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1.1 正数和负数 分层作业
基础训练
1．（2023 云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ）
A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米
2．（2023 广西1/26）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
3.下列各数为负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．
4．四个数，0，1，中为负数的是（ ）
A． B．0 C．1 D．
5.下列判断正确的个数是（ ）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于0的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃
7．若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A． B． C． D．
9．2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长．若下降，记作，则增长应记作（ ）
A． B． C． D．
10．在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ．
11．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ．
12．若某商品每件涨价10元记作元，那么该商品每件降价12元记作 元．
13．如果图中的2300.00表示存入2300元，那么表示 ．
14．2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
15．曹操出生于公元155年，如果记为年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
能力提升
16.小王说自己一个暑假体重减少了-5千克，意思是（ ）
A．他的体重降低了5千克
B．他的体重增加了-5千克
C．他的体重增加了5千克
D．以上说法都不正确
17.下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点
则沸点最高的液体是
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
18．下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
拔高拓展
19．某品牌牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克.这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
20．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“” ）
与目标数量的差异（单位：个）
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 正数和负数 学案
学习目标
1. 梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.
2. 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.
3. 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义.
核心知识
1.大于0的数叫 ，在正数的前面加上符号“－”的数叫 ．
2.数0既不是 ，又不是 ．
3.在同一问题中，分别用正数和负数表示具有 的意义．
4.人们常用正负数来表示一对具有 的量．
思维导图
新知引入
问题：（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
1. 你发现了哪些不一样的数？
．
2. 通常情况下，正数前的正号可以省略.负号能省略吗？
．
3.“不是正数的数一定是负数” 对吗？
．
探索思考
请说说红色数字的含义.
（1）天气预报中的数：-3℃ — 4℃.
（2）比赛中的数：
（3）增长率：
典例分析一
例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g、－27g各表示什么意义？
针对训练
1．下列结论中正确的是( ).
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？
4．2023年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2022 年比上年减少81.5mm，2021年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
5．如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？
6.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
新知探究
问题：通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省黄岛市. 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
典例分析二
例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
分析：1.上面的例题中，“负”与“正”是相对的. 增长－0.5就是减少0.5，那么增长－2%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
．
2.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
．
3.写出解答过程：
当堂巩固
1．判断：
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数. （ ）
（2）负数就是带负号的数. （ ）
（3）若a表示一个数，-a一定是负数. （ ）
（4）如果下降3m记作-3m，那么不升不降记作0m. （ ）
（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. （ ）
2．填空：
（1）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 m，水位不升不降时水位记作 m.
（2）月球表面白天平均温度为零上126 C，记作 C，夜间平均温度为零下150 C，记作 C.
（3）如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为 元，0元表示 .
（4）将高出海平面789米记为＋789米，则 海平面789米记为－789米，海平面高度记为 米.
（5）减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 kg.
（6）味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 ，－5g表示 .
感受中考
1．（4分）（2023 福建11/25）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作 ．
2．（3分）（2023 广东1/23）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ）
A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元
3．（2分）（2023 吉林1/26）月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃
4．（3分）（2023 云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ）
A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米
5．（2022 桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
6．（2022 嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7.（2020 新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
8.（2020 云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
9.（2020 福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【参考答案】
核心知识
1．正数；负数．2．正数；负数．3．相反．4．相反意义
新知引入
1．表示相反意义的量的数．2．不能．3．不对．
典例分析一
例1：解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
针对训练
1．D．
2．正数：2.5，，120；负数：-1，-3.14，-1.732，．
3．向西走60m．
4．解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2023年：+108.7mm；2022年：-81.5mm；
2021年：+53.5mm.
5．解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
6．上升与下降；收入与支出等等．
典例分析二
例2：1．增长-2%是减少2%的意思；保持不变时增长率是0；减少-1是增长1的意思．
2．上升与下降；收入与支出等等．
3．解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
当堂巩固
1．判断：
（1）×； （2）×； （3）×； （4）√； （5）×.
2．填空：
（1）－3；0.
（2）+126；-150.
（3）-6 ，无收入也无支出.
（4）低于；0.
（5）+80.
（6）比标准重量多5g；比标准重量少5g.
感受中考
1．【解答】解：∵进货10件记作＋10，
∴出货5件应记作－5，
故答案为：－5．
2．【解答】解：把收入5元记作＋5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作－5元．
故答案为A．
3．【解答】解：零上126℃记作＋126℃，
则零下150℃应记作－150℃，
故选：B．
4．【解答】解：∵向东走60米记作＋60米，
∴向西走80米可记作－80米，
故选：A．
5．【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
6．【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
7.【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
8.【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
9.【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为-10907米．
故答案为：-10907．中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 正数和负数 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”.数及其运算是中小学数学课程的核心内容.小学阶段已经安排了自然数、正分数及其运算等学习内容，还要求学生“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”.本章作为初中阶段教材的开篇，是在前两个学段的学习基础上，借助生活实例引入负数，通过添加负数这一类“新数”，使数的范围扩充到有理数，再利用学生的日常生活经验、数轴的几何直观等通过具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结、转化到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出运算法则，并运用有理数的运算解决简单的问题.本章的知识及其思想方法也是后续学习的基础.本章内容的安排，核心是在借助学生的生活经验引入负数的基础上，让学生学会运用运算法则进行运算，体会运算法则的逻辑相容性，从具体实例中归纳运算律.
本节课是第一章“有理数”起始课，内容包括正数和负数的概念，正数、负数以及0的意义，用正负数表示具有相反意义的量.
2.内容解析
引入负数是实际的需要，也是学习后续内容，特别是“数与代数”内容的需要，学生可以从中体会根据实际和数学的需要引入新数的好处.以学生的认知基础为起点是教材的基本原则.这里，学生的已有经验包含两个方面，即与刻画“事物的相反意义”所形成的生活经验和小学阶段对“数及其运算”的认识经验.
学生在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，例如“增与减”“收入与支出”“上升与下降”“前进与后退”等，也积累了一定的刻画“事物的相反意义”的经验.在引入正数、负数的概念时，使用了大量生活、生产实例，例如体重的增减、不同国家商品进出口总额的增长率、降水量的增减、海拔高度、水位的增减、物体移动、产品误差等.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解正负数的意义，进一步理解正、负数以及0表示的量的意义.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解正数与负数是从实际需要中产生的.
（2）在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义.
2.目标解析
目标（1）是“内容所蕴含的思想方法”，以学生的认知基础为起点，在日常生活中遇到过许多具有相反意义的事物，学生需要体会的是数的发展与现实需要的关系，再以具有相反意义的量的实例为载体，回顾第二学段出现过的负数的概念，进一步感受正、负数在实际中的应用.
达成目标（2）的标志是：理解正负数表示的量的意义，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示；知道0既不是正数也不是负数.
三、教学问题诊断分析
用正数、负数表示具有相反意义的量时，难点是描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：例如把“体重减少1 kg”转换为“体重增长－1 kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解负数及0表示的量的意义，准确用正、负数表示具有相反意义的量.
四、教学过程设计
（一）本章导引
问题1：在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如：
（1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？
（2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？
（3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？
师生活动：教师投影展示本章引入的三个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等.
【设计意图】让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.
（二）新课导入
问题2：学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？联系课本图1.1-1完成下面问题看能不能得到一点启发？
师生活动：教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生、分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想.
【设计意图】数的产生和发展离不开生产和生活的需要.通过观察图片，体验数学与生活的关系，通过创设情境问题，向学生渗透辩证唯物主义观点.
（三）推进新课
问题3：在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？
师生活动：学生思考，师生共同归纳，上述问题中出现了具有相反意义的量，感受相反意义的量，教师给出正数、负数的定义：像 3，50，7.8…，这样大于0的数叫做正数，像－3，－10，－0.7%这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数.
有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上“+”号（读作“正”），例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号.
追问1：通常情况下，正数前的正号可以省略.负号能省略吗？
追问2：“不是正数的数一定是负数” 对吗
师生活动：学生观察分析得出：数0既不是正数，也不是负数.
【设计意图】通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引出负数的概念.通过实例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，感受引入正数和负数的必要性.
（四）探索思考
请说说红色数字的含义.
（1）天气预报中的数：－3℃ — 4℃.
（2）比赛中的数：
（3）增长率：
【设计意图】使学生进一步感受前面带有“－”的新数即负数引入的必要性.
（五）例题示范，举一反三
例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？
（2）50g、－27g各表示什么意义？
解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示.
（2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.
师生活动：上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上符号“－”，用负数来表示.
【设计意图】这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对正负数的意义有一个系统的认识.能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引入负数的必要性．
（六）针对训练
1．下列结论中正确的是( D ).
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
正数：2.5，，120；负数：-1，-3.14，-1.732，．
3．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？
向西走60m．
4．2023年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2022 年比上年减少81.5mm，2021年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：
2023年：+108.7mm；2022年：－81.5mm；
2021年：+53.5mm.
5．如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？
解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处.
6.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
【设计意图】让学生进一步巩固所学知识，加深理解用正负数表示具有相反意义的量．
（七）实际应用，掌握新知
问题4：通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省黄岛市. 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？
师生活动：教师投影展示，师生共同探究：
1. 计数时，0表示没有．
2. 0还可以用来表示基准．
如：海拔为0米，表示海平面的平均高度；
0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果.
3. 0是正数和负数的分界．0比任何正数小，比任何负数大.
教师强调：数0的意义，0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界．0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”．0比任何正数小，比任何负数大．
【设计意图】通过观察、比较的形式，进一步体会正数与负数的概念，体会正负数及0的含义，对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助，是学生感到，数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要．
（八）典例分析
例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.
解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg.
（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%.
师生活动：写出体重的增长值和四种品牌手机的增长率就暗示着用正数来表示增长的量.类似的还有水位上升收入等等.我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量，正确用正负数表示它们.
师强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东或向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
追问1：上面的例题中，“负”与“正”是相对的.增长－0.5就是减少0.5，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
追问2：说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.
追问3：请同学们举出用正数和负数表示的例子．
追问4：你是怎样理解“正整数”“负整数”“正分数”“负分数”的呢？请举例说明．
（九）当堂巩固
1.判断：
（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数. ( × )
（2）负数就是带负号的数. ( × )
（3）若a表示一个数， -a一定是负数. ( × )
（4）如果下降3m记作-3m，那么不升不降记作0m. ( √ )
（5）一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. ( × )
2.填空：
（1）如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 －3 m，水位不升不降时水位记作 0 m.
（2）月球表面白天平均温度为零上126 C，记作 +126 C，夜间平均温度为零下150 C, 记作 -150 C.
（3）如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为 －6 元，0元表示 无收入也无支出 .
（4）将高出海平面789米记为＋789米，则 低于 海平面789米记为-789米，海平面高度记为 米.
（5）减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 +80 kg.
（6）味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 比标准重量多5g ，－5g表示 比标准重量少5g .
【设计意图】使学生进一步体会正数与负数的概念，理解正负数表示相反意义的量，会用正负数描述具有相反意义的量．
（十）感受中考
1．（4分）（2023 福建11/25）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作 ．
【解答】解：∵进货10件记作＋10，
∴出货5件应记作－5，
故答案为：－5．
2．（3分）（2023 广东1/23）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ）
A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元
【解答】解：把收入5元记作＋5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作－5元．
故答案为A．
3．（2分）（2023 吉林1/26）月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃
【解答】解：零上126℃记作＋126℃，
则零下150℃应记作－150℃，
故选：B．
4．（3分）（2023 云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ）
A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米
【解答】解：∵向东走60米记作＋60米，
∴向西走80米可记作－80米，
故选：A．
5．（2022 桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
6．（2022 嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
7.（2020 新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数；是正数．
故选：A．
8.（2020 云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨．
【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为－8吨．
故答案为：－8．
9.（2020 福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为－10907米．
故答案为：－10907．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（十一）课堂小结
1. 什么是正数，什么是负数？
2. 你怎么理解0这个数？
3. 你认为负数的引入带来哪些好处？
规定好了基准，正数与负数可以表示具有相反意义的量.
0，以前我们知道它在计数时表示没有的意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，比如作为基准.
【设计意图】让学生回顾本节课所学的重点内容，谈谈自己对正负数的概念及意义的理解，体会引入负数、用正负数表示具有相反意义的量的必要性．
（十二）布置作业
A层：课本P5习题1.1：第1、2、5题.
B层：课本P5习题1.1：第6题.
课本P6习题1.1：第7、8题．
五、教学反思
本节课是第一章“有理数”的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引入中的举例就是这个目的.
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），教材的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本节课的教学重点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点.当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就水到渠成了.
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．中小学教育资源及组卷应用平台
1.1 正数和负数 分层作业
基础训练
1．（2023 云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ）
A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米
【解析】解：∵向东走60米记作＋60米，
∴向西走80米可记作－80米，
故选：A．
2．（2023 广西1/26）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为
A． B． C． D．
【解析】解：由零下2摄氏度记为可知，零下记为“”，零上记为“”，
零上2摄氏度记为：．
故选：C．
3．下列各数为负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．
【解析】解：A．-2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D．，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．四个数，0，1，中为负数的是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【解析】解：，
负数是．
故选：A．
5.下列判断正确的个数是（ ）
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于0的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】解：加正号的数不一定是正数，加负号的数不一定是负数，如+0=-0=0，故①不正确；②正确，符合负数的定义；0既不是正数也不是负数，故③不正确；④正确，符合正数的定义；字母a既可以表示正数，也可以表示负数，但不能既是正数，又是负数，故⑤不正确．
只有②④正确，故选：C．
6.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃
【解析】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：-10℃，
故选：C．
7.若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【解析】解：若收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：D．
8．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作
A． B． C． D．
【解析】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：B．
9．2020年季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长．若下降，记作，则增长应记作（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：增长应记作，
故选：A．
10．在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ．
【解析】解：用表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为．
故答案为：．
11．如果温度上升，记作，那么温度下降记作 ．
【解析】解：“正”和“负”相对，
如果温度上升，记作，
温度下降记作，
故答案为：．
12．若某商品每件涨价10元记作元，那么该商品每件降价12元记作 元．
【解析】解：若某商品每件涨价10元记作元，那么该商品每件降价12元记作元．
故答案为：．
13．如果图中的2300.00表示存入2300元，那么表示 ．
【解析】解：如果图中的2300.00表示存入2300元，那么表示支出1800元．
故答案为：支出1800元．
14．2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
【解析】解：假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为米．
故答案为：．
15．曹操出生于公元155年，如果记为年，那么孔子出生在公元前551年记为 年．
【解析】解：曹操出生于公元155年，如果记为年，那么孔子出生在公元前551年记为年．
故答案为：．
能力提升
16.小王说自己一个暑假体重减少了-5千克，意思是（ ）
A．他的体重降低了5千克
B．他的体重增加了-5千克
C．他的体重增加了5千克
D．以上说法都不正确
【解析】解：体重减少了-5千克表示体重增加了5千克.
故选：C．
17．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点
则沸点最高的液体是
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【解析】解：因为，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
18．下表是某河流今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已经达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．单位：米）
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？本周末的水位是多少？
【解析】（1）周日（米，周一（米，周二（米），
周三（米，周四（米，周五（米，
周六（米．
答：周四水位最高，最高水位是34.1米，周日水位最低，最低水位是33.2米；
（2），
答：与上周末相比，本周末河流的水位上升了，水位是33.4米．
拔高拓展
19．某品牌牛奶在一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克.这七袋牛奶质量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
【解析】解：根据题意得：
（498+500+503+496+497+502+504）÷7=500（克），
答：这七袋牛奶质量的平均值是500克；
以平均值为标准，用正、负数分别表示出它们对应的数如下：
-2克，0克，+3克，-4克，-3克，+2克，+4克.
20．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“”，少于165个的部分记为“” ）
与目标数量的差异（单位：个）
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【解析】解：（1）跳绳最多的一次为：（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
21．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米），，，，，，．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【解析】解：（1）根据题意得：．
答：回到了原来的位置．
（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，
则守门员离开守门的位置最远是14米；
（3）总路程米．
