第五单元 认识方程单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 第五单元 认识方程单元测试（含答案）2023-2024学年四年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-06 21:26:54 | ||
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文档简介
第五单元 认识方程 （单元测试）
一、选择题(共6题，18分)
1．下面（ ）是方程。
A．a＋1 B．6a－9＞12 C．x＋5＝7
2．解方程y÷6＝15时，等式两边要同时（ ）。
A．除以6 B．减去6 C．乘6 D．加上6
3．a的3倍减去b的一半的差是( )．
A．3a+b÷2 B．3a﹣2b C．3a﹣b÷2
4．摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用（ ）根小棒。
A．2n B．3n C．6n
5．根据等式的性质，图中方框里应填（ ）。
A．＋3 B．－3 C．×3 D．÷3
6．妈妈的体重是55千克，比小方体重的2倍少9千克。设小方体重为千克，方程正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题(共6题，24分)
7．含有未知数的等式叫( )。
8．在（18-3x）÷2中，当x=( )时，其结果是0；当x=( )时，其结果是3．
9．长x米的木料要锯成4段相同长度的小段，每段( )米．
10．莉莉身高1.42米，比甜甜高n米，甜甜身高( )米．如果n=0.08米，那么甜甜身高 米．
11．某厂计划每天用煤a吨，实际用煤b吨，7月份节约用煤( )吨．
12．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。
三、判断题(共6题，18分)
13．3－y是方程。( )
14．两个a相加就是2a，两个a相乘就是a2( )
15．，，都是方程。( )
16．9x－40＝5的解为x＝5( )
17．爸爸今年a岁，小明比爸爸小27岁，小明今年（a－27）岁。( )
四、解答题(共5题，36分)
(5分）18．一次比赛，奇思得了31分，奇思的分数比笑笑的两倍少5分，请问笑笑得了多少分？（用方程解决）
(5分）19．李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？
(8分）20．小华看着自己的数学成绩表预测，如果下次数学考m分，那么数学总平均分将达到n分；如果下次考a分，那么数学总平均分就只有b分，小华数学成绩统计表上已有几次成绩？
(8分）21．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
（1）用式子表示还没有看的页数。
（2）如果这本书有94页，张华看了7天，用上面的式子求还没看的页数。
(10分）22．（1）如下图所示，一架天平的左边托盘中放一个20克和一个30克的木块，右边托盘中放一个50克的砝码，天平处于平衡状态。请用一个等式表示左右两个托盘中物体的质量。
（2）如下图所示，一架天平左边托盘中放一个20克的木块和一个未知质量(用x表示)的木块，右边托盘中放一个100克的砝码，当天平平衡时，请用一个等式表示出来。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】根据分析可知：
x＋5＝7是方程。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握方程的定义是解答此题的关键。
2．C
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
【详解】解方程y÷6＝15时，等式两边要同时乘6。
故答案为：C。
【点睛】本题考查利用等式的性质2解方程，需熟练掌握。
3．C
【详解】试题分析：a的3倍是3a，b的一半是b÷2，再相减即可．
解：a的3倍减去b的一半的差是：3a﹣b÷2．
故选C．
点评：此题主要考查用字母表示数，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．B
【分析】一个三角形要用3根小棒；摆2个三角形要用6根小棒；摆3个三角形要用9根小棒；……，通过观察发现每多出一个三角形需要3根小棒，所以摆n个三角形要用3×n根小棒。由此解答。
【详解】一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用3n根小棒。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键：先通过摆三角形所用小棒的根数得出规律，进而根据规律解答即可。
5．C
【分析】由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。
【详解】根据等式的基本性质，若x＝100，则x×3＝100×3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了等式的基本性质，重点考查了识图能力。
6．B
【分析】由妈妈的体重是55千克，是小方体重的2倍少9千克，可知符合本题的等量关系式有3个，等量关系式1为：小方的体重×2－9千克妈妈的体重；等量关系式2为：妈妈的体重＋9千克＝小方的体重×2；等量关系式3为：小方的体重×2－妈妈的体重＝9千克；由此逐项分析是否正确即可。
【详解】A．所依据的等量关系是：小方的体重千克妈妈的体重，不符合题意；
B．所依据的等量关系是：小方的体重千克妈妈的体重，符合题意；
C．所依据的等量关系是：妈妈的体重小方的体重千克，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题重点考查列方程解应用题时，根据题意正确分析等量关系式的能力。
7．方程
【分析】此题可根据方程的意义来解答。
【详解】含有未知数的等式叫方程。
8． 6 4
【详解】本题考查解方程的知识．解出（18-3x）÷2=0与（18-3x）÷2=3就可以了．
解（18-3x）÷2=0时，根据等式的性质（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”即（18-3x）÷2×2=0×2，18-3x=0，利用等式的性质（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”18-3x＋3x =0＋3x，3x=18，再根据等式的性质（二）可得x=6；同样道理可解（18-3x）÷2=3，x=4．
9．x÷4
【详解】将这块木料看一个整体（单位1），将其平均分成4段，每段的长度为x÷4，由此即可得出答案．长x米的木料要锯成4段相同长度的小段，每段x÷4米．
故答案为x÷4
10．1.42﹣n，1.34
【详解】试题分析：甜甜的身高=莉莉的身高+莉莉比甜甜高的，在此题中把莉莉的身高1.42米和n=0.08米代入求解即可．
解：莉莉身高1.42米，比甜甜高n米，甜甜身高（1.42﹣n）米．
1.42﹣0.08=1.34（米）；
如果n=0.08米，那么甜甜身高1.34米．
故答案为1.42﹣n，1.34．
点评：此题考查了用字母表示数的方法，要注意抓住题中给出的等量关系．
11．31a﹣b
【详解】试题分析：因为7月份有31天，所以先求出7月份计划用煤的吨数，再减去实际用煤的吨数就是7月份节约用煤的吨数．
解：a×31﹣b，
=31a﹣b（吨），
答：7月份节约用煤31a﹣b吨；
故答案为31a﹣b．
点评：关键是把给出的字母当做已知数，根据计划与实际的应用题的有关知识解决问题，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
12． 3 a－6.5＝7
【分析】
含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此填空即可。
【详解】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。
在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3个，其中a－6.5＝7是方程。
13．×
【分析】根据方程的定义进行解答即可。
【详解】根据题意可以得出这里虽然有未知数，但是不是等式，所以是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查方程的定义，含有未知数的等式叫方程，这两个条件必须都包含才可以，缺少任何一个都不可以。
14．√
【分析】2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘，它们的意义不同。
【详解】2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘。
故答案为√。
【点睛】此题考查2a与a2的区别。
15．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】，，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；而只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程，则原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
16．正确
【详解】方程两边加上40，再除以9即是答案．
【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程．
17．√
【分析】爸爸今年a岁，小明的年龄等于爸爸的年龄减27岁，即为（a－27）岁。
【详解】根据分析可知，爸爸今年a岁，小明比爸爸小27岁，小明今年（a－27）岁，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。
18．18分
【分析】设笑笑得了x分，等量关系：笑笑的两倍－5＝奇思得的分数，据此列出方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【详解】解：设笑笑得了x分。
2x－5＝31
2x－5＋5＝31＋5
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：笑笑得了18分。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。
19．3个
【详解】解：设李老师买了x个足球．
62x＋148＝334
x＝3
20．﹣1次
【详解】试题分析：我们运用方程进行解答，设已经考了x次．我们以不计算这次的成绩的总分相等为等量关系，由此列方程解答即可．
解：设已经考了x次．
根据题意列式为：
（x+1）n﹣m=（x+1）b﹣a，
（x+1）n﹣（x+1）b=m﹣a，
（x+1）（n﹣b）=m﹣a，
x+1=，
x+1﹣1=﹣1，
x=﹣1；
答：小华数学成绩统计表上已有﹣1次成绩．
点评：本题关键找准等量关系，根据等量关系进行解答即可．
21．（1）a－8b
（2）a－8b＝94－7×8＝38（页）
答：还有38页没有看。
【分析】已知这本书有a页，且张华每天看8页，已经看了b天，即已经看了8×b页，要求还没有看的页数，可用总页数减去已经看的页数，列式为：a－8×b；
当a＝94，b＝7时，可分别把两个数值代入原式，可求得还没看的具体的页数。
【详解】（1）a－8×b＝a－8b
（2）a－8b
＝94－7×8
＝94－56
＝38（页）
【点睛】第一问，属于用字母表示数量关系，要遵循用字母表示数的规则；第二问，属于化简含有字母的式子，要把数值代入与之相对应的位置，再计算即可。
22．（1）20＋30＝50；（2）20＋x＝100
【分析】根据天平平衡的原理可以解题。
【详解】天平平衡，表示左右两盘是相等的，由此根据左右两盘中的数字写出等式即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题(共6题，18分)
1．下面（ ）是方程。
A．a＋1 B．6a－9＞12 C．x＋5＝7
2．解方程y÷6＝15时，等式两边要同时（ ）。
A．除以6 B．减去6 C．乘6 D．加上6
3．a的3倍减去b的一半的差是( )．
A．3a+b÷2 B．3a﹣2b C．3a﹣b÷2
4．摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用（ ）根小棒。
A．2n B．3n C．6n
5．根据等式的性质，图中方框里应填（ ）。
A．＋3 B．－3 C．×3 D．÷3
6．妈妈的体重是55千克，比小方体重的2倍少9千克。设小方体重为千克，方程正确的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题(共6题，24分)
7．含有未知数的等式叫( )。
8．在（18-3x）÷2中，当x=( )时，其结果是0；当x=( )时，其结果是3．
9．长x米的木料要锯成4段相同长度的小段，每段( )米．
10．莉莉身高1.42米，比甜甜高n米，甜甜身高( )米．如果n=0.08米，那么甜甜身高 米．
11．某厂计划每天用煤a吨，实际用煤b吨，7月份节约用煤( )吨．
12．在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有( )个，其中( )是方程。
三、判断题(共6题，18分)
13．3－y是方程。( )
14．两个a相加就是2a，两个a相乘就是a2( )
15．，，都是方程。( )
16．9x－40＝5的解为x＝5( )
17．爸爸今年a岁，小明比爸爸小27岁，小明今年（a－27）岁。( )
四、解答题(共5题，36分)
(5分）18．一次比赛，奇思得了31分，奇思的分数比笑笑的两倍少5分，请问笑笑得了多少分？（用方程解决）
(5分）19．李老师为学校购买了一些篮球和足球，他不小心把购物发票弄脏了，只知道买篮球一共花了148元，李老师买了多少个足球？
(8分）20．小华看着自己的数学成绩表预测，如果下次数学考m分，那么数学总平均分将达到n分；如果下次考a分，那么数学总平均分就只有b分，小华数学成绩统计表上已有几次成绩？
(8分）21．一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。
（1）用式子表示还没有看的页数。
（2）如果这本书有94页，张华看了7天，用上面的式子求还没看的页数。
(10分）22．（1）如下图所示，一架天平的左边托盘中放一个20克和一个30克的木块，右边托盘中放一个50克的砝码，天平处于平衡状态。请用一个等式表示左右两个托盘中物体的质量。
（2）如下图所示，一架天平左边托盘中放一个20克的木块和一个未知质量(用x表示)的木块，右边托盘中放一个100克的砝码，当天平平衡时，请用一个等式表示出来。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】根据分析可知：
x＋5＝7是方程。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握方程的定义是解答此题的关键。
2．C
【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。
【详解】解方程y÷6＝15时，等式两边要同时乘6。
故答案为：C。
【点睛】本题考查利用等式的性质2解方程，需熟练掌握。
3．C
【详解】试题分析：a的3倍是3a，b的一半是b÷2，再相减即可．
解：a的3倍减去b的一半的差是：3a﹣b÷2．
故选C．
点评：此题主要考查用字母表示数，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．B
【分析】一个三角形要用3根小棒；摆2个三角形要用6根小棒；摆3个三角形要用9根小棒；……，通过观察发现每多出一个三角形需要3根小棒，所以摆n个三角形要用3×n根小棒。由此解答。
【详解】一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用3n根小棒。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键：先通过摆三角形所用小棒的根数得出规律，进而根据规律解答即可。
5．C
【分析】由左图可知x＝100，右图中3x是x的3倍，所以100也要扩大到原来的3倍。
【详解】根据等式的基本性质，若x＝100，则x×3＝100×3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了等式的基本性质，重点考查了识图能力。
6．B
【分析】由妈妈的体重是55千克，是小方体重的2倍少9千克，可知符合本题的等量关系式有3个，等量关系式1为：小方的体重×2－9千克妈妈的体重；等量关系式2为：妈妈的体重＋9千克＝小方的体重×2；等量关系式3为：小方的体重×2－妈妈的体重＝9千克；由此逐项分析是否正确即可。
【详解】A．所依据的等量关系是：小方的体重千克妈妈的体重，不符合题意；
B．所依据的等量关系是：小方的体重千克妈妈的体重，符合题意；
C．所依据的等量关系是：妈妈的体重小方的体重千克，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】此题重点考查列方程解应用题时，根据题意正确分析等量关系式的能力。
7．方程
【分析】此题可根据方程的意义来解答。
【详解】含有未知数的等式叫方程。
8． 6 4
【详解】本题考查解方程的知识．解出（18-3x）÷2=0与（18-3x）÷2=3就可以了．
解（18-3x）÷2=0时，根据等式的性质（二）“方程两边同时乘或除以一个不等于0的数，等式仍然成立”即（18-3x）÷2×2=0×2，18-3x=0，利用等式的性质（一）“方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立”18-3x＋3x =0＋3x，3x=18，再根据等式的性质（二）可得x=6；同样道理可解（18-3x）÷2=3，x=4．
9．x÷4
【详解】将这块木料看一个整体（单位1），将其平均分成4段，每段的长度为x÷4，由此即可得出答案．长x米的木料要锯成4段相同长度的小段，每段x÷4米．
故答案为x÷4
10．1.42﹣n，1.34
【详解】试题分析：甜甜的身高=莉莉的身高+莉莉比甜甜高的，在此题中把莉莉的身高1.42米和n=0.08米代入求解即可．
解：莉莉身高1.42米，比甜甜高n米，甜甜身高（1.42﹣n）米．
1.42﹣0.08=1.34（米）；
如果n=0.08米，那么甜甜身高1.34米．
故答案为1.42﹣n，1.34．
点评：此题考查了用字母表示数的方法，要注意抓住题中给出的等量关系．
11．31a﹣b
【详解】试题分析：因为7月份有31天，所以先求出7月份计划用煤的吨数，再减去实际用煤的吨数就是7月份节约用煤的吨数．
解：a×31﹣b，
=31a﹣b（吨），
答：7月份节约用煤31a﹣b吨；
故答案为31a﹣b．
点评：关键是把给出的字母当做已知数，根据计划与实际的应用题的有关知识解决问题，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面．
12． 3 a－6.5＝7
【分析】
含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此填空即可。
【详解】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。
在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3个，其中a－6.5＝7是方程。
13．×
【分析】根据方程的定义进行解答即可。
【详解】根据题意可以得出这里虽然有未知数，但是不是等式，所以是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查方程的定义，含有未知数的等式叫方程，这两个条件必须都包含才可以，缺少任何一个都不可以。
14．√
【分析】2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘，它们的意义不同。
【详解】2a表示两个a相加，而a2表示两个a相乘。
故答案为√。
【点睛】此题考查2a与a2的区别。
15．×
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。
【详解】，，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；而只是含有未知数的式子，不是等式，所以不是方程，则原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
16．正确
【详解】方程两边加上40，再除以9即是答案．
【分析】通过解方程可得出答案，本题考查的是方程的解和解方程．
17．√
【分析】爸爸今年a岁，小明的年龄等于爸爸的年龄减27岁，即为（a－27）岁。
【详解】根据分析可知，爸爸今年a岁，小明比爸爸小27岁，小明今年（a－27）岁，所以判断正确。
【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。
18．18分
【分析】设笑笑得了x分，等量关系：笑笑的两倍－5＝奇思得的分数，据此列出方程，并根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【详解】解：设笑笑得了x分。
2x－5＝31
2x－5＋5＝31＋5
2x＝36
2x÷2＝36÷2
x＝18
答：笑笑得了18分。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，设出未知数，由此列方程解答。
19．3个
【详解】解：设李老师买了x个足球．
62x＋148＝334
x＝3
20．﹣1次
【详解】试题分析：我们运用方程进行解答，设已经考了x次．我们以不计算这次的成绩的总分相等为等量关系，由此列方程解答即可．
解：设已经考了x次．
根据题意列式为：
（x+1）n﹣m=（x+1）b﹣a，
（x+1）n﹣（x+1）b=m﹣a，
（x+1）（n﹣b）=m﹣a，
x+1=，
x+1﹣1=﹣1，
x=﹣1；
答：小华数学成绩统计表上已有﹣1次成绩．
点评：本题关键找准等量关系，根据等量关系进行解答即可．
21．（1）a－8b
（2）a－8b＝94－7×8＝38（页）
答：还有38页没有看。
【分析】已知这本书有a页，且张华每天看8页，已经看了b天，即已经看了8×b页，要求还没有看的页数，可用总页数减去已经看的页数，列式为：a－8×b；
当a＝94，b＝7时，可分别把两个数值代入原式，可求得还没看的具体的页数。
【详解】（1）a－8×b＝a－8b
（2）a－8b
＝94－7×8
＝94－56
＝38（页）
【点睛】第一问，属于用字母表示数量关系，要遵循用字母表示数的规则；第二问，属于化简含有字母的式子，要把数值代入与之相对应的位置，再计算即可。
22．（1）20＋30＝50；（2）20＋x＝100
【分析】根据天平平衡的原理可以解题。
【详解】天平平衡，表示左右两盘是相等的，由此根据左右两盘中的数字写出等式即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页