《等式的性质》教学反思
广州市西关外国语学校 余康友
最近我承担了一节有关于中小学衔接的数学公开课:等式的性质,在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的配合引导下,让学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。
以下将教学过程作简要回述：
整个教学过程主要分两部分：第一部分是等式的性质，我采用体验探究的教学方式，首先由老师演示天平实验，分别在天平两侧放上砝码使天平保持平衡，并把实验转化为数学问题并列出数学式子；再让学生所列的式子，提出问题：通过天平实验所得到的式子你能联想到等式有什么性质？由学生独立思考归纳出等式的性质一和性质二，然后再把等式的性质抽象为数学的符号语言并表示出来。最后通过练习巩固等式的两条性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意些什么？第二部分是对等式性质的运用。通过两个例题和两个练习，揭示等式性质的对称性和传递性，为后面学习一元一次方程和二元一次方程组作好了铺垫。
回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题:
1、不能正确的把握操作的时间，导致延迟了大概5分钟下课。作为教师所演示的实验操作的难易程度，应和所给的讨论时间成正比。这样既保证了实验的有效性，又不至于浪费时间。在探索等式性质中用天平演示实验之后留给学生思考和讨论的时间并不是十分充足，使活动没有真正起到最初的效果。而其后在训练的时候留给学生思考和解决问题的时间也略显不足。 2、教学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。如在研究等式性质1的过程，我是步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，使得学生的思维受到了限制。 3、在课堂上对突发的事件处理不够果断，对学生的回答没有及时反馈。如在练习2中要求学生同时根据等式的两个性质编一个新的等式时，学生的解答出现了多种结果，老师的点评和引导所花的时间过多（约5分钟），打乱了下一步的安排。
4、对于性质1中的“式子”未能做到合理的解释。 5、对于性质的运用，我采用老师问学生答的形式，缺少学生板演的环节，没有照顾到全体学生的参与。
6、缩减了小组合作学习研讨的时间，没能体现小组合作的优势。
2008-11-14
课件13张PPT。西关外国语学校 余康友你知道吗?下面的式子表示了什么关系?都是等式!我们可以用a = b表示一般的等式1+2=3 3x=5
a+b=b+a 6=2×3
S=ab 4+x=7实验一结论等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c实验二等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．1．判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？
① a+2=b ； ② a+2=b-2 ；
③ a+2=b+3 ； ④ -2a=-2b ．2．若a=b，请同学们分别根据等式的两个性质编出两个新的等式并说出你的编写根据．练习一不成立！不成立！不成立！成立！1．从 x=y 能不能得到x+5=y+5呢？为什么？
2．从 x=y能不能得到 呢？为什么？
3．从 a+2=b+2 能不能得到a=b呢？为什么？
4．从 -3a=-3b 能不能得到a=b呢？为什么？
5．由ax=ay，能不能得到x=y呢？为什么？
练习二可以不可以可以可以可以例1: 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1．如果3x+5=9 ，那么3x=9 - ；
2．如果2x=5-3x ，那么 2x+ =5；
3．如果0.2x=10 ，那么x= ．5503x 用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性
质及怎样变形的？
1．如果2x+7=10 ，那么2x=10- ；
2．如果5x=4x+7 ，那么5x- =7 ；
3．如果 -3x=18 ，那么x= ；
4．如果 a+8=b ， 那么a= ；
5．如果 ， 那么a= ． ．练习三74x-6b-88例2:利用等式性质解下列方程
(1) (2) 5x-7=8 (1)等式两边同乘以2，得 x = 6(2)等式两边同加以7，得化简，得 5x=15等式两边同除以 5, 得x = 3 5x=8+7解:注意做检验！（3）4ｘ＝5ｘ+７等式两边同时乘以（-1） 得解：等式两边同时减去5x 得4x-5x=7化简，得 –x=7x = -7１.利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45
（3）－y=0.6 （4）
２.应用本节知识解方程：
3-4x=4-6x练习四X=11Y=-0.6Y=-6X=150X=1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果 a = b
那么 a + c = b + c 2: 等式两边乘同一个数或 除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac = bc
如果a=b,那么(c≠0) 掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ”
<2> “除以同一个不为0的数”小结再 见 !教学设计
课题名称：等式的性质
西关外国语学校 余康友
教学设计说明：
长期以来，中小学数学教学之间存在着一种严重脱节现象.这种被忽略的割裂状态，致使很多学生进入初中之后不能适应中学的学习，成绩明显下降.搞好小学与初中数学教学的衔接，使数学教学具有延续性和统一性，使学生的数学知识和能力都能衔接自如，是摆在我们中小数学教师面前的一个非常实际的问题.选取本节课作为中小学衔接教学的公开课主要有以下几点原因：
1．内容上的衔接。
解方程是在小学和中学都出现的内容，在新版的小学教材已经出现了有关于等式的性质的知识点，但对于现在这一届的学生来说却是一个新的内容。选取这个知识点来上课能更好地体现中小学在学习内容上的衔接。
2．学习方式、思维方式的衔接
以本节为例，小学是建立在简单，直观，可塑的形象思维基础之上，通过教师直观形象实验和引导产生对比、分析，进行简单的归纳思维；而初中对本节的学习是一个由感性向理性过度的过程，由实验形成数学问题，由数学问题归纳成数学结论并用数学语言表示出来，更进一步的让学生抽象成数学的符号语言，对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，重在培养学生自己观察发现、归纳解决问题的能力。这种能力的培养，是学生由小学到初中思维的一个重大飞跃，对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度，这是他们感到数学难学的重要原因之一。
3．教学方式的衔接
（1）新旧联系，强化概念的衔接。
学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于 ax±b＝c的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。而初中阶段却是使用等式性质作为解方程的依据，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。
此外小学教师在教法上采用探究学习的机会较多，同样的在初中阶段也不能忽视了学生知识的形成过程，不能忽视学生自主、探究学习，否则将很不利于学生思维能力的发展。
（2）激发兴趣，进行学习心理衔接
学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，我认为融洽师生关系、调动学生学习积极性十分重要，本节课学生有较多的机会回答问题和进行小组讨论，老师应及时反馈，鼓励学生，从而诱发学生强烈的学习兴趣。
（3）针对特点，注重认知规律衔接。
小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，在本节中借助平衡的天平来帮助学生分析等量关系，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。
一、素质教育目标
（一）知识起学点
1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．
2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
（二）能力训练点
通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．
（三）德育渗透点
从特殊到一般的思维方法．
（四）美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美．
二、学法引导
1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
2．难点：利用等式的两条性质变形等式．
3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．
四、内容分析 1．学生在小学已经学过简易方程的知识，但所学方程的形式比较简单，仅限于 ax±b＝c，ax±bx
＝c的形式。并且a，b，c，x都是非负数，解方程则是利用加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算来进行的。本课的主要内容是等式和它的性质。 2.等式的定义是通过列举各种等式的具体例子，用描述性语言给出的。学生能认识到等式的意义，并能举出例子就可以了。不必过多地引伸，如不必把等式分为绝对等式，条件等式和矛盾等式。 3．等式的性质是利用天平实验引入的。由于不讲方程的同解原理，等式的性质就成为解方程的根据。因此，等式性质1指出等式两边不仅都可以加上（或减去）同一个数，而且还可以都加上（或减去）同一个式子，但等式性质2则只说等式两边可以乘（或除以）同一个数（除数不能是0）。根据等式的性质，可以从一个已知的等式出发，得出新的等式，对一个方程进行有目的的适当变形，就可以求出它的解来。
五、教具学具准备
投影仪或电脑、简单实物．
六、师生互动活动设计
师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
问题与情景
师生行为
设计意图
（－）创设情境，复习导入
教师在上课开始时，给出如下的数学关系
（出示投影）
1+2=3； 3x=5 ；
a+b=b+a ；6=2×3 ；
S=ab ； 4+x=7
演示实验：
天平两边各放2个砝码，现在我们再分别拿出1个砝码，放入天平两边，问天平两边重量的关系？如果我们将两边的砝码各拿走1个又会怎样呢？
天平两边重量扩大到原来的3倍，或缩小到原来的3倍，结果又会怎样呢？
（二）探索新知，讲授新课
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中的1，改3或－5行吗？
提出问题：
①4＝4两边都加上整式如：两边都加上2a 结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是零吗？
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影）
1．判断：已知等式a=b ，下列等式是否成立？
①a+2=b； ②a+2=b-2；
③a+2=b+3；④-2a=-2b
2．若a=b ，请同学们分别根据等式的两个性质编出两个新的等式并说出你的编写根据．
（出示投影）
1．从x=y 能不能得到x+5=y+5 呢？为什么？
2．从x=y 能不能得到 呢？为什么？
3．从a+2=b+2 能不能得到a=b 呢？为什么？
4．从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢？为什么？
5．由ax=ay，能不能得到x=y呢？为什么？
（出示投影）
例1? 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1．若3x+5=9，那么3x=9- ；
2．若2x=5-3x，那么2x+ =5 ；
3．如果0.2x=10 ，那么x= .
巩固练习：（出示投影）
练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1．如果２ｘ+７＝１０，那么２ｘ＝１０－ ；
2．如果５ｘ＝４ｘ+７，那么５ｘ－ ＝７；
3．如果－３ｘ＝１８，那么ｘ＝ ；
4．如果ａ+８＝ｂ，那么ａ＝ ；
5．如果 ，那么ａ＝ ．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影）
例2 利用等式的性质解方程：
（1） ；
（2） ；
（3）4ｘ＝5ｘ+７
（出示投影）
１.利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45
（3）－y=0.6 （4）
２.应用本节知识解方程：
3-4x=4-6x
（五）归纳小结
（出示投影）
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
教师和学生一起完成
教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．
即：2＝2．
学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．
师总结等式的性质：
由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．
由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”
学生活动：分组抢答．
注意引导学生归纳出等式性质得“三同”，即等式两边同时进行同一种运算，加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
注意学生在回答中出现的问题，及时反馈。
教师总结：从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
教师帮助学生分析，并提出问题引导学生回答：
1题从已知的一边入手3x+5 怎样变形就得到3x 呢？（原等式两边都减去5）根据___________？
2题观察等式的右边怎样由5-3x 变形成5（两边加上3x ），即原来两边都加上3x ，根据等式性质1．
3题观察等式左边怎样由0.2x 变形为x ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
学生活动：分组讨论回答
教师指导解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
（1） ；
解：等式两边都乘以 2
得x = 6
（2）5x-7=8 ；
解：等式两边都加上 7 得
５ｘ＝８+７
等式的两边都除以5
得x=3 ．
(3) 4ｘ＝5ｘ+７
解：等式两边同时减去5x 得
4x-5x=7
化简得 –x=7
等式两边同时乘以（-1） 得
x=-7
邀请学生板演，注意规范格式。
教师小结：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．
复习等式概念。
通过演示实验得到结论。有效地引导学生观察、类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达。
通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分母．
由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．
这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
注意第5小题学生可能会产生错误，老师应注意强调除数不能为零。
例一中得第3小题还可以在等式两边分别乘以5.注意引导学生区分什么时候用乘法，什么时候用除法可以简化运算。
这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．
1.题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出过程
2.点出解方程得目标是通过变形得到形如x=a得结果。
3.注意提醒学生解方程后应进行检验。
练习1是利用等式变形来解方程，注意和小学的解法加以区分。
练习2涉及到两次变形以及合并同类项，注意引导学生理解．
八、随堂练习
1．填空题
（1）将等式x-3=5 的两边都__________得到x=8 ，这是根据等式性质______．
（2）将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到ｘ＝－２，这是根据等式性质____________；
（3）将等式ｘ+ｙ＝０的两边都____________得到ｘ＝－ｙ，这是根据等式性质_____________；
（4）将等式ｘｙ＝１的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________．
2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ； （5）如果 ，那么 ．
3．判断下列变形是否正确
（1）由 得到 ．（ ）
（2）由 得到 ．（ ）
（3）由 得到 ．（ ）
（4）由 得到 ．（ ）
（5）由得到 ．（ ）
4.运用前面所学过的内容解方程
2x２-3x-1+4x-3x２＝-ｘ２-(ｘ+1）
等式的性质(学案)
（－）创设情境，复习导入
； ； ；
； ；
问题：观察上面式子表示了什么关系？
教师和学生一起完成一个演示实验：
天平两边各放2支粉笔，现在我们再分别拿出1支粉笔，放入天平两边，问天平两边重量的关系？如果我们将两边的粉笔各拿走1支又会怎样呢？
天平两边重量扩大到原来的3倍，或缩小到原来的3倍，结果又会怎样呢？
（二）探索新知，讲授新课
把上面实验抽象为一个数学问题．
即：2＝2．
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？
总结等式的性质：
由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．
由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上2a 结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是零吗？
（三）尝试反馈，巩固练习
练习一：1．判断：已知等式 ，下列等式是否成立？
； ②
③； ④ ．
2．若a=b ，请同学们分别根据等式的两个性质编出两个新的等式并说出你的编写根据．
练习二：1．从x=y 能不能得到x+5=y+5 呢？为什么？
2．从x=y 能不能得到 呢？为什么？
3．从a+2=b+2 能不能得到a=b 呢？为什么？
4．从-3a=-3b 能不能得到a=b 呢？为什么？
5．由ax=ay，能不能得到x=y呢？为什么？
例1：? 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ．
分析：1题从已知的一边入手，3x+5 怎样变形就得到3x 呢？根据等式的什么性质？
2题观察等式的右边怎样由5-3x 变形成5，根据等式的什么性质？
3题观察等式左边怎样由0.2x 变形为x，根据等式的什么性质？
巩固练习：
练习3：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1．如果 ，那么 ；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ；
4．如果 ，那么 ；
5．如果 ，那么a= ．
（四）变式训练，培养能力
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
利用等式的性质解方程：
（1） ； （2）５ｘ－７＝８；
（3）4ｘ＝5ｘ+７
练习4：
１.利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45
（3）－y=0.6 （4）
２.应用本节知识解方程：3-4x=4-6x
（五）归纳小结
1.注意等式性质中的“三同”
2.注意除数不能为“0”
八、随堂练习
1．填空题
（1）将等式x-3=5 的两边都__________得到x=8 ，这是根据等式性质______．
（2）将等式 的两边都乘以____________、或除以___________得到ｘ＝－２，这是根据等式性质____________；
（3）将等式ｘ+ｙ＝０的两边都____________得到ｘ＝－ｙ，这是根据等式性质_____________；
（4）将等式ｘｙ＝１的两边都__________得到 ，这是根据等式性质________．
2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果 ，那么 ；
（2）如果 ，那么 ； （3）如果 ，那么 ；
（4）如果 ，那么 ； （5）如果 ，那么 ．
3．判断下列变形是否正确
（1）由 得到 ．（ ）
（2）由 得到 ．（ ）
（3）由 得到 ．（ ）
（4）由 得到 ．（ ）
（5）由得到 ．（ ）
4.运用前面所学过的内容解方程
2x２-3x-1+4x-3x２＝-ｘ２-(ｘ+1）
