重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期中考模拟数学试题(无答案)

重庆育才中学教育集团初2024届初三（下）考前模拟
数学试卷
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷上对应的位置涂黑．
1．在实数2，3，，中，不是有理数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．或
5．如图，与位似，点B为位似中心，与的周长之比为，若点B坐标为，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．观察下列一组图案，每个图案都是若干个“ ”组成，其中图①中共有7个“ ”，图②中共有13个“ ”，图③中共有21个“ ”，图④中共有31个“ ”…．按此规律，图形⑩中的“ ”个效是（ ）
A．113 B．117 C．125 D．133
7．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
8．如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，．则线段的长是（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，E是正方形的边上的一点，连接，点F为的中点，过点F作的垂线分别交，于点M，N，连接，若，则的面积为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．20
10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到，第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，，；
②；③；
④．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
11．计算：______．
12．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为______．
13．现有三张正面分别标有数字1，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b，则满足的概率为______．
14．如图，点M是反比例函数图象上的一点，过点M作轴于点N，点P在y轴上，若的面积是2，则______．
15．如图，在等腰梯形中，，，，，，以点C为圆心，长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分面积为______．
16．如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为______．
17．若关于y的不等式组有解且最多4个整数解，且关于x的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数．将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，，且x，y，e，f都是正整数），规定：，用含“x，f”的代数式表示______，当能被20整除时，k的所有取值之积为______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）； （2）．
20．在学习矩形的过程中，小明发现将矩形折叠，使得点B与点D重合，所得折痕在的垂直平分线上，折痕平分矩形的面积．他想对此折痕平分矩形的面积进行证明．他的思路是首先作出线段的垂直平分线，通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空；用直尺和圆规，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，垂足为点O．
∵四边形是矩形，
∴①______
∴，，
∵②______，
∴③______，
∴，
，
又
∴④______
即平分矩形的面积．
21．每年的12月2日是“全国交通安全日”，为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，某学校举行了交通安全知识竞赛活动．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数量是D组数量的一半，在C组中的数据为：84，86，87，89；
八年级抽取的学生竞赛成绩为：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七 88 a 95
八 88 87 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，
（2）该校；七、八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数．
（3）根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
22．为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．
（1）原来每天整改了多少米步道？
（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
23．如图，在梯形中，其中底边，，连接对角线，为等边三角形，动点P从C点出发，沿折线方向以1个单位长度每秒匀速运动，同时Q点从B点出发，沿折线方向以1个单位长度每秒匀速运动，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x秒，P、Q两点间的距离为y；
（1）请直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知图象如图所示，若时，请直接写出x的取值范围．
24．三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向米处，且位于C的北偏西53°方向处、D位于A的正西方向米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向。（参考数据：，，，．
（1）求A与C之间的距离（结果保留整数）：
（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）
25．如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接、，已知．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）P是直线上方抛物线上一个动点，过点P作交于点F，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系内，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，上有一动点M，连接，当时，写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的其中一种情况过程。
26．在中，，是边上的高，点E是线段上一点，点F是上的一点，连接、，直线交直线于点G．
（1）如图1，点F在线段延长线上，若，，证明；
（2）如图2，点F在线段上，连接并延长至点H，满足，连接，若，证明：；
（3）如图3，点F在线段延长线上，若，，点Q为上一点，，连接，点I在的下方，且，，连接，点M为的中点，连接，点N为线段上一动点，连接，将沿直线翻着得到，连接，点P为的中点，连接，．当最大时，请直接写出的面积．