一定是负数吗？
[生] 不一定。可以是正数，也可以是负数或零。
当是正数时，一是负数；当是负数时，一是正数；
当一正数时，是是负数；当一是负数时，是正数；
当是0时，一也是0；当一是0时，也是0.
[师]这节课我们就来一起看一下多个有理数相乘的规律。
（二）讲授新课
（板书）几个有理数相乘的积的符号法则。
[活动2]
问题1：观察“活动1”中的问题3中各题的结果，找一找积的符号与什么有关？
[师生共析]
（1）（2）（3）（5）（7）（9）（11）等题积为负数，而负因数的个数是奇数个；
（4）（8）（10）等题积为正数，而负因数的个数是偶数个；
问题2：再做几个题试试，看上面的结论是否正确？
（1）3× (一5)；
（2）3× (一5) × (一2) ；
(3) 3× (一5) × (一2) × (一4)；
(4) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3)；
(5) 3× (一5) × (一2) × (一4) × (一3) × (一6)；
[师生共析]
（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；
（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；
问题3：再看两题：
（1）（一2）× (一3) ×0× (一4)；
（2）2×0 ×(一3) × (一4) .
[师生共析]
多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。
[师生共析] （引导学生探究多个有理数相乘的积的符号法则）
（板书）多个有理数相乘的积的符号法则：
几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。多个因数相乘，有一个为零，则积为0。
（三）巩固提高：
[活动3]教科书第33页。
[例3] 计算：（1）（一3）×；
（2）。
（3）7.8×（一8.1）×0×（一19.6）.
解略。
[活动4]
练习：教科书第34页练习题（1）（2）。
（五）课时小结：
这节课我们利用有理数乘法法则探究多个有理数的相乘的符号法则。
熟练利用计算器进行有理数乘法的运算。
（六）课后作业：
课本P35 习题1.6 的第3、4题。
板书设计：
后记：
第11课时 §1.6 有理数的乘法（三）
一、教学目的：
（一）知识点目标：
有理数的乘法运算律。
（二）能力训练目标：
1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。
2.能运用乘法运算律简化计算。
（三）情感与价值观要求：
1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。
2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。
二、教学重点：乘法运算律的运用。
三、教学难点：乘法运算律的运用。
四、教学方法：探究交流相结合。
五、教具准备：
。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课
[活动1]
问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？
问题2：计算下列各题：
（1）（一7）×8；
（2）8×（一7）；
（3）×；
（4）×；
（5）[3×（一4）] ×（一5）；
（6）3×[（一4）×（一5）]；
（7）[×]×（一4）；
（8）×[×（一4）]。
[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。
像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。（略）
[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？
[生]例如：5×[3十（一7）] 和 5×3十5×（一7）；（略）
[师] （一5）×（3一7）和 （一5）×3一5×7的结果相等吗？
（注意：（一5）×（3一7）中的3一7应看作3与（一7）的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。）
（二）讲授新课：
[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。
应得出：
1． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
代数表示（数学语言）是：乘法交换律：。
注意：（1）。，当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略。
（2）．这里、代表任意有理数，可以表示正数、负数或0。
2．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
代数表示（数学语言）是：乘法结合律：。
3．一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
代数表示（数学语言）是：乘法对加法的分配律：。
[活动3] [师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。
练习：课本P33例2，用两种方法计算：。
计算：（1）（一25）×39×（一4）；
（2）（一17）×；
（3）×（一36）；
（4）。
3．用简便方法计算：
（三）巩固提高：
[活动4]
练习（教科书第32页）
（四）课时小结：
这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。
（五）课后作业：
课本P35习题1.4的第3题。
（六）活动与探究：
用简便方法计算：
（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）
（2）[（4×8）×25一8] ×125
（3）一×18。
七、板书设计：
后记：
第12课时 1.7 有理数的除法
一、教学目标
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
二、教学难点 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三、知识重点 有理数的除法法则
四、设置情境引入课题
小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100)放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的除法．
五、小组合作探究新知
比较大小：
8÷（－4） 8×（一 ）；
（－15）÷3 （－15）× ；
（一1 ）÷（一2） （－1 ）×（一 ）
小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一 ）；（3）（－8）÷（一 ）观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完成教科书P39练习1。
3，师生共同完成教科书38页例2.
六应用新知举一反三
课堂练习：P39页上面的练习，可由学生点评。
乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页例8的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
3，计算：（1）（－36）十9； (2) （－12）÷（一4）÷（一1 ）；
（3）（一 ）×（一 ）十（一0.25）
七、课堂小结
由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。
八、本课作业 教科书第42页第4题
九、板书设计：
1.7有理数的除法有理数的除法法则：用字母表示：符号法则： 例1：例2：例3：
十、教学后记：
第13课时 1.8有理数的乘方（1）
教学目标
1， 在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2， 能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
二、教学难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
三、知识重点 有理数乘方的意义
四、设置情境
引入课题
1， 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a a,棱长为a的正方体的体积是a a a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
小组合作
1， 分小组学习教科书43页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2， 补充例题：把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
（2）（－ ）×（－ ）×（－ ）×（－ ）
（3）x x x …… x(1999个)
3， 此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作（－2）
此例可由学生口述，教师板书完成。
小组讨论： 的区别。
应用新知巩固练习
1、 做一做：教科书44页练习第1题。
2、 用计算器算 ，以及教科书51页练习第2题。
3、 小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0 .
五、课堂小结
1、 由学生小结本堂课所学的内容。
2、 总结五种已学的运算及其结果：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和 差 积 商 幂
六、作业、
本课作业 必做题：教科书46页习题第1、2题。选做题：用乘方的意义计算下列各式：（1） ； （2）（3）； （4）观察下列各等式：1=； 1+3= ； 1+3+5=；1+3+5+7=……通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
七、板书设计：
七、教学后记：
第14课时 1.8 科学记数法
教学目标
1、借助身边熟悉的事物进一步感受大数；
2、 会用科学记数法表示大数；
3、 通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。
二、教学难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系
三、知识重点 掌握科学记数法表示大数
。
四、设置情境引入课题
1、 多媒体投影天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？
2、 目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法。
五、分析问题探究新知
1、 你知道 分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？
2、 投影一些大数的图片，问：
刚才投影的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？
696 000=6.96×100 000=6.96×
300 000 00=3×100 000 000=3×
引导学生把一个大于10的数表示成a× 的形式，并指出其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，并指出这种表示法便是科学记数法
六、例题讲解新知升华
1、 屏幕显示教科书44页的例5，用科学记数法表示，并让同学们小组讨论这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
2、 做一做：教科书45页的练习题第1题。
3、 一个大数用科学记数表示同学们会表示了，反过来，已知一个用科学记数表示的数，你能知道它的原数是多少吗？
七、课堂练习 补充例题：下列科学记数法表示的数原数是什么？
（1）3.2× （2）－6×
做一做：教科书第54页练习第2题
课堂小结
今天你又学到了哪些新的知识呢？你还有什么不明白的地方需要同学们帮忙解释吗？
九、本课作业 1、 阅读教科书第54页纳米与米的换算关系。
2、 教科书第46页习题第3、4题。
3、 备选题：自测自己的心跳速率，并计算你一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果，你估计一下自己一生的心跳次数能达到1亿次吗？
十、板书
十一、教学后记
第15课时 1.9有理数的混合运算（1）
二、教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
三、教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
（二）、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；
(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；
(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算
(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；
(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
（三）、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
七、练习设计
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
5*．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；
(4)［(-2)4+(-4)2·(-1)7］2m·(53+35)．
八、板书设计
有理数的混合运算（1）（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
九、后记
第16课时《有理数》复习课（一）
教学目标：
使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
使学生提高辨别概念能力。
教学设计：
知识梳理：
⑴正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。
⑵有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。
⑶相反数、倒数、绝对值：
只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；
一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数；
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
⑷数轴：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
⑸有理数的大小比较：
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
⑹代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。
（7）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
例题选讲：
下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示； （ ）
⑵符号不同的两个数是互为相反数； （ ）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数； （ ）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。
－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
写出符合下列条件的数。
⑴最小的正整数；
⑵最大的负整数；
⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数；
⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
⑹在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。
⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵， ， ；
⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。
例5 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由
巩固练习：
课本第50页《复习题一》：
第1、2、3、4题。
作业：
后记：
第17课时 《有理数》复习课（二）
教学目标：
使学生系统掌握有理数这一章的有关运算法则；
使学生提高有理数的计算能力。
教学设计：
知识梳理：
⑴有理数的加法法则：
同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数与零相加仍得这个数；
两个互为相反数相加和为零。
（用符号表述： ）
⑵有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
⑶有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘都得零；
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。
⑺运算律：
①加法的交换律；
②加法的结合律；
③乘法的交换律；
④乘法的结合律；
⑤乘法对加法的分配律；
注：除法没有分配律。
例题选讲：
下列说法是否正确，请就错误的改正过来。
⑴0除以任何数都得零； （ ）
⑵若a、b为有理数，且ac，b≠0，则a+b≠0；（ ）
⑶如果有理数a≠0，则a×a＞0； （ ）
⑷ 的值相等； （ ）
选择题：
⑴一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）
A、1 B、－1 C、0 D、－1或0
⑵如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
⑶如果x＜0，y＞0，且|x|＞|y|，那么x+y是 （ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、正、负不能确定
⑷已知abc≠0，且，根据a、b、c不同取值，x有 （ ）
A、唯一确定的值 B、3种不同的值
C、4种不同的值 D、8种不同的值
⑸在1至2001共2001个自然数的前面任意加上“+”或“－”号，然后相加，其和 （ ）
必为奇数 B、必为偶数
C、或是奇数，或是偶数 D、必定为零
计算：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷。
下面是一个方阵图，每行3个数、每列3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
1 2 -3
-4 0 4
3 -2 -1
根据下图中给出的数字，对照原来的方阵图，你能完成下面的方阵图吗？
3 4 -1
-2
-3
-4
作业：
课本第51页 第3题。
八、后记：
4.有理数的分类
说明：整数和分数统称为有理数
练习：
有理数的分类
说明：整数和分数统称为有理数
具有相反意义的量
1、用正数与负数表示的量具有相反意义。
2、0既不是正数，也不是负数。
3.整数、分数
练习：有理数可以用数轴上的点来表示
说明：1、。
2、。
§1.2.1 数轴
问题引入：弹簧秤、温度计
数和形的对应关系
数轴的概念：
三要素：原点、正方向、单位长度
3
0
-1
-2
2
1
-3
D
B
-1
3
0
-1
-2
2
-3
4
-4
-1
1
练习
§1.2.2相反数
一、
互为相反数的几何意义
互为相反数的代数意义
互为相反数的表示方法
0
-10
A
B
10
O
10
10
未来一周
天气预报
周一
0~8℃
℃
周二
1~7℃
℃
周三
-1~6℃
℃
周四
-2~5℃
℃
周五
-4~3℃
℃
周日
2~9℃
℃
周六
-3~4℃
℃
4
5
6
7
8
9
-4
-3
-2
2
-1
1
0
3
2.有理数的大小比较:
规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。
（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
§1.2.3绝对值
绝对值的定义：在数轴表示数a的点到原点的距离，记作。
(1)当是正数时，;
(2) 当是负数时，;
(3)当是0时，.
二、例题讲解：
三、练习
§1.3.1 有理数的加法（一）
一、探究有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
一3
4
一1
2
0
一2
1
一4
3
· ·
· ·
···
···
·
·
···
·
·
···
··
·
··
·
···
···
·
···
···
···
···
举例讲解：
例3
例4
说明：一般规律：利用加法运算律，通常把正数、负数、互为相反数分别结合在一起运算比较简便。
§1.4有理数的加法（二）
加法交换律
（a、b可以是正数、负数或0）
加法结合律：
.
-7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
§1.5有理数的减法（一）
由
得到有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
（二）练习
§1.5 有理数的减法（二）
（一）
若a小于b，则是负数。
（二）有理数加减混合运算
例6
例7
（三）“一20十3十5一7”的读法：
（1）负20，正3，正5，负7的和
（2）负20加3加5减7.
（四）计算器：
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
§1.6有理数的乘法（一）
（一）（1）
(一2)×5＝一10；
(一2)×4＝一8；
(一2)×3＝一6；
(一2)×1＝ ；
(一2)×0＝ ；
(一2)×（一1）＝
(一2)×(一2)＝ ；
（2）3×2＝6；
3×1＝3；
3×0＝0；
3×（一1）＝ ；
3×（一2）＝ ；
3×（一3）＝ ；
3×（一4）＝ ；
3×（一5）＝ ；
（二）例题
（三）练习
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
§1.6 有理数的乘法（三）
有理数乘法的运算律：
交换律：
（也可以写成）
结合律：。
分配律：。
二、例题3
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
如果将方阵图中的每个数都加上同一个数，那么方格中的每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的方阵图。
PAGE
同课章节目录