第七单元用方程解决问题（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版（无答案）

第七单元 用方程解决问题 （单元测试）
一、选择题(共6题，18分)
1．某校合唱队共有45名队员，其中女生人数是男生人数的4倍。如果设男生有人，下列方程错误的是（ ）。
A． B． C．
2．当x＝5时，“4x＋□＝63”的□中应该填（ ）。
A．3 B．43 C．83 D．无法确定
3．东东今年x岁，爸爸比东东大24岁，而且爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍。东东今年几岁？下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋x＝24 B．3x＝24 C．3x－x＝24
4．笑笑和爸爸的体重之和是100千克，爸爸的体重是笑笑的3倍，爸爸和笑笑的体重分别是多少千克？下列等量关系不正确的是（ ）。
A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克 B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克
C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重 D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重
5．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （ ）
A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10）
C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25
6．甲、乙两个工程队同时修一条长840米的路，甲队每天修70米，乙队每天修50米，经过x天修完。下列列式不正确的是（ ）。
A．70x＋50x＝840 B．840÷x＝70＋50
C．（70＋50）×x＝840 D．840－70＝50x
二、填空题(共5题，24分)
7．修路队x天修了2.4千米的公路，平均每天修( )千米．
8．阳光小学老师有x人，学生的人数是老师人数的20倍，学生有( )人，学生和老师共有( )人。
9．有一个蓝精灵，住在大森林里．他每天从住的地方出发，到河边提水回来．他提空桶行走的速度是每秒5m，提满桶行走的速度是每秒3m．提一趟水，来回共需8分钟．蓝精灵住的地方离河边有( )米．
10．工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工3小时，每时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每时加工10个，完成这批零件订单共用了( )时。
11．聪聪和妈妈一起随旅游团游览王家大院，经导游介绍，聪聪了解到：王家大院高家崖建筑群的房屋有342间，比大小院落数量的9倍还多27，根据这些信息，聪聪提出了一个数学问题，并用方程“9x＋27＝342”来解决。请你推断一下，他提出的问题是( )，这个方程的解是( )。
三、判断题(共5题，15分)
12．3x+5x＝84和(3+5)x=84的结果的一样的。( )
13．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
14．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( )
15．m的5倍比它的2倍多10，列式为5m－2m＝10。( )
16．一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( )
四、解答题(共5题，36分)
(5分）17．师徒两人一起加工480个零件，5时完成任务，师傅每时加工56个，徒弟每时加工多少个零件？
(5分）18．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解）
(8分）19．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。参加植树活动的男、女生各有多少人？
(8分）20．一辆货车和一辆轿车分别从曲村和石头堡出发，相向而行，在途中相遇时，轿车比货车多行了42千米。两辆车行驶了多长时间相遇？
(10分）21．全班46人去公园划船，租12条船正好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，租的大船小船各有多少条？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，设男生有x人，女生人数是男生人数的4倍，即女生人有4x人或45－x人；用男生人数＋女生人数＝总人数；用女生人数÷男生人数＝4，据此逐项分析下列选项，进行解答。
【详解】A．解：设男生有x人，则女生有4x人。
x＋4x＝45
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
原题干正确；
B．解：设男人有x人，则女生有45－x人。
（45－x）÷x＝4，
45－x＝4x
4x＋x＝45
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
原题干正确；
C．解：设男生有x人，则女生（45－x）人。
x＋（45－x）＝45
x－x＝45－45
x－x＝0
方程无意义，原题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】根据题意，设出未知数，列出相应的方程是解答本题的关键。
2．B
【详解】略
3．C
【分析】根据题意可得等量关系式：爸爸的年龄－东东的年龄＝24，据此解答即可。
【详解】设东东的年龄为x岁，所以爸爸的年龄为3x岁。
根据题意可列出方程：3x－x＝24
故答案为：C
【点睛】字母表示数，利用基本数量关系，列方程为本题的考查重点。
4．B
【分析】由题，“笑笑和爸爸的体重之和是100千克”可知：笑笑的体重＋爸爸的体重＝100千克；根据减法的互逆关系，等量关系还可以是：100千克－爸爸的体重笑笑的体重；100千克－笑笑的体重爸爸的体重；再根据“爸爸的体重是笑笑的3倍”可知：笑笑的体重×3＝爸爸的体重；据此分析即可。
【详解】由分析可知：
A．爸爸的体重＋笑笑的体重＝100千克，等量关系正确；
B．笑笑的体重＋爸爸的体重×3＝100千克，表示笑笑的体重和爸爸体重的3倍一共是多少，等量关系错误；
C．100千克－爸爸的体重笑笑的体重，等量关系正确；
D．100千克－笑笑的体重爸爸的体重，等量关系正确。
故答案为：B
【点睛】本题解题的关键是根据题中的已知条件，提炼等量关系的能力。
5．B
【分析】相遇问题的数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，根据这个数量关系列式即可。
【详解】根据相遇问题的数量关系列式：
112÷（25＋10）
＝112÷35
＝3.2（小时）
故答案为：B
6．D
【分析】甲队x天修70x米，乙队x天修50x米；甲队x天修的米数加上乙队x天修的米数，等于这条路的长度，据此逐项分析进行解答。
【详解】A．70x＋50x＝840，甲队x天修的长度加上乙队x天的长度，等于这条路的长度，正确；
B．840÷x＝70＋50，用这条路的长度除以x天数，等于甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度，正确；
C．（70＋50）×x＝840，甲队加上乙队一天修的长度的和乘x天，等于这条路的长度，正确；
D．840－70＝50x，这条路的总长度减去甲队一天修的长度，不等于乙队x天修的长度，原题干错误。
故答案为：D
【点睛】利用甲队x天修的长度与乙队x天修的长度与这条路的总长度之间的关系，进行解答。
7．2.4÷x
【详解】试题分析：已知修路队x天修2.4km的公路，要求平均每天修多少km，用除法计算，列式为2.4÷x，计算即可．
解答：解：平均每天修（2.4÷x）km．
故答案为（2.4÷x）．
点评：此题考查了关系式：工作总量÷工作时间=工作效率．
8． 20x 21x
【分析】解答本题时，要知道用字母表示数时，字母与字母相乘，可省略乘号，或乘号记作“· ”，字母与数字相乘时，省略乘号后，数字写在字母的前面。
【详解】本题中阳光小学老师有x人，学生有x×20＝20x（人），学生和老师共有x＋20x＝21x（人）。
9．900
【详解】可以用列方程的方法解答，设离河边有x米，用距离除以速度表示出来回的时间，根据共需要8分钟列出方程解答即可.
8分钟=480秒
设蓝精灵住的地方离河边有x米，
3x+5x=7200
8x=7200
x=900
故答案为900
10．15
【分析】可以设王师傅加工了x小时，由于张师傅独自加工3小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时，张师傅加工的数量＋王师傅加工的数量＝300，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可，最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。
【详解】解：设王师傅加工了x小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时。
10x＋12×（x＋3）＝300
10x＋12x＋36＝300
22x＝300－36
22x＝264
x＝264÷22
x＝12
12＋3＝15（小时）
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
11． 高家崖建筑群的大小院落有多少间 x＝35
【分析】已知高家崖建筑群的房屋比大小院落数量的9倍还多27，设大小院落数量有x间，可得高家崖建筑群的房屋有9x＋27间，即可得到题目中的方程；解上步所得方程，方程的解是大小院落数量，据此不难推断提出的问题。
【详解】解：设大小院落数量有x间，则高家崖建筑群的房屋有9x＋27间。
9x＋27＝342
9x＋27－27＝342－27
9x＝342－27
9x＝315
x＝35
他提出的问题是“高家崖建筑群的大小院落有多少间”，这个方程的解是x＝35。
【点睛】本题是一道有关利用方程求解的题目，关键在于找出等量关系。
12．√
【解析】略
13．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
14．×
【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。
【解答】解：设这个数是x
3x＋12＝50
3x＋12－12＝50－12
3x＝38
3x÷3＝38÷3
x＝
这个数是。
所以这个数是，原题干计算错误；
故答案为：×
【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。
15．√
【详解】根据题中的数量关系，可列方程为：5m－2m＝10。
故答案为：√
16．√
【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。
【详解】解：设宽为x厘米，
4x+2＝14
4x＝12
x＝3
答：宽为3厘米。
故答案为：√。
【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。
17．40个
【分析】师徒两人一起加工480个零件，同时开工，5小时能完成，则两人每时共同加工零件数为（480÷5）个，用求出的两人每小时共同加工零件数，减去师傅每时加工数即可。
【详解】（480÷5）－56
＝96－56
＝40（个）
答：徒弟每时加工40个零件。
【点睛】本题主要考查了工程问题的计算，先算出师徒二人每小时加工零件的总个数是解答此题的关键。
18．小红5岁；妈妈30岁
【分析】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁；小红今年比妈妈小25岁，即6x－x＝25岁，据此解答即可。
【详解】设小红今年年龄是x岁，妈妈今年年龄是6x岁。
6x－x＝25
5x＝25
x＝25÷5
x＝5
6×5＝30
答：今年小红5岁，妈妈30岁。
【点睛】依据等量关系式：妈妈的年龄－小红的年龄＝25岁，据此列出方程解答即可。
19．男生有12人；女生有9人
【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。
【详解】解：设男生有x人，则女生有21－x人
3x＋（21－x）×2＝54
3x＋42－2x＝54
x＝54－42
x＝12
女生有：21－12＝9（人）
答：男生有12人，女生有9人。
【点睛】解答本题关键是找等量关系，本题和相遇问题接近，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
20．3小时
【分析】根据题意可知，轿车的速度×时间－货车的速度×时间＝42千米，据此设两辆车行驶了x小时相遇，列方程为86x－72x＝42，然后解出方程即可。
【详解】解：设两车行驶了x时相遇。
86x－72x＝42　
14x＝42　
14x÷14＝42÷14
x＝3
答：两辆车行驶了3小时相遇。
【点睛】本题考查了相遇问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
21．大船5条；小船7条
【分析】根据题干，设大船有x只，则小船就是（12－x）只，根据等量关系：大船只数×5＋小船只数×3＝总人数，据此列方程解答。
【详解】解：设大船有x只，则小船有（12－x）只。
5x＋3（12－x）＝46
5x＋36－3x＝46
2x＝46－36
x＝10÷2
x＝5
小船：12－5＝7（只）
答：租的大船有5只，小船有7只。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程解答即可。
答案第1页，共2页
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