2023—2024学年北师大版数学八年级下册 1.1 等腰三角形 加强训练 （含简单答案）

1.1 等腰三角形 加强训练
一、单选题
1．已知等腰三角形的两边长分别6cm和10cm，则它的周长为（ ）
A．10cm B．20 cm C．15cm D．22cm或26cm
2．等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、或、
3．如图，在中，点D为边上一点，且，．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下面叙述不可能是等腰三角形的是（ ）
A．有两个内角分别为75°，75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形
5．如图,将△ABC沿直线AD折叠,点B与点E重合,连接BE交AD于O.∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=10，S ACD=15.有下列结论:①S CDE=5；②CD=5；③OB=OE；④S ABD:S ACD=3:4,则以上结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，DE垂直平分AB，连接CE，∠B＝70°．则∠BCE的度数为（　　）
A．55° B．50° C．40° D．35°
7．平面直角坐标系中，、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．7
8．如图，是的中线，，，点、为垂足，若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在△ABC的（　　）
A．重心 B．内心 C．外心 D．不能确定
10．如图钢架中，∠AOB=10°，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ( )．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题
11．中，，，那么 ．
12．中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=3，则AB= ．
13．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，请填上你认为适合的一个条件： ，能使AD⊥BC成立．
14．如图，在平面直角坐标系中，，点，的坐标分别是，，则点的坐标是 ．
15．如图，线段，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是 cm．
16．如图，等边的边长为，动点从点A出发以的速度沿向点匀速运动，过点作于点，与边交于点，以为边作等边，使点在异侧，当点落在边上时，点运动时间为 s．
三、解答题
17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的长．
18．如图所示，是等边三角形，是边上的高，延长到E使，连接．
(1)请你写出图中的一个等腰三角形（除外，不必说明理由）；
(2)如果已知，你能求出图中的长吗？试试看．
(3)把“是边上的高”改成什么条件仍能使（1）（2）成立？
19．如图，在中，，点P从点B出发沿线段移动，同时，已知点Q从点C出发沿线段的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，与直线相交于点D．

(1)求证：
(2)过点P作直线BC的垂线．重足为E，P，Q在移动的过程中，线段是否为长度保持不变的线段 请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线，直线与x轴分别交于点，，与y轴分别交于点D，E，且与交于点C．
(1)求k，b的值和线段DE的长度；
(2)求△CDE与△ABC的面积差；
(3)点Q以每秒个单位的速度从点E出发沿直线向右上方匀速运动，点P同时从点D出发，沿向右下方匀速运动，并一直保持轴．通过计算说明线段PQ的长度不超过2个单位时的时长是多少．
参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．B
5．B
6．B
7．D
8．D
9．A
10．B
11．
12．6
13．答案不唯一，如BD=CD
14．
15．
16．2
17．6
18．(1)（答案不唯一）
(2)
(3)“是边上的中线”或“是的角平分线”
19．线段是长度保持不变的线段
20．(1)﹣3，﹣3，6(2)3(3)1≤t≤2