第八单元数学广角——找次品（单元测试）-2023-2024学年五年级下册 数学 人教版（含解析）
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| 名称 | 第八单元数学广角——找次品（单元测试）-2023-2024学年五年级下册 数学 人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 21:21:35 | ||
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文档简介
第八单元数学广角——找次品（单元测试）
一、选择题（共6题，共18分)
1．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
4．有6瓶果汁，其中有一瓶多装了3毫升。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶多3毫升的果汁。
A．2 B．3 C．4
5．赵红要用天平从12个同一种型号的零件中找出1个质量不一样的次品，李丽用天平要从27个零件中找出1个质量不一样的样品。下面说法正确的是（ ）。
A．李丽用的次数一定比赵红多
B．李丽用的次数一定比赵红少
C．李丽用的次数不一定比赵红多
D．李丽用的次数一定和赵红同样多
6．有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（ ）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1）
二、填空题（共2题，共25分)
7．9个外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为( )份，至少称( )次能保证找出次品。
8．小乐有7盒牛奶，6盒质量相同，另外1盒质量轻一些，用天平称至少称( )次才能保证找到轻一些的牛奶。
9．一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中。用天平称，至少称( )次就能保证找出这个次品零件。
10．有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
11．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
三、判断题（共5题，共15分)
12．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋。( )
13．有8盒饼干，其中1盒里少一块，至少要称3次才能找出这盒质量较少的饼干。( )
14．当25个成品中含有1个次品时（次品较轻），至少要称4次才能保证找到这个次品． ( )
15．有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称至少称3次，保证能找出次品。( )
16．9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它。
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)17．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
(5分)18．永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
(8分)19．1箱糖果有10袋，其中有9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些．至少称几次一定能保证找出这袋糖果来？
(8分)20．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
(10分)21．有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币，现在不知道假币比真币重还是轻．
（1）利用天平，至少称几次就一定可以判断出假币比真币重还是轻？
（2）至少再称几次就一定能找出那枚假币？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
2．B
【分析】如果分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多；如果分成四份，最少要称4次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样能用最少的次数找出次品所在的位置。具体做法是先把24个零件分成（8，8，8），把两个8个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组。再把8分成（3，3，2），可找出有次品的一组。再把3分成（1，1，1），可找出次品。据此解答。
【详解】根据分析得，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题运用了找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称是最快的方法。
3．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
4．A
【分析】由题意可知，需要找出的那瓶果汁比其它果汁重，把6瓶果汁平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡，那么较重的果汁在剩下的一组里面，接着称剩下的2瓶果汁，天平下沉的一端就是质量较重的那瓶果汁；如果天平不平衡，那么较重的那瓶果汁在天平下沉的一组里面，用天平称质量较重的一组，天平下沉的一端就是质量较重的那瓶果汁；据此解答。
【详解】
所以，至少称2次能保证找出这瓶多3毫升的果汁。
故答案为：A
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
5．C
【分析】选项中都没有提最优策略，次数是不一定的，据此逐项分析即可。
【详解】A． 李丽用的次数一定比赵红多，如果赵红不用最优策略，就不一定；
B． 李丽用的次数一定比赵红少，如果李丽不用最优策略，就不一定；
C． 李丽用的次数不一定比赵红多，说法正确；
D． 李丽用的次数一定和赵红同样多，如果赵红不用最优策略，就不一定。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品及事件的确定性与不确定性，用最优策略我们才能保证在有限次数内找到次品。
6．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将6袋饼干分成（2，2，2），称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：C
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
7． 3/三 2/两/二
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【详解】第一次：先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称轻的那1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一组。
如果第一次天平不平衡，次品在较轻的一组中，按同样的方法把3个分（1，1，1），也只需要称一次就能找到次品。
综上所述，最好的方法是先把零件尽量均分为3份，至少称2次就能找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
8．2
【分析】把7盒牛奶分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，若平衡，则轻一些的牛奶在剩下的3盒中，再把这3盒分成（1，1，1），则再称1次即可；若不平衡，则轻一些的牛奶的上升的2盒中，再称1次也可找出轻一些的牛奶。所以用天平称至少称2次才能保证找到轻一些的牛奶。
【详解】由分析可知：
用天平称至少称2次才能保证找到轻一些的牛奶。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
9．4/四
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把30个零件分成10个，10个，10个的三份。
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的10个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的10个零件分成3个，3个，4个的三份，在天平两端各放3个，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：把那4个零件再平均分成两份2个，2个，在天平两端各放2个，次品在托盘上升的2个中，然后再称一次即可。
所以至少称4次就能保证找出这个次品零件。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．3
【分析】把17袋糖果分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的6袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；
把有次品的6袋糖果平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；
最后把有次品的2袋糖果分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
11．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
12．√
【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。据此解答。
【详解】第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋；
所以至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数。
13．×
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。据此解答。
【详解】第一次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；第二次，如果次品在3盒内，（就处理这3盒）分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。所以至少要称2次才能找出这盒质量较少的饼干。
原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
14．×
【详解】试题分析：根据找次品的规律，即可判断．
解：
第一次：将25分成（8，8,9）三份，找轻的次品．
第二次：将8分成（3,3,2）三份，找轻的次品．或者将9分成（3,3,3）找轻的次品．
第三次：将2进行比较轻重或者3比较轻重，即可找到次品．
所以至少需要3次．
故答案为×．
15．×
【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将5瓶钙片分成2、2、1的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。
【详解】把5瓶钙片分成2瓶、2瓶、1瓶三份，
第一次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品；
若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那瓶钙片，分别放在天平两端，同时观察天平，称量较轻的一瓶就是次品。
共需2次。
故答案为：×。
【点睛】首先要明白“找次品”所蕴含的道理；其次在称量过程中，要保持耐心和细心，结合科学的方法一步一步来，直到称量出正确结果。
16．×
【详解】（1）把9个球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；
（2）再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；
这样用2次就一定能找出那个较轻的球。
答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的球。
所以9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它的说法错误。
故答案为：×。
17．3；见详解
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
18．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
19．至少3次
【详解】略
20．解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【详解】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品
21．（1）2次 （2）4次
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题（共6题，共18分)
1．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A． B． C． D．
4．有6瓶果汁，其中有一瓶多装了3毫升。用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶多3毫升的果汁。
A．2 B．3 C．4
5．赵红要用天平从12个同一种型号的零件中找出1个质量不一样的次品，李丽用天平要从27个零件中找出1个质量不一样的样品。下面说法正确的是（ ）。
A．李丽用的次数一定比赵红多
B．李丽用的次数一定比赵红少
C．李丽用的次数不一定比赵红多
D．李丽用的次数一定和赵红同样多
6．有6袋饼干，其中一袋里有奖品，它比其余5袋略重一些。用第（ ）种方法称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
A．（3，3） B．（1，1，4） C．（2，2，2） D．（3，2，1）
二、填空题（共2题，共25分)
7．9个外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为( )份，至少称( )次能保证找出次品。
8．小乐有7盒牛奶，6盒质量相同，另外1盒质量轻一些，用天平称至少称( )次才能保证找到轻一些的牛奶。
9．一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中。用天平称，至少称( )次就能保证找出这个次品零件。
10．有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
11．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
三、判断题（共5题，共15分)
12．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋。( )
13．有8盒饼干，其中1盒里少一块，至少要称3次才能找出这盒质量较少的饼干。( )
14．当25个成品中含有1个次品时（次品较轻），至少要称4次才能保证找到这个次品． ( )
15．有5瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称至少称3次，保证能找出次品。( )
16．9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它。
四、解答题（共5题，共36分)
(5分)17．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
(5分)18．永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
(8分)19．1箱糖果有10袋，其中有9袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些．至少称几次一定能保证找出这袋糖果来？
(8分)20．某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？
(10分)21．有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币，现在不知道假币比真币重还是轻．
（1）利用天平，至少称几次就一定可以判断出假币比真币重还是轻？
（2）至少再称几次就一定能找出那枚假币？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
2．B
【分析】如果分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多；如果分成四份，最少要称4次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样能用最少的次数找出次品所在的位置。具体做法是先把24个零件分成（8，8，8），把两个8个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组。再把8分成（3，3，2），可找出有次品的一组。再把3分成（1，1，1），可找出次品。据此解答。
【详解】根据分析得，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题运用了找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称是最快的方法。
3．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
4．A
【分析】由题意可知，需要找出的那瓶果汁比其它果汁重，把6瓶果汁平均分成三组，先称其中的两组，如果天平平衡，那么较重的果汁在剩下的一组里面，接着称剩下的2瓶果汁，天平下沉的一端就是质量较重的那瓶果汁；如果天平不平衡，那么较重的那瓶果汁在天平下沉的一组里面，用天平称质量较重的一组，天平下沉的一端就是质量较重的那瓶果汁；据此解答。
【详解】
所以，至少称2次能保证找出这瓶多3毫升的果汁。
故答案为：A
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
5．C
【分析】选项中都没有提最优策略，次数是不一定的，据此逐项分析即可。
【详解】A． 李丽用的次数一定比赵红多，如果赵红不用最优策略，就不一定；
B． 李丽用的次数一定比赵红少，如果李丽不用最优策略，就不一定；
C． 李丽用的次数不一定比赵红多，说法正确；
D． 李丽用的次数一定和赵红同样多，如果赵红不用最优策略，就不一定。
故答案为：C
【点睛】本题考查了找次品及事件的确定性与不确定性，用最优策略我们才能保证在有限次数内找到次品。
6．C
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将6袋饼干分成（2，2，2），称一次，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：C
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
7． 3/三 2/两/二
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【详解】第一次：先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称轻的那1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一组。
如果第一次天平不平衡，次品在较轻的一组中，按同样的方法把3个分（1，1，1），也只需要称一次就能找到次品。
综上所述，最好的方法是先把零件尽量均分为3份，至少称2次就能找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
8．2
【分析】把7盒牛奶分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，若平衡，则轻一些的牛奶在剩下的3盒中，再把这3盒分成（1，1，1），则再称1次即可；若不平衡，则轻一些的牛奶的上升的2盒中，再称1次也可找出轻一些的牛奶。所以用天平称至少称2次才能保证找到轻一些的牛奶。
【详解】由分析可知：
用天平称至少称2次才能保证找到轻一些的牛奶。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
9．4/四
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把30个零件分成10个，10个，10个的三份。
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的10个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的10个零件分成3个，3个，4个的三份，在天平两端各放3个，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：把那4个零件再平均分成两份2个，2个，在天平两端各放2个，次品在托盘上升的2个中，然后再称一次即可。
所以至少称4次就能保证找出这个次品零件。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．3
【分析】把17袋糖果分成3份，即（6，6，5）；第一次称，天平两边各放6袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的6袋中；如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面；
把有次品的6袋糖果平均分成3份，即（2，2，2），第二次称，天平两边各放2袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的2袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；
最后把有次品的2袋糖果分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1袋，次品就是较轻的那一袋。所以至少称3次保证就一定能找出次品。
【详解】有17袋糖果，其中16袋同样重，有一袋少了2颗，如果用天平称，至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
11．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
12．√
【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。据此解答。
【详解】第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋；
所以至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数。
13．×
【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。据此解答。
【详解】第一次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品；第二次，如果次品在3盒内，（就处理这3盒）分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。所以至少要称2次才能找出这盒质量较少的饼干。
原题说法错误。
故答案：×。
【点睛】当物品的数量在4~9个时，即31＜物品的数量≤32，至少称2次能保证找出次品。
14．×
【详解】试题分析：根据找次品的规律，即可判断．
解：
第一次：将25分成（8，8,9）三份，找轻的次品．
第二次：将8分成（3,3,2）三份，找轻的次品．或者将9分成（3,3,3）找轻的次品．
第三次：将2进行比较轻重或者3比较轻重，即可找到次品．
所以至少需要3次．
故答案为×．
15．×
【分析】可依据“尽量均分，3等分”的原则，先将5瓶钙片分成2、2、1的形式，再进一步利用天平称量，可得出结论。
【详解】把5瓶钙片分成2瓶、2瓶、1瓶三份，
第一次，把两份2瓶的钙片分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶是次品；
若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那瓶钙片，分别放在天平两端，同时观察天平，称量较轻的一瓶就是次品。
共需2次。
故答案为：×。
【点睛】首先要明白“找次品”所蕴含的道理；其次在称量过程中，要保持耐心和细心，结合科学的方法一步一步来，直到称量出正确结果。
16．×
【详解】（1）把9个球平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；
（2）再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；
这样用2次就一定能找出那个较轻的球。
答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的球。
所以9个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称3次就能保证找到它的说法错误。
故答案为：×。
17．3；见详解
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
18．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
19．至少3次
【详解】略
20．解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品．
答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；
若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．
【详解】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品
21．（1）2次 （2）4次
【详解】略
答案第1页，共2页
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