第五章 二次函数复习课件（30张PPT）
图片预览
文档简介
课件30张PPT。二次函数复习课二次函数 复习一、二次函数概念形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c (1)下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)二.二次函数图象y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线x=h直线x=h(0,0)(h,0)(h,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-h,y最小=0a>0当x=h,y最小=ka>0，x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 对称轴直线x=例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;xyO抛物线与a，b ，c 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ ） 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确的结论的序号是（ ） 第（1）问中观察函数图像得：
图像开口向上决定a＞0；
对称轴 ＞0，可得b＜0；
x=0时， y＜0，即c ＜0；
由x=1时，y=0，得a+b+c=0.①④②③④巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 AC√√√√a＜0b＜0=> a+b ＜0c＞0=> ac ＜03.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ） A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）
A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0
C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0
D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0
BC
例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（ ）
D×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0思维拓展 下列各图中可能是函数
与 ( )的图象的是( )变式一：ABCD变式二：二次函数 的图像如图所示，
则一次函数 与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为（ ） 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26三、抛物线的平移
y=a（x+m）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-” 1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平
移三个单位,得到的图象的函数解析式为
________________________2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,
再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式
为_____________________________y=2(x+2)2-3y= - 3(x-1-4)2+2+33、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________y=2(x+1)2-84、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.(5) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到(6) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到(7) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位
，再向 平移 个单位得到(8) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到(9) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（10）由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_________________y= - 3(x-1-4)2+2+3（11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-8（12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.（13）已知二次函数y=x2-4x-5 ，求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围，y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S?ABC= .⑨在抛物线上是否存在点P,使得S?ABP是?ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由⑦当x为何值时，y>0（14）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值（15）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值（16）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值（17）已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值（18）已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)一般式顶点式交点式或两根式四.用待定系数法求二次函数的解析式: 练习:根据下列条件，求二次函数的解析式: (4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12).
(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴
交点的纵坐标是3。
(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.
(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 . (2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.
1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）五、二次函数的应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）（0,0）（20,-16）拓展训练 根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0， c＞0.（2）函数解析式：
即 （3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ；
当1 ＜x ＜5 时，y ＜0 ；
当 x ＜1 或x ＞5 时，y ＞0.（4）顶点坐标（5）当x=3 时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小；
在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.或问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 13.05 m2.5m3.5m问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4 m应用拓展： 再见
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)二.二次函数图象y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k顶点式一般式配方平移直线x=0直线x=h直线x=h(0,0)(h,0)(h,k)a>0当x=0,y最小=0a>0当x=-h,y最小=0a>0当x=h,y最小=ka>0，x≤-m,y随x增大而减小 x≥-m,y随x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y随x增大而减小 x≥-b/2a,y随x增大而增大2.二次函数图象的画法顶点坐标与X轴的交点坐标与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点（ ， ）(x1,0) (x2,0)(0, c) ( , c) （ ， ）x1x2Oxyc( , c) 对称轴直线x=例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0;
②c 0;
③b2 - 4ac 0;
④ b 0;xyO抛物线与a，b ，c 小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ ） 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确的结论的序号是（ ） 第（1）问中观察函数图像得：
图像开口向上决定a＞0；
对称轴 ＞0，可得b＜0；
x=0时， y＜0，即c ＜0；
由x=1时，y=0，得a+b+c=0.①④②③④巩固练习 1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 AC√√√√a＜0b＜0=> a+b ＜0c＞0=> ac ＜03.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（ ） A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）
A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0
C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0
D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0
BC
例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（ ）
D×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0思维拓展 下列各图中可能是函数
与 ( )的图象的是( )变式一：ABCD变式二：二次函数 的图像如图所示，
则一次函数 与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为（ ） 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 1、根据下列表格的对应值：
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是 （ ）
Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24
Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26三、抛物线的平移
y=a（x+m）2+k的平移规律口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-” 1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平
移三个单位,得到的图象的函数解析式为
________________________2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,
再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式
为_____________________________y=2(x+2)2-3y= - 3(x-1-4)2+2+33、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________y=2(x+1)2-84、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.(5) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到(6) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到(7) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位
，再向 平移 个单位得到(8) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到(9) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到
函数解析式是 。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（10）由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_________________y= - 3(x-1-4)2+2+3（11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-8（12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.（13）已知二次函数y=x2-4x-5 ，求下列问题y=-2(x+1)2-8①开口方向②对称轴③顶点坐标③最值④怎样平移⑤x在什么范围，y随x增大而增大⑥与坐标轴的交点坐标⑧与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则S?ABC= .⑨在抛物线上是否存在点P,使得S?ABP是?ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由⑦当x为何值时，y>0（14）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值（15）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值（16）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值（17）已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值（18）已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)一般式顶点式交点式或两根式四.用待定系数法求二次函数的解析式: 练习:根据下列条件，求二次函数的解析式: (4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,
并且经过点(6,0),和(2,12).
(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴
交点的纵坐标是3。
(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.
(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 . (2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.
1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）五、二次函数的应用：（0,16）（20,0）（20,16）（0,0）（0,0）（20,-16）拓展训练 根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0， c＞0.（2）函数解析式：
即 （3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x =1 或 5 时，y = 0 ；
当1 ＜x ＜5 时，y ＜0 ；
当 x ＜1 或x ＞5 时，y ＞0.（4）顶点坐标（5）当x=3 时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小；
在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大.或问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 13.05 m2.5m3.5m问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4 m应用拓展： 再见