第五单元 三角形（单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五单元 三角形（单元测试）-2023-2024学年四年级下册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 21:22:51 | ||
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文档简介
第五单元 三角形（单元测试）
一、选择题(每题2分，共12分)
1．形状具有稳定性的图形是（ ）。
A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
2．下面各组线段不能围成三角形的是（ ）。
A．3cm 、3 cm 和 3cm B．1cm 、2cm 和 3cm C．6cm 、8cm和 9cm
3．张爷爷要给一块菜地围上篱笆，你认为（ ）的围法更牢固。
A． B．
C． D．
4．用4根木条钉成一个长方形，然后向相反方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，（ ）。
A．变大了 B．一样大 C．变小了 D．无法确定
5．在一个三角形中，∠1=40°，∠2=49°，这是一个（ ）三角形．
A．等边 B．直角 C．钝角 D．锐角
6．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，这个三角形周长最大是（ ）cm。
A．18 B．24 C．15 D．21
二、填空题(每题4分，共20分)
7．用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是( )度．
8．由三条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形具有( )性。
9．一个直角三角形的一个角是80度，那另外两个角分别是( )度和( )度。
10．如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，∠3＝77°，则∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
11．一个三角形的三个内角度数的比为l：2：3，这个三角形中最小的角是( )．
12．一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是( )厘米。
三、判断题(每题2分，共12分)
13．三角形容易变形．( )
14．用3cm、4cm、5cm长的三根小棒，可以拼一个三角形。( )
15．图中一共有10个三角形。( )
16．小明能用11厘米、1分米、1分米的三根小棒围成一个等腰三角形。( )
17．一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。( )
18．有一个钝角的三角形一定是钝角三角形。( )
四、作图题(共6分)
19．画出三角形指定底边上的高。
五、解答题(每题7分，共35分)
20．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
21．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和1cm，这个等腰三角形的周长是多少？
22．从小明家到学校走哪条路最近？为什么？
23．有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？
24．求出∠1的度数，并画出三角形ABC中BC边上的高。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断。
【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析。
【详解】A．3＋3＞3，能够组成三角形；
B．1＋2＝3，不能够组成三角形；
C．6＋8＞9，能组成三角形。
故选：B。
【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系。判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。
3．C
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答即可。
【详解】A．围成的图形为四边形（长方形），而四边形有容易变形的特点。
B．围成的图形为四边形（正方形），而四边形有容易变形的特点。
C．围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以C的围法更牢固些。
D．围成的图形为四边形（平行四边形），而四边形有容易变形的特点。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性，这些特性在生活中有着广泛的应用。比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂；伸缩衣架、小区门口的电动门等。
4．B
【分析】因为任意四边形的内角和都是，所以不管形状怎样变化，只要变成的图形还是四边形，它的内角和就与原来的长方形的内角和相等。据此解答即可。
【详解】这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，一样大。
故答案为：B。
【点睛】解决本题的关键是明确任意一个四边形的内角和都是。
5．C
【详解】试题分析：依据三角形的内角和是180度，即可求出第三个角的度数，进而判定三角形的类别．
解：因为180°﹣40°﹣49°=91°，
因为最大角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；
点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度及三角形的分类．
6．D
【分析】分情况讨论：①腰是5厘米时，②腰是8厘米时，分别求出周长即可。
【详解】①腰是5厘米时：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
②腰是8厘米时：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
18＜21，所以这个三角形周长最大是21厘米。
故答案为：D
【点睛】熟悉等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
7．180
【详解】用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是180度．
故答案为180．
三角形的内角和是180度，三角形的内角和是永远不变的．
8． 线段 稳定
【详解】由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形，三角形具有稳定性。
9． 90 10
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减去90°后，再减去80°，即可得到第三个角的度数，依此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－80°＝10°
即另外两个角分别是90度和10度。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，以及直角三角形的特点，是解答此题的关键。
10．180
【分析】根据三角形的内角和等于180°，进行计算即可。
【详解】46°＋57°＋77°
＝103°＋77°
＝180°
如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，∠3＝77°，则∠1＋∠2＋∠3＝180°。
11．30°．
【详解】试题分析：首先求得三角形的三个内角度数的总份数，再求得最小角所占三角形的内角和的几分之几，即可求得最小角的度数．
解：总份数：
1+2+3=6，
最小角的度数：
180°×=30°；
答：这个三角形中最小的角是30°．
点评：此题考查了三角形的内角和是180°这一知识点，以及按比例分配的解题方法．
12．4
【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【详解】4×3÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
【点睛】关键是根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题。
13．×
【详解】略
14．√
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。
【详解】3＋4＞5
符合三角形的三边关系，所以用3cm、4cm、5cm长的三根小棒，可以拼一个三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
15．√
【分析】根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】
4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边来判断。
【详解】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边。
1分米＋1分米＝2分米＝20厘米
20厘米＞11厘米
再根据构成三角形三边的关系，两边之差小于第三边。
11厘米－1分米＝11厘米－10厘米＝1厘米
1厘米＜1分米
所以这三根小棒能围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查了构成三角形的三边的关系。
17．√
【分析】根据题意可将∠3看成1份，∠1＋∠2看成1份，则一共为2份，三角形的内角和为180°，因此用180°除以这个三角形中内角和的总份数，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类标准进行判断即可。
【详解】1＋1＝2（份）
180°÷2＝90°
即一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
18．√
【分析】根据钝角三角形的定义及角度特征判断即可。
【详解】根据钝角三角形的定义可知，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，
故判断正确。
【点睛】本题主要考查了钝角三角形的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键。
19．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此解答即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握三角形的高的定义，画高后标注垂足。
20．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
21．13cm
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为1cm时，解答出即可。
【详解】根据题意，
①当腰长为6cm时，周长＝6＋6＋1＝13（cm）；
②当腰长为1cm时，1＋1＜6，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以1cm的边不能作为这个等腰三角形的腰长。
答：这个等腰三角形的周长是13cm。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答。
22．第②条；三角形中任意两边的和大于第三边
【解析】略
23．70米
【分析】根据三角形的周长是三边和，由于该三角形是等腰三角形，所以将周长减去两个腰长就是菜地的底边长。
【详解】540分米＝54米
178－54－54
＝124－54
＝70（米）
答：这块菜地的底边长是70米。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的周长计算，注意本题需要将单位统一为米后再进行计算。
24．125°；画图见详解
【分析】根据：三角形三角形内角之和是180°，可求出∠ACB的度数，∠ACB与∠1组成一个平角，即：∠ACB＋∠1＝180°，据此即可求出∠1的度数。过顶点A向BC边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是BC边上的高。
【详解】因为∠A＋∠B＋ACB＝180°，∠A＝80°，∠B＝45°
所以ACB＝180°－80°－45°＝55°
因为∠ACB＋∠1＝180°，∠ACB＝55°
所以∠1＝180°－55°＝125°
画高如下：
【点睛】本题考查了三角形的内角和与平角的度数，关键是找到中间量∠ACB的度数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题(每题2分，共12分)
1．形状具有稳定性的图形是（ ）。
A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．平行四边形
2．下面各组线段不能围成三角形的是（ ）。
A．3cm 、3 cm 和 3cm B．1cm 、2cm 和 3cm C．6cm 、8cm和 9cm
3．张爷爷要给一块菜地围上篱笆，你认为（ ）的围法更牢固。
A． B．
C． D．
4．用4根木条钉成一个长方形，然后向相反方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，（ ）。
A．变大了 B．一样大 C．变小了 D．无法确定
5．在一个三角形中，∠1=40°，∠2=49°，这是一个（ ）三角形．
A．等边 B．直角 C．钝角 D．锐角
6．一个等腰三角形的两条边分别是5cm和8cm，这个三角形周长最大是（ ）cm。
A．18 B．24 C．15 D．21
二、填空题(每题4分，共20分)
7．用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是( )度．
8．由三条( )围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形具有( )性。
9．一个直角三角形的一个角是80度，那另外两个角分别是( )度和( )度。
10．如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，∠3＝77°，则∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
11．一个三角形的三个内角度数的比为l：2：3，这个三角形中最小的角是( )．
12．一根铁丝可以围成一个边长为3厘米的正方形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是( )厘米。
三、判断题(每题2分，共12分)
13．三角形容易变形．( )
14．用3cm、4cm、5cm长的三根小棒，可以拼一个三角形。( )
15．图中一共有10个三角形。( )
16．小明能用11厘米、1分米、1分米的三根小棒围成一个等腰三角形。( )
17．一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。( )
18．有一个钝角的三角形一定是钝角三角形。( )
四、作图题(共6分)
19．画出三角形指定底边上的高。
五、解答题(每题7分，共35分)
20．已知正三角形的三边长度之和为48厘米，每边的长是多少厘米？
21．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和1cm，这个等腰三角形的周长是多少？
22．从小明家到学校走哪条路最近？为什么？
23．有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？
24．求出∠1的度数，并画出三角形ABC中BC边上的高。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断。
【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的。
故答案为：A。
【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2．B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析。
【详解】A．3＋3＞3，能够组成三角形；
B．1＋2＝3，不能够组成三角形；
C．6＋8＞9，能组成三角形。
故选：B。
【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系。判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。
3．C
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性就是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答即可。
【详解】A．围成的图形为四边形（长方形），而四边形有容易变形的特点。
B．围成的图形为四边形（正方形），而四边形有容易变形的特点。
C．围成的图形为三角形，三角形具有稳定性，所以C的围法更牢固些。
D．围成的图形为四边形（平行四边形），而四边形有容易变形的特点。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性，这些特性在生活中有着广泛的应用。比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂；伸缩衣架、小区门口的电动门等。
4．B
【分析】因为任意四边形的内角和都是，所以不管形状怎样变化，只要变成的图形还是四边形，它的内角和就与原来的长方形的内角和相等。据此解答即可。
【详解】这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，一样大。
故答案为：B。
【点睛】解决本题的关键是明确任意一个四边形的内角和都是。
5．C
【详解】试题分析：依据三角形的内角和是180度，即可求出第三个角的度数，进而判定三角形的类别．
解：因为180°﹣40°﹣49°=91°，
因为最大角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形；
点评：解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度及三角形的分类．
6．D
【分析】分情况讨论：①腰是5厘米时，②腰是8厘米时，分别求出周长即可。
【详解】①腰是5厘米时：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
②腰是8厘米时：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
18＜21，所以这个三角形周长最大是21厘米。
故答案为：D
【点睛】熟悉等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
7．180
【详解】用5倍的放大镜看一个三角形，看到的这个三角形的内角和是180度．
故答案为180．
三角形的内角和是180度，三角形的内角和是永远不变的．
8． 线段 稳定
【详解】由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形，三角形具有稳定性。
9． 90 10
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个角是90°，因此用180°减去90°后，再减去80°，即可得到第三个角的度数，依此解答。
【详解】180°－90°＝90°
90°－80°＝10°
即另外两个角分别是90度和10度。
【点睛】熟记三角形的内角和度数，以及直角三角形的特点，是解答此题的关键。
10．180
【分析】根据三角形的内角和等于180°，进行计算即可。
【详解】46°＋57°＋77°
＝103°＋77°
＝180°
如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，∠3＝77°，则∠1＋∠2＋∠3＝180°。
11．30°．
【详解】试题分析：首先求得三角形的三个内角度数的总份数，再求得最小角所占三角形的内角和的几分之几，即可求得最小角的度数．
解：总份数：
1+2+3=6，
最小角的度数：
180°×=30°；
答：这个三角形中最小的角是30°．
点评：此题考查了三角形的内角和是180°这一知识点，以及按比例分配的解题方法．
12．4
【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【详解】4×3÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
【点睛】关键是根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题。
13．×
【详解】略
14．√
【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。
【详解】3＋4＞5
符合三角形的三边关系，所以用3cm、4cm、5cm长的三根小棒，可以拼一个三角形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握判断能否组成三角形的方法是看较小的两条边的和是否大于第三条边。
15．√
【分析】根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】
4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。
16．√
【分析】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边来判断。
【详解】根据构成三角形三边的关系，两边之和大于第三边。
1分米＋1分米＝2分米＝20厘米
20厘米＞11厘米
再根据构成三角形三边的关系，两边之差小于第三边。
11厘米－1分米＝11厘米－10厘米＝1厘米
1厘米＜1分米
所以这三根小棒能围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查了构成三角形的三边的关系。
17．√
【分析】根据题意可将∠3看成1份，∠1＋∠2看成1份，则一共为2份，三角形的内角和为180°，因此用180°除以这个三角形中内角和的总份数，即可计算出∠3的度数，再根据角的分类标准进行判断即可。
【详解】1＋1＝2（份）
180°÷2＝90°
即一个三角形中，当∠1＋∠2＝∠3时，这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的分类标准，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
18．√
【分析】根据钝角三角形的定义及角度特征判断即可。
【详解】根据钝角三角形的定义可知，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，
故判断正确。
【点睛】本题主要考查了钝角三角形的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键。
19．见详解
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此解答即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握三角形的高的定义，画高后标注垂足。
20．16厘米
【分析】
正三角形三条边的长度相等，所以正三角形三边长度之和除以3，即等于每边的长度，据此即可解答。
【详解】48÷3＝16（厘米）
答：每边的长是16厘米。
21．13cm
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为1cm时，解答出即可。
【详解】根据题意，
①当腰长为6cm时，周长＝6＋6＋1＝13（cm）；
②当腰长为1cm时，1＋1＜6，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以1cm的边不能作为这个等腰三角形的腰长。
答：这个等腰三角形的周长是13cm。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答。
22．第②条；三角形中任意两边的和大于第三边
【解析】略
23．70米
【分析】根据三角形的周长是三边和，由于该三角形是等腰三角形，所以将周长减去两个腰长就是菜地的底边长。
【详解】540分米＝54米
178－54－54
＝124－54
＝70（米）
答：这块菜地的底边长是70米。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的周长计算，注意本题需要将单位统一为米后再进行计算。
24．125°；画图见详解
【分析】根据：三角形三角形内角之和是180°，可求出∠ACB的度数，∠ACB与∠1组成一个平角，即：∠ACB＋∠1＝180°，据此即可求出∠1的度数。过顶点A向BC边作垂线，顶点与垂足间的线段，就是BC边上的高。
【详解】因为∠A＋∠B＋ACB＝180°，∠A＝80°，∠B＝45°
所以ACB＝180°－80°－45°＝55°
因为∠ACB＋∠1＝180°，∠ACB＝55°
所以∠1＝180°－55°＝125°
画高如下：
【点睛】本题考查了三角形的内角和与平角的度数，关键是找到中间量∠ACB的度数。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页