北师大版数学八年级上册 4.2 一次函数与正比例函数讲义（无答案）

第2课　一次函数与正比例函数
提能训练
★知识点 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．如y＝2x－3是一次函数，而y＝2x是正比例函数.
1.下列函数中，是正比例函数的是(　C　)
A．y＝－3x＋2 B．y＝
C．y＝2x D．y＝x2＋1
2.函数①y＝－x＋6；②y＝；③y＝；④y＝－x2－1中，一次函数有(　B　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　A　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
4.写出下列一次函数表达式中的k和b.
(1)y＝2x－1，k＝2，b＝－1；
(2)y＝－5x，k＝－5，b＝0.
★知识点 列一次函数表达式
5.如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地行驶．设x(h)表示火车行驶时间，y(km)表示火车与甲地的距离．
(1)写出y与x之间的关系式；
解：根据题意，得y＝100＋80x.
(2)当x＝0.5时，求y的值；
解：当x＝0.5时，y＝100＋80×0.5＝140.
(3)当y＝200时，求x的值．
解：当y＝200时，得100＋80x＝200，解得x＝1.25.
6.把一个长为10 cm、宽为5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形面积y(单位：cm2)随x值的变化而变化．
(1)写出y与x之间的关系式；
解：y＝5(10－x)＝－5x＋50(0≤x＜10)．
(2)求当x＝3时，长方形的面积；
解：当x＝3时，长方形的面积为y＝－5×3＋50＝35(cm2)．
(3)求当y＝20时，x的值．
解：当y＝20时，－5x＋50＝20，解得x＝6.
强化训练
基础过关
1．函数①y＝；②y＝；③y＝πx；④y＝中，是一次函数的有(　C　)
A．①③ B．①④
C．②③④ D．①③④
2．若函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(　B　)
A．±1 B．－1
C．1 D．2
3.已知函数y＝(a＋1)x＋a2－1，
(1)当a≠－1时，它是一次函数；
(2)当a＝1时，它是正比例函数.
4．下列说法不正确的是(　D　)
A．一次函数不一定是正比例函数
B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就一定不是一次函数
能力过关
5.等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数关系式正确的是(　A　)
A．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)
C．y＝－2x＋40(10＜x＜20)
D．y＝－2x＋40(0＜x＜20)
6．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时缩短10 cm.
(1)写出点燃后的长度y(单位：cm)与点燃时间t(单位：h)之间的关系式．
解：y＝105－10t.
(2)5 h后，蚊香还有多长？
解：当t＝5时，
y＝105－50＝55.
答：5 h后，蚊香还有55 cm.
(3)该盘蚊香可使用多长时间？
解：由题意，得105－10t＝0.
解得t＝10.5.
答：该盘蚊香可使用10.5 h．
思维过关
7.某市出租车收费标准如下：3 km以内(含3 km)收费8元；超过3 km的部分每千米收费1.6元．
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3)．
解：y＝8＋1.6(x－3)(x≥3)．
(2)小亮乘出租车行驶4 km，应付多少元？
解：当x＝4时，y＝9.6.
答：应付9.6元．
(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？