中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2024年六年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分 测试范围：六下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
2．下列说法中正确的个数为
①符号不同的两个数互为相反数；
②倒数等于它本身的数是，任何有理数都有倒数；
③绝对值等于它本身的数是正数和0；
④所有的有理数都能用数轴上的点表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若，两数之积为负数，且，则
A．为正数，为正数 B．为正数，为负数
C．为负数，为正数 D．为负数，为负数
4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是
A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸
5．下列说法中，正确的有
①角的平分线是一条直线；
②联结两点的线段叫做两点之间的距离；
③两点之间，直线最短；
④如果，那么余角的度数为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．若与互为相反数，则的值为 ．
8．若，则 （填“”、“ ”或“” ．
9．二元一次方程的正整数解是 ．
10．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，则这个角的度数为 ．
11．计算： ．
12．将二元一次方程变形为用表示的形式为 ．
13．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 ．
14．三元一次方程组的解是 ．
15．若，则的取值范围是 ．
16．如图，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是 ．
17．如图，是的中点，、分别在、上，且，，则 ．
18．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则的取值范围是 ．
解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：．
20．解方程．
21．解方程组：．
22．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
23．螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
24．某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的轿车，用300万元可购进型轿车10辆，型轿车15辆，用300万元也可以购进型轿车8辆，型轿车18辆．
（1）求、两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆型轿车可获利8000元，销售1辆型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进、两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
25．如图，已知点是直线上的点，．
（1）图中与互补的角有 ；
（2）用直尺和圆规作出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如果射线、分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）．
26．（1）用斜二测画法补画：如图，使它成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．（注：被遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（2）图中与棱平行的棱有 ；
（3）图中与平面平行的平面有 ．中小学教育资源及组卷应用平台
上海市2024年六年级数学下学期期末模拟试卷
满分：100分 测试范围：六下全部内容
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列方程组是二元一次方程组的是
A． B．
C． D．
【分析】利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论．
【解答】解：．方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
．方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
．方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键．
2．下列说法中正确的个数为
①符号不同的两个数互为相反数；
②倒数等于它本身的数是，任何有理数都有倒数；
③绝对值等于它本身的数是正数和0；
④所有的有理数都能用数轴上的点表示．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相反数的概念判断①，利用倒数的概念判断②，根据绝对值的意义判断③，根据数轴上点的特点判断④．
【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，故①不符合题意；
倒数等于它本身的数是，0没有倒数，故②不符合题意；
绝对值等于它本身的数是正数和0，故③符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故④符合题意；
正确的说法共2个，
故选：．
【点评】本题考查相反数，绝对值，倒数的概念，属于基础概念题目，掌握相反数和倒数的定义以及绝对值的意义是解题关键．
3．若，两数之积为负数，且，则
A．为正数，为正数 B．为正数，为负数
C．为负数，为正数 D．为负数，为负数
【分析】先根据异号得负，确定，为异号，再根据，确定，的正负，即可解答．
【解答】解：，
，异号，
，
为正数，为负数，
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记同号得正，异号得负．
4．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是
A．铅垂线 B．长方形纸片 C．两块三角尺 D．合页型折纸
【分析】由教材演示可知，铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，即可求解．
【解答】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，
而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断与水平面垂直，也是无法保证水平面一定是水平的，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，垂线，关键是结合教材，由平面与平面的特征可求解．
5．下列说法中，正确的有
①角的平分线是一条直线；
②联结两点的线段叫做两点之间的距离；
③两点之间，直线最短；
④如果，那么余角的度数为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的定义、两点之间的距离、线段的性质、余角的定义分别判断即可．
【解答】解：①角的平分线是一条射线，故错误；
②联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；
③两点之间，线段最短，故错误；
④如果，那么余角的度数为，故正确；
故选：．
【点评】本题考查了角平分线的定义、两点之间的距离、线段的性质、余角的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．
6．一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，则列车的速度为
A． B． C． D．
【分析】设列车的速度为，由题意：一列长的列车过一座长的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：设列车的速度为，
由题意得：，
解得：，
即列车的速度为，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．若与互为相反数，则的值为 2 ．
【分析】根据相反数的定义，直接得结论．
【解答】解：的相反数是2，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键．
8．若，则 （填“”、“ ”或“” ．
【分析】直接利用不等式的性质以及实数比较大小的方法分析得出答案．
【解答】解：，
，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了不等式的性质以及实数比较大小，正确掌握负数比较大小的方法是解题关键．
9．二元一次方程的正整数解是 ．
【分析】把看作已知数求出，即可确定出方程的正整数解．
【解答】解：方程，
解得：，
当时，，
二元一次方程的正整数解是，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，则这个角的度数为 ．
【分析】设这个角为，则它的余角是，它的补角是，列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为，
则它的余角是，它的补角是，
由题意，得：，
解得：，
即这个角的度数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了余角和补角，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键．
11．计算： ．
【分析】先度分秒分别计算，再得出答案即可．
【解答】解：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了度分秒之间的换算，能熟记和是解此题的关键．
12．将二元一次方程变形为用表示的形式为 ．
【分析】将看作已知数，求得，即可求解．
【解答】解：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
13．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：4095000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法，关键是掌握的值的确定方法，当原数大于等于10时，等于原数的整数数位减1．
14．三元一次方程组的解是 ．
【分析】先把第二个方程和第三个方程相加消去，则可组成关于、的二元一次方程组，再解二元一次方程组，然后利用代入法求出的值，从而得到原方程组的解．
【解答】解：，
②③得，
整理得④，
由①④组成方程组得，
解得，
把，代入②得，
解得，
所以原方程组的解为．
故答案为：．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法把三元一次方程组转化为二元一次方程组．
15．若，则的取值范围是 ．
【分析】根据时，，因此，则，即可求得的取值范围．
【解答】解：，
，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
16．如图，在长方体中，既与棱平行，又与棱异面的棱是 ．
【分析】结合图形分析出与平行且异面的棱即可．
【解答】解：由图得与平行的棱有、、，
其中与异面，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方体的性质，结合图形分析题意是解题关键．
17．如图，是的中点，、分别在、上，且，，则 ．
【分析】由线段和差关系可求，，由中点的性质可求解．
【解答】解：，，
，，
，，
是的中点，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了两点间的距离的求法，以及中点的特征和应用，要熟练掌握．
18．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则的取值范围是 ．
【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
【解答】解：依题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组．
解答题（共8小题，6+6+6+6+6+6+10+12，共58分）
19．计算：．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【解答】解：
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20．解方程．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最简公分母．
21．解方程组：．
【分析】先利用加减消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可．
【解答】解：，
①②得，
解得，
将代入②得，
解得，
方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．
22．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
【分析】分别求出每个不等式的解集，继而可得不等式组的解集．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集：，
解集数轴表示：
整数解有：，，0，1，2，3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及确定不等式组的解集的口诀．
23．螺蛳粉是柳州的城市新名片．某包装螺蛳粉厂有80名工人生产包装螺蛳粉料包，已知每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工110个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？
【分析】设安排人去加工生产汤料包，则安排人生产配料包，根据每袋包装螺蛳粉里有1个汤料包和4个配料包，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设安排人去加工生产汤料包，则安排人生产配料包
依题意，得：
解得：，
答：安排25名工人去加工汤料包．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．某汽车销售公司到某汽车制造厂选购、两种型号的轿车，用300万元可购进型轿车10辆，型轿车15辆，用300万元也可以购进型轿车8辆，型轿车18辆．
（1）求、两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆型轿车可获利8000元，销售1辆型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进、两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？
【分析】（1）设型号的轿车每辆万元，型号的轿车每辆万元，分析题意可知，题目中给出了两种300万元的购车方案，用未知数写出每一种方案的方程，即可分别列出两个方程，将列出的两个方程联立为一个方程组，求解即可；
（2）设购买型轿车辆，根据“准备资金不超过400万元”和“总获利不低于20.4万”即可列出关于的两个不等式，联立两不等式，解不等式则即可得出的范围；根据的取值范围，由为非负整数，即可得出的所有解，由此即可解答问题．
【解答】解：（1）设轿车每辆万元，轿车每辆万元，根据题意列方程：
，
解得．
答：型号的轿车每辆15万元，型号轿车每辆10万元．
（2）设购买型轿车辆，则购买的型轿车数量为辆．
根据题意有：
，
解得：，
所以，19，20．
当时，获利为（万元）；
当时，获利为（万元）；
当时，获利为（万元）．
答：有3种购车方案，在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利20.4万元，20.7万元，21万元．
【点评】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．
25．如图，已知点是直线上的点，．
（1）图中与互补的角有 和 ；
（2）用直尺和圆规作出的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如果射线、分别表示从点出发的东、西两个方向，那么射线表示 （请填方位角）．
【分析】（1）根据补角的定义即可得到结论；
（2）根据角平分线的作法作出图形即可；
（3）根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：（1），，
，，
，
，
图中与互补的角有和，
故答案为：和；
（2）如图所示，射线即为所求；
（3）由（1）知，
是的角平分线，
，
射线表示点在点的北偏东方向，
故答案为：点在点的北偏东方向．
【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，补角的定义，方向角，正确地作出图形是解题的关键．
26．（1）用斜二测画法补画：如图，使它成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．（注：被遮住的线段用虚线表示，保留痕迹，不必写画法）
（2）图中与棱平行的棱有 棱，棱，棱 ；
（3）图中与平面平行的平面有 ．
【分析】（1）根据长方体的定义画出图形即可；
（2）根据平行线的判定解决问题；
（3）根据平面平行判定即可．
【解答】解：（1）如图，长方体即为所求；
（2）图中与棱平行的棱有棱，棱，棱；
故答案为：棱，棱，棱
（3）图中与平面平行的平面有平面．
故答案为：平面．
【点评】本题考查作图复杂作图，认识立体图形，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
