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鸡西市田家炳中学预习学案
学科 数学 课题 （角） 复习课学案 第 1 课时
时间 2008年 3 月 日 星期 备课组 初一数学组
预习目标 进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
一、双基回顾 1、角的定义和表示（1）有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。2、角的度量10＝60′；1′＝60′′.3、角的比较比较角的方法：度量法和叠合法。〔1〕根据图形回答下列问题：（1） ∠AOC是哪两个角的和？（2） ∠AOB是哪两个两个角的差？4、角的平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为∠AOC= ∠COB或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB5、余角和补角（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。〔2〕已知∠ ＝47023′，则它的余角 ＝ ，补角 ＝ .（2）余角和补角的性质同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。〔3〕如图(1)，∠AOC= ∠BOD=900,则∠AOB= ∠DOC,为什么？（2）直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC= ∠DOB,为什么？6、方位角〔4〕如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？4．计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．5．由图形填空 : ∠AOC＝______+______ ；∠AOC－∠AOB ＝_________ ；∠COD＝ ∠AOD－_______ ；∠BOC＝ _____－ ∠COD ；∠AOB+∠COD＝_____－______．6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？
备课组长签字 教务处签字 考核分数
O
A
B
O
1
A
O
B
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
(1)
O
A
B
C
D
(2)
C
A
B
450
东
南
北
西
300
750
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鸡西市田家炳中学预习学案
学科 数学 课题 （角） 复习课学案 第 1 课时
时间 2008年 3 月 日 星期 备课组 初一数学组
一、夯实基础1、已知∠ 与∠ 互余，且∠ ＝35018′，则∠ ＝ .2、如图，O是直线AB上一点，∠COD＝900，则下列错误的是〔 〕A、∠AOB ＝1800 B、∠AOC与∠DOB 互余C、∠AOB 与∠COB 互补 D、∠AOC、∠COD、∠DOB互补3、如图，如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC＝〔 〕A、∠DOC B、∠DOB C、∠BOC D、∠AOD 4、如果∠AOB＋∠BOC＝900，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是〔 〕A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、相等5、如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 . 6、一个角的余角比它的补角的1/2少200，则这个角是〔 〕A、300 B、400 C、600 D、750 7、如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=900.(1)写出∠COD的余角；（2） ∠AOD和∠COE相等吗？为什么？（3）写出∠COD的补角。8、如图，∠AOB＝∠COD＝150 ，OE是∠AOD的平分线，∠AOE＝450 ，求∠AOC和∠BOC的度数。 9、如图，某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上，假山B在宝塔O的南偏东380方向上。（1）在图中补画湖亭A和假B的方向；（2）求∠AOB的度数。二、能力提升10、一个锐角的补角比它的余角大 .11、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向。12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15030′，则下列中不正确的是〔 〕A、∠2＝450 B、∠1＝∠3 C、∠AOD与∠1互为补角 D、∠1的余角等于75030′13、用一副三角板可以画出小于平角的角有 .14、已知∠AOB＝800，∠AOC＝300，则∠COB＝ .15、如图，A、O、B在一条直线 ，∠AOD：∠DOB=3：1,OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。16、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,.求∠DOE的度数。17、如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的船速为40海里/小时，沿北偏西200的方向航行，乙船沿南偏西800的方向，以30海里/小时的速度航行，半小时后，甲、乙两船分别到达B、C两处。（1）以1㎝表示10海里，在图中画出B、C的位置；（2）求在A处看B、C的张角∠BAC的度数；（3）量出B、C两点间的距离。
备课组长签字 教务处签字 考核分数
O
A
B
C
D
3题
O
A
B
C
D
2题
A
B
东
南
北
西
300
750
O
6题
5题
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
D
E
O
东
北
O
A
B
C
D
12题
E
F
1
2
3
O
A
B
D
C
O
A
B
D
C
E
A
东
北
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七年级数学第四章（上学期）教案
第四章一元一次方程
教学内容
本章内容是图形的初步认识，主要有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算。
教材从生活中常见的物体入手，让学生经历从具体物体抽象出几何图形的过程，认识一些常见的立体图形和平面图形及点、线、面、体的一些特征；通过从不同方向看和展开立体图形，进一步认识立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。通过动手画图、线段大小的比较及角的度量、比较与运算等活动，理解这些图形的一些简单性质，并为今后进一步学习平面几何奠定基础。
教学目标
〔知识与技能〕
1、能从现实物体中抽象得出立体图形，认识一些简单的几何体的基本特征，能识别这些几何体，建立平面图形与立体图形之间的联系。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象立体图形和制作立体模型；进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系。
3、掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法。
4、会比较两条线段、两个角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
5、了解方位角、两点间的距离概念，掌握线段的中点、角的平分线、余角和补角的概念，知道余角和补角的性质。
〔过程与方法〕
1、初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，在探索平面图形与立体图形的关系中初步建立空间观念，发展几何直觉。
2、能根据几何语言画出相应的图形，会用规范的几何语言描述简单的图形。
3、学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考。
〔情感、态度与价值观〕
1、学会用运动的观点揭示事物内部联系的方法。
2、能初步应用几何知识，解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。
3、激发学生学习几何知识的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与，主动与他人合作的意识。
重点难点
立体图形与平面图形的关系，以及它们之间的互相转化，初步建立空间观念；直线、射线、线段和角的概念、表示方法和相关性质，线段和角的有关计算；线段的中点和角的平分线的概念，余角和补角的概念及性质是重点。立体图形与平面图形之间的相互转化；从现实情景中抽象概括图形的性质并用语言进行描述；几何语言的熟悉和运用是难点。
课时分配
4.1 多姿多彩的图形 ………………………………… 4课时
4.2 直线、射线、线段 …………………………………2课时
4.3 角 ………………………………… ………………3课时
本章小结 ………………………………… ……………2课时
4.1.1认识几何图形(1)
[教学目标]1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
[重点难点] 识别简单的几何体是重点，从具体事物中抽象出几何图形是难点。
[教学过程]
一、导入新课
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、几何图形
[投影2～9] 请欣赏图片：
从物体的形状、大小和位置考虑，图中有哪些是我们熟悉的图形？
有长方体、圆柱、直线、三角形、圆、球、圆锥、棱锥……，等等。
想一想，从你见过的物体中，你还发现有哪些图形？
[投影10～15]下面是常见的几种实物，你能想象出它是什么几何体吗？
足球 幻方 茶叶盒
漏斗 文具盒
足球——球；幻方——正方体；茶叶盒——圆柱；漏斗——圆锥；文具盒——长方体。
[投影16、17]这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形。从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
三、立体图形
[投影18]长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
[投影19] 下列实物与给出的哪个几何体相似？
棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
[投影20]思考：请你说说下面的几何体可以是什么物体？
四、平面图形
[投影21]线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
做一做：119练习。
五、课堂小结
1、
2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
初中阶段主要学习平面图形。
作业：
课本123面1、2；124面3；125面7、8题。
4.1.1从不同方向看立体图形(2)
[教学目标]1、经历从不同方向观察几何物体的过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果；2、会画简单物体从不同方向看到的平面图形，发展学生的空间想象能力。
[重点难点]从不同方向观察几何物体得到正确的结果并画出来。
[教学过程
1、 情景导入
[投影2～8]我们先来欣赏几幅庐山风光。
有一首诗是这样描绘庐山的：横看成林侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？就是说从不同的方向看同一物体会得到不同的结果。
我们知道，立体图形的某些部分是平面图形，因此，对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究。
二、从不同方向看立体图形
[投影9]学生观察从正面、左面、上面看下面几何体得到平面图形的过程。从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图。
[投影10～13]你能说出下面几何体的三视图吗？
（学生回答，教师演示。）
三、画三视图
[投影14]下面是一个工件的立体图形，请你画出它的三视图。
解：如图。
[投影15]将上面的立体图形旋转1800后得下面的图，你能画出它的三视图吗？试试看。
注意：①看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线；②三视图与立体图形长、宽、高要相应。
四、课堂练习
1、画出下面三棱锥的三视图。
[投影16]2、课本119面探究。
五、课堂小结
1、三视图的概念；
2、画几何体的三视图及注意的问题。
作业：
课本124面4；125面10；126面13题。
4.1.1立体图形的展开与折叠（3）
[教学目标]1、经历将一个正方体的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
[重点难点]将一个几何体的表面沿某些棱展开成平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系是重点；判断平面图形能折叠成什么立体图形是难点。
[教学过程]
一、问题导入
我们可能有这样的经验，把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、立体图形的展开
在学生想象的基础上，教师将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，得到下面的展开图[投影2]，然后将展开图折叠成相应的纸盒。
圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
想象一下，如果将你准备的立方体纸盒沿某些棱剪开，展开图会是什么样子？展开看看，与你想象的是一样吗？
学生动手剪立方体盒子；展示学生的展开图。[投影2～7]
除此之外还有5种，共有11种。
思考：你把立方体剪了几刀才展成平面图形的？你能根据展开图说明你剪了几刀吗？
剪了七刀。能。立方体纸盒的一条棱剪开成两条棱，展开图的周边一共有14条棱，所以剪了七刀。
[投影8]想一想：下面的图形哪个不是正方体的展开图
三、立体图形的折叠
[投影9] 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
学生凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。分别是正方体、圆柱、长方体、三棱柱、圆锥。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
四、课堂小结
1、由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体。
2、课后请大家再找一些几何体的纸盒来剪一剪，围一围，进一步体会一下几何体的表面与它展开图之间的关系。
作业：
课本124面5、6；125面11；126面12、14题。
4.1.2点、线、面、体
[教学目标]1、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；2、初步了解几何研究的对象和内容。
[重点难点] 点、线、面、体的特征及它们之间的关系是重点，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是难点。
[教学过程]
一、情景导入
日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？[投影2～4]今天，我们将从几何的角度来研究这些问题。
二、点、线、面、体的概念
[投影5]下面是些什么几何图形？
像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称“体”。包围着体的是“面”。
想一想：圆柱与棱柱的侧面有什么区别？
圆柱的侧面是弯曲的，棱柱的侧面是水平的。
像棱柱的侧面这样的面是平面；像圆柱侧面这样的面是曲面。所以面有平面和曲面两种。
你能再举一些平面与曲面的例子吗？
平面如水面、桌面……；曲面如球面、日光灯管面……。
前面提到的流星划过夜空留下的痕迹，还有节日的焰火画出的优美图案，给我们以“线” 的形象。[投影6]棱柱的底面与侧面相交成直线，圆柱的侧面与底面相交成曲线，所以线有直线和曲线两种。
天上的星星，地图上的城市标记都给我们以“点”的形象。
点、线、面、体是几何学研究的基本对象。
三、点、线、面、体的关系
[投影7]这是一个长方体模型，它是由什么围成的？面与面相交的地方是什么？线与线相交的地方是什么？
它是由面围成，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点。
由上面的讨论可知：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交面点。这是从静态的一面看。
[投影8]点在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨涮在挡风玻璃上画出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？
这就是说：点动成线，线动成面，面动成体。这是从动态的一面看。
四、课堂练习
课本122面1、2题。
五、课堂小结
1、几何图形是由点、线、面、体组成的。
点是构成图形的最基本的元素，线与线相交成点，面与面相交成线。
点、线、面、体是几何研究的基本对象。
2、点动成线，线动成面，面动成体。
第四章第一阶段复习（1.4.1－1.4.2）
一、双基归纳
1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。如：
不都在同一平面内的图形叫做立体图形。如：
[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。
2、从不同方向看立体图形（三视图）
常见几何体的三视图：
〔2〕请指出下面平面图形中哪个是碗的主视图，左视图，俯视图？
3、常见几何体的平面展开图
4、点、线、面、体的关系
（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
二例题导航
例1 如图A是一个水管接头，请写出下面三幅图（1） 、（2）、 （3）分别是从哪个方向看到的。
例2 右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
例3 如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
例4 如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？
三练习提高
1、下列实物按顺序与给出的〔 〕几何体相似.
A、①②③ B、②③①
C、③①② D、②①③
2、与红砖、足球类似的图形是〔 〕
A、长方形、圆 B、长方体、圆
C、长方形、球 D、长方体、球
3、投出去的篮球在空中留下一条 ；转动自行车上的条幅会形成一个 ，一个长方形绕自身的一条边旋转会形成 .
4、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是〔 〕
5、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是〔 〕
6、如图所示的几何体的左视图是〔 〕
7、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是〔 〕
8、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是〔 〕
9、如图是从不同方向看由一些相同的小正方形构成的几何体而得到的图形,这些相同的小正方形的个数有____个
10、如图，〔 〕是正方体的展开图
11、指出下列平面图形是什么几何体的展开图
12、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔 〕
13、右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。
探索升华
将图（ 1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的〔 〕
4.2.1直线、射线、线段（1）
[教学目标]1、认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法；2、了解“两点确定一条直线”的性质；3、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。
[重点难点] 直线、射线、线段的区别与联系，直线、射线、线段的表示，建立几何语句与图形之间的联系是重点；把几何图形与语句表示、符号书写联系起来是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
二、直线及其性质
[投影1]探究
（1）如图①，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？
（2）如图②，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、B呢？
要在墙上固定一根木条，使它不能转动至少需要两颗钉子；经过一点O能画无数条直线，经过点A、B只能画一条直线。
由此可得一个基本事实：
经过两点有一条直线，而且只有一条直线。简述为
两点确定一条直线。
你能再举几个这样的例子吗？
如建筑工人砌墙拉参照线；木工师傅弹墨线，等等。
直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图②。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
三、射线和线段
我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线不能再延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
四、例题
例 读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
解：如图。
五、课堂小结
1、直线的性质是什么？
2、点与直线的有什么位置关系？
3、怎样表示直线、射线和线段？它们有什么联系和区别？
4、根据语句画图。
作业：
课本132面1、2、3、4。
4.2直线、射线、线段（2）
[教学目标]1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
[重点难点]比较两条线段的长短，线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；画一条线段等于已知线段是难点。
[教学过程]
一、问题导入
现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
二、作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：（1）作射线AM（相当于长木棒）
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB（相当于短木棒）为所求。
例1 已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
三、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
1、度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
2、把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。
AB＜CD AB＞CD AB=CD
四、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
五、线段的性质
如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。
这说明了什么呢？
两点所连的线中，线段最短。简单地说成：
两点之间，线段最短。
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
六、课堂小结
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
作业：
课本133面8题；134面9题。
4.3.1角
[教学目标]1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
[重点难点]角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
[教学过程]
一、情境导入
[投影1]如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
什么叫做角呢？这节课我们就来学习“角”。
二、角的定义和表示
定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
[投影2]思考：用适当的方法表示下图中的每个角：
演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）。
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
定义2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成什么角？如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成什么角？
平角；周角。
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
平角不是直线，因为平角是一条射线绕它的端点旋转扫过的区域；同理，周角也不是一条射线。
三、角的度量
线段有长短，角有大小，那么怎样度量角的大小呢？
我们把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作10；
再把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
再把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′。
10=60′，1′=60′′；1周角=3600 ，1平角=1800。
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有孤度制、密度制等。
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满意60进1。
例 计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′。
解：（1）53028′+47035′=10103′；
（2）17027′+3050′=21017′。
四、课堂练习
课本138面1、2。
五、课堂小结
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
作业：
课本143面1、3；144面11；145面14题。
第四章第二阶段复习（4.2—4.3.1）
一、双基回顾
1、直线、射线、线段
名 称 直 线 射 线 线 段
图 形
表示方法 直线AB或直线l 射线AB或射线l 线段AB或线段a
概 念 直线上的点和一旁的部分叫做射线。 直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。
端点的个数 没有端点 有一个端点 有两个端点
延伸性 向两方向延伸 向一个方向延伸 不能延伸
作图语言 过A、B两点作直线AB 以A为端点作射线AB 连接AB
2、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
注意：“有”说明直线存在，指出了直线的存在性；“只有”表示经过两点的直线有“一条”，指出了直线的唯一性。
3、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，线段最短。
（2）两点间的距离：连接两点的线段的长，叫做两点间的距离。
[1]如图从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，这是为什么？
4、线段的中点及等分点的意义
（1）若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。
点C是线段AB的中点表示为：AC=AC或AB=2AC=2BC或AC=BC=1/2AB.
（2）若点B、C是线段AD上的两点，且AB=BC=CD=1/3AD,我们称B、C为线段AD的三等分点。
5、比较线段大小的方法
（1）叠合法；
（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。
6、角的定义和表示
（1）有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字
或希腊字母表示。
7、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
8、作一条线段等于已知线段。
二、例题导引
例1 如图，O是直线AB上一点，图中小于平角的角有〔 〕
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
例2 北京时间上午8：30时，时钟上时
针和分针之间的夹角（小于1800的角）是〔 〕
A、850 B、 750
C、700 D、 600
例3 如图，线段AB=a,C为AB上的一点，M为AB的中点，MC=b，N为AC的中点，求（1）图中有多少条线段？（2）求MN的长。
例4 如图，平原上有ABCD四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一具蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
三、练习提高
夯实基础
1、如图，图中线段的条数为〔 〕
A、6 B、8 C、10 D、12
2、下列说法正确的是〔 〕
A、两条射线组成的图形叫做角 B、角的大小与边的长短无关
C、射线OA与射线AO表示同一条射线 D、一条射线是一个周角
3、如果点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
5、将一根细木条固定在墙上，只需两颗钉子，这样的依据是
.
6、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 .
7、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。
8、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕
A、900 B、1050 C、1200 D、1350
9、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
10、作图：
（1）作线段AB、BC、CA;(2)连接A、B两点并延长到点C;（3）过点M作直线l交直线a于点D。
11、已知线段a、b，画出线段a+b.
12、已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10㎝,求AD的长度。
能力提升
13、如图，图中角的个数为〔 〕个.
A、5 B、6 C、7 D、8
14、如果线段AB＝13㎝，MA+MB=17㎝,那么
下列说法中不正确的是〔 〕
A、M点在线段AB上
B、M点在直线AB上
C、M点在线段AB外
D、M点可能在直线AB上，也可能
在直线AB外
15、如图，在三角形ABC中，BC＜AB+AC,理由是 .
16、两两相交的三条直线，最少有 个交点，最多有 个交点。
17、直线a上有4个点，点A，点B，点C,点D,那么直线a上共有 条线段.
18、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为 .
19、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
20、在直线l上，按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：
3：4,若AB的中点M与CD的中点N的距离为15㎝，则AB的长是多少？
探索创新
21、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？
（2）n条直线相交最多有几个 交点？
4.3.2角的比较与运算
[教学目标]1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
[重点难点] 角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
[教学过程]
一、复习导入
前面我们学习了线段大小的比较，[投影2]如图,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短
（1） 度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BA
那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢
二、比较角的大小
类似地有：
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
[投影3～5]演示。
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
三、认识角的和差
思考：[投影6]如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
四、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？
300 、600、900；450、450、900。
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1750。规律是：凡是15的倍数的角都能画出。
五、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
相等,如图（1）.
像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC。
六、例题
[投影7]例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。
分析：容易知道∠AOB是一个平角，为1800。
∠AOB、∠AOC、∠BOC之间有什么关系？
∠BOC=∠AOB－∠AOC
∴∠BOC=1800 －53017′=120043′。
七、课堂练习
课本140-141面1、2、3。
八、课堂小结
1、角的大小比较的方法和角的和差关系；
2、用一副三角板画角；
3、角的平分线及表示。
作业:
课本143面4、5、6；144面10；145面15。
4.3.3余角和补角
[教学目标]1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
[重点难点]1、两角互余、互补的概念及性质，确定方位角是重点；方位角的确定是难点。
[教学过程]
一、问题导入
如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的三个角之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？
两个锐角的和等于直角，即两个锐角的和等于900；∠ABC与∠CBD的和等于1800。
今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。
二、余角和补角的概念
如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。
如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。
类似地，如果两个角的和等于1800（平角）就说这两个角互为补角。
如图，若∠1=230 ，∠2=1570，∠1与∠2互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。
思考：（1）余角和补角是一个角，还是指两个角之间的关系？（2）余角和补角与角的位置有没有关系？
余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。
设一个角为，则它的余角为900-，补角为1800-。
三、余角和补角的性质
例1如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？
∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3。
（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？
∠2=∠4
等量减等量，差相等
解：∵∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3
又∠1= ∠3
∴∠2=∠4（等量减等量，差相等）
上面的结论，用文字怎么叙述？
等角（同角）的补角相等。
把例1中的互补改为互余，∠2与∠4还相等吗？你能得到什么结论？
等角（同角）的余角相等。
四、方位角
我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们把地图分为八个方向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体方向呢？这就要用到方位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。
例2 如图（2），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东600的方向上，同时，在它北偏东400、南偏西100、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方向的射线。
解：如图
五、课堂练习
1、已知∠=70039′，求∠的余角和补角。
2、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？
3、如图，由A测B，方向是：
A．南偏东32
B．南偏东58
C．北偏西32
D．北偏西58
六、课堂小结
1、什么是余角？什么是补角？怎样理解余角和补角？
2、余角和补角有什么性质？
3、我们还学习了方位角。方位角能确定物体在平面上的方向。
作业：
课本144面8、9、12、13题。
第四章第三阶段复习（4.3.2—4.3.3）
一、双基回顾
1、角的比较
比较角的方法：度量法和叠合法。
〔1〕根据图形回答下列问题：
（1） ∠AOC是哪两个角的和？
（2） ∠AOB是哪两个两个角的差？
答：(1) ∠AOC= ∠ AOB+ ∠ BOC
(2) ∠ AOB= ∠ AOC－ ∠ AOB
或∠ AOB= ∠ AOD－ ∠ DOB
2、角的平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。表示为
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB
或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
3、余角和补角
（1）定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角。
注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。
〔2〕已知∠ ＝47023′，则它的余角 ＝ ，补角 ＝ .
（2）余角和补角的性质
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
〔3〕如图(1)，∠AOC= ∠BOD=900,则∠AOB= ∠DOC,为什么？（2）直线AB与直线CD相交于点O，则∠AOC= ∠DOB,为什么？
4、方位角
〔4〕如图，OA方向表示什么？OB方向表示什么？OC方向表示什么？
二、例题导引
例1 已知一个角的余角是它的补角的1/3，求这个角的度数。
例2 如图，直线AB和CD相交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=650,求∠ BOE和∠AOC的度数。
例3 如图所示，现有一张小区规划设计图，准备建三个小亭子A、B、C，但由于不小心，C点的位置被损坏，已经看不清了，但是，知道C处在A处北偏东450方向上，在B处南偏东300的方向上，你能帮助工作人员确定C处的位置吗？
例4 如图，将一幅三角板的直角顶点O重合，摆放在桌面上，（1）若∠AOD＝1400，求∠COB的度数；（2）∠AOD＝m0，分别画出∠AOB和∠COD的角平分线，这两条角平分线有什么关系？说明你的理由。
三、练习提高
夯实基础
1、已知∠ 与∠ 互余，且∠ ＝35018′，则∠ ＝ .
2、如图，O是直线AB上一点，∠COD＝900，则下列错误的是〔 〕
A、∠AOB ＝1800 B、∠AOC与∠DOB 互余
C、∠AOB 与∠COB 互补 D、∠AOC、∠COD、∠DOB互补
3、如图，如果∠AOD=∠COB,那么∠AOC＝〔 〕
A、∠DOC B、∠DOB C、∠BOC D、∠AOD
4、如果∠AOB＋∠BOC＝900，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系是〔 〕
A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、相等
5、如图，射线OA表示的方向是 ，射线OB表示的方向是 .
6、一个角的余角比它的补角的1/2少200，则这个角是〔 〕
A、300 B、400 C、600 D、750
7、如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOB,∠DOE=900.
(1)写出∠COD的余角；
（2） ∠AOD和∠COE相等吗？为什么？
（3）写出∠COD的补角。
8、如图，∠AOB＝∠COD＝150 ，OE是∠AOD的平分线，∠AOE＝450 ，求∠AOC和∠BOC的度数。
9、如图，某公园湖亭A在宝塔O的北偏东200的方向上，假山B在宝塔O的南偏东380方向上。（1）在图中补画湖亭A和假B的方向；（2）求∠AOB的度数。
能力提升
10、一个锐角的补角比它的余角大 .
11、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的 方向。
12、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15030′，则下列中不正确的是〔 〕
A、∠2＝450
B、∠1＝∠3
C、∠AOD与∠1互为补角
D、∠1的余角等于75030′
13、用一副三角板可以画出小于平角的角有 .
14、已知∠AOB＝800，∠AOC＝300，则∠COB＝ .
15、如图，A、O、B在一条直线 ，∠AOD：∠DOB=3：1,OC平分∠AOD，求∠BOC的度数。
16、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,.求∠DOE的度数。
17、如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲的船速为40海里/小时，沿北偏西200的方向航行，乙船沿南偏西800的方向，以30海里/小时的速度航行，半小时后，甲、乙两船分别到达B、C两处。（1）以1㎝表示10海里，在图中画出B、C的位置；（2）求在A处看B、C的张角∠BAC的度数；（3）量出B、C两点间的距离。
探索创新
18、 如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD,若∠MON=500, ∠BOC=100,求∠AOD的度数。
第四章小结
一、知识结构
二、回顾与思考
1、我们从生活中的物体入手，从中抽象出几何图形—立体图形和平面图形，并学习了一些简单的平面图形—直线、射线、线段和角的基础知识。
下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形 平面图形 展开图
两点间的距离 余角 补角
2、我们可以用立体图形的展开图和从不同方向看立体图形得到的平面图形来表示立体图形。
①下列图形是某些多面体的平面展开图，说这些多面体的名称.
②桌上放着一个圆锥和一个正方体，请画出从不同方向看到的平面图形。
3、与以前相比，你对直线、射线、线段和角有什么新的认识？
①直线没有端点，可以向两个方向无限延伸；直线没有粗细，不可以度量；两点决定一条直线.
②射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不可以度量。
③线段有两个端点，可以度量；两点之间线段最短。
④知道了线段、射线、直线的表示。
4、我们在小学已经认识了角，那么什么叫做角？什么叫做角的平分线？怎样表示角呢？
角平分线的表示：
∠AOC= ∠ BOC 或 ∠AOC= ∠ BOC=1/2 ∠AOB 或 2∠AOC= 2∠ BOC = ∠AOB
三例题导引
例1 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
例2 有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
例3 如图，∠AOB是直角， ∠ AOC=500,ON是∠ AOC的平分线，OM是∠ BOC的平分线。（1）求∠ MON的大小；
（2）当∠ AOC＝ 时， ∠ MON等于多少度？
（3）当锐角∠ AOC的大小发生改变时， ∠ MON的大小也会发生改变吗？为什么？
例4 一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面 最多分成几部分 四条直线将平面最多分成几部分 n条直线呢
作业：
课本152面复习题4。
初一数学上学期第四章《图形的认识初步》
单元检测题
一、判断题：（6×1′＝6分）
（1）射线AB与射线BA表示同一条射线.( )
（2）钝角的补角一定是锐角.( )
（3）若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.( )
（4）连结两点的线段叫做两点之间的距离.( )
（5）平角是一条直线.（ ）
（6）若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3.（ ）
二、选择题：每小题有且只有一个答案。（3′×10＝30分）
1、如图1,图中有〔 〕
A.3条直线 B.3条射线 C.3条线段 D.以上都不对
2、如图所示，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）截取的缺口是（ ）
A．45° B．60°
C．90° D．120°
3、5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕
A.210° B.30° C.150° D.60°
4、如图，射线OA表示[ ]
A、南偏东700 B、北偏东300
C、南偏东300 D、北偏东700
5、下列图形不是正方体展开图的是〔 〕
6、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，则〔 〕
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠
7、甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上看到桌面上图案是“A”种形状的人是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
8、已知线段AB=8cm,延长AB至C,使AC=2AB,D是AB中点,则线段CD=〔 〕.
A、12 B、16 C、10 D、8
9、如图，和都是直角，如果，那么〔 〕
A、 B、 C、 D、
10、将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是〔 〕
三、填空题：（3′×8＝24分）
11、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是_________________________ .
12、38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____.
13、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.
(1)__________,(2)__________,(3)_________.
14、一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.
15、请写出上面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的。
（ ） （ ）（ ）
16、如图，在A站和D站之间，还有B、C二个站，那么需要准备 种车票。
17、如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD= .
18、已知两根木条，一根长60 cm，一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是__________ cm
四、解答下列各题：
19、根据下列语句画图:（7分）
(1)画∠AOB=120°;(2)画∠AOB的角平分线OC;
(3)反向延长OC得射线OD;
(4)分别在射线OA、OB、OD上画线段OE=OF=OG=2cm;
(5)连接EF、EG、FG;
你能发现EF、EG、FG有什么关系 ∠EFG、∠EGF、∠GEF有什么关系
20、如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由.（6分）
21、如图,直线AB、CD交于O点,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE 的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数.
(2)OF平分∠AOD吗 为什么 （8分）
22、如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的， 请画出它的主视图、左视图和俯视图（9分）
23、一艘轮船从点O出发，以35海里/时的速度向东北方向航行，另一艘轮船从点C向北偏西400的方向航行，在点B相遇,求另一艘轮船航行的速度。（精确到1毫米。）（8分）
24、如图所示，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOC =500，AD平分∠AOB，求∠DOC的度数；若去掉∠AOC =500，∠DOC的度数还求得出来吗？若求得出来，是多少？（10分）
25、（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。（12分）
期末复习一 有理数的意义
一、双基回顾
1、前进8米的相反意义的量是 ；盈利50元的相反意义的量是 。
2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作 ，原地不动用 表示。
3、把下列各数：7，－9.25，-301, 0, , 11/2, 0.25,-7/3，填入相应的大括号中。
正数｛ …｝；负数｛ …｝；分数｛ …｝；
整数｛ …｝；非负整数｛ …｝；非正数｛ …｝。
4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是 。
5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是 。
6、3的相反数的倒数是 。
7、最小的自然数是 ；最小的正整数是 ；绝对值最小的数是 ；最大的负整数是 。
8、相反数等于它本身的数是 ，绝对值等于它本身的数是 ，平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 。
9、如图，如果a＜0，b ＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是 .
10、已知︱a+2︱+（3- b ）2 =0，则a b = 。
二、例题导引
例1 （1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？
（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？
例2 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。
例3 （1）若a＜0，a2=4,b3=－8,求a+b的值。
（2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求 a-b 的值；
三、练习升华
1、判断下列叙述是否正确：
①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8 ℃ （ ）
②如果a是负数，那么-a就是正数（ ）
③正数与负数互为相反数（ ）
④一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是非负数（ ）
⑤若a=b，则︱a︱= ︱b︱;若︱a︱= ︱b︱,则a=b （ ）
2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm) 表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过 mm,最小直径不小于 mm.。
3、某天气温上升了－2 ℃的意义是 。
4、在－5，－1/10，－3.5，－0.01，－2中，最大的数是 。
5、12的相反数与－7的绝对值的和是 。
6、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )
A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>0
7、两个非零有理数的和是0，它们的商是（ ）
A、0 B、-1 C、1 D、不能确定
8、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= .
9、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第12个三角形数为_______。
10、把下列各数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用大于号把这些数连接起来。
|-3|，-5，1/2，0，-（+）2.5，-22，-（-1）。
11、某工厂生产一批螺帽，产品质量要求螺帽内径可以有0.０２毫米的误差．抽查５只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
１ ２ ３ ４ ５
０.019 -0.017 +0.013 -0.021 +0.023
(1)指出哪些新产品是合乎要求的
(2)指出合乎要求的产品哪个质量好一些
期末复习二 有理数的运算
1、 双基回顾
1、计算：3+（—5）－3/2= ；－3×5÷（—3/2）= 。
2、（－2）3中底数是_____，指数是 ，幂是_____。
3、在－(-2)，－|-2|，(-2)2，-22四个数中，负数有_____个。
4、长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 米。
5、下列说法①近似数1.7和1.70是一样的；②近似数6百和近似数600的精确度是相同的；③近似数3.14×105精确到千位；④近似数1.04×103有两个有效数字中，错误的是 。
6、2006年龙岩市城镇居民人均可支配收入为13971.53元，若把它保留两个有效数字，则应为____元；若精确到百位，则应为 。
二、例题导引
例1 （1）25×3/4―(―25)×1/2＋25×(－1/4)；
（2）（－56）÷（－12+8）+（－2）×5；
（3）(－1)3－(1－)÷3×[2―(―3)2]；
（4）－36×（1/4－1/9－1/12）÷2。
例2 某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线。检修班的记录员把当天行车情况记录下：
地 点 起点 A B C D E F G H I J
方 向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北
路 程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7
（1）求J地与起点之间的路程有多少？
（2）若汽车每1千米耗油1.12升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少？（精确到0.1升）
三、练习长华
1、下列运算：①（－2）－（+2）＝0；②（－6）＋（＋4）＝－2；③0－3＝3；④5/6+（-1/6）-2/3=0中，正确是 。
2、下列各式中，不相等的是[ ]
A、（－3）2 和－32 B、 （－3）2和32
C、 （－2）3 和－23 D、︱－2︱3和︱－23
3、当a＝－4，b＝－5，c＝－7时，a－b－c＝
4、某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价是 。
5、北冰洋的面积为14750000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米。
6、近似数4.10×105精确到 ，有 个有效数字。
7、6574500精确到千位的近似数是 ，精确到万位是 。
8、计算：
（1）17-8÷（-2）+4×（-5） （2）
（3）
（4）－1－[2－（1－1/3×0.5）] ×[32－（－2）2]
9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：克） -5 -2 0 1 3 6
袋 数 1 4 3 4 5 3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
期末复习三 整 式
一、双基回顾
1、下列各式：0.5，-x2y，2x2-3x+1，-2/a，1/3(x－1)，x/5中，单项式是 ；多项式是 。
2、 单项式-5/8ab3的系数是 ,次数是 .
3、 多项式4x－2x2－x3y+5y3－7是_______次_______项式，二次项是
，常数项是 。
4、下面各组中是同类项的一组是（ ）。
A. xy2与-1/2x2y B.3x2y与-4x2yz
C. a3 与b3 D. －5a3b与1/2ba3
5、下面的运算正确的是（ ）
A. B.
C. D. 1/2 y2-1/3 y 2=1/6
6、 若2xm y3和-7xy2n -1是同类项，则m= , n= 。
7、一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 。
8、若x=1/4，y=-2，则代数式（4x－5y ）-2( 3x -y)的值是 。
二、例题导引
例1 计算：（1）2（a2b-3ab2）- 3（2a2b-7ab2）
（2）-8m2-［4m-2m2-(3m-m2-7)-8］
例2 当│x +5│+(y -1/2) 2 = 0时，求（4x-2y2）-［ 5x - (x - y2) ］－x 的值。
例3 已知当x=2时，多项式ax3+bx+4的值为8，试问：当x=－2时，这个多项式的值是多少？
三、练习升华
1、下列说法中正确的是[ ]
A、（x－y）/2 是单项式 B、3x2y3z的次数是5
C、单项式ab2的系数是0 D、x4－1是四次二项式
2、单项式5xy2,－3xy2,－4xy2的和为 .
3、结合日常生活实际，用语言解释代数式2a+b的意义是 _________________ 。
4、已知从甲地向乙地打电话，前3分钟收费2.4元，3分钟后每分钟加收费1元，则通话时间t(3≥3)分钟时所需费用是 元。
5、若M+N=x2-3，M=3x-3，则N是( ) 。
A. x2+3x-6 B.-x2+3x C. x2-3x-6 D.x2-3x
6、观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是______。
7、若多项式2y2+3x的值是－3，则多项式4y2+6x－9的值是 。
8、a、b两个实数的位置如图所示， 化简│a-b│+│a+b│得 [ ]
A. 2a B. -2a C. 0 D.2b
9、计算：
（1）(2xy－y)－3(－y+xy) (2) 2x2 + y2 +(2 y2-3x2 ) – 2( y2 - 2x2 )
(3) x-2(x-y2)-(x-y2) (4 )
10、求3a2b－[2 a2b－(2abc－a2c)－4 a2c]－abc的值，其中a=－4,b=－3,c=1
11、某中学新建一座多功能阶梯教室，第一排有个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，求第排的座位数。若该教室一共有22排，且第一排的座位数也是22，那么该教室能容纳多少人？
期末复习四 解一元一次方程
一、双基回顾
1、下列式子：①4x－3, ②x-2y=1, ③0.5×4＝2, ④1/2x+1=0,
⑤3/y－1=5y，⑥x2－3x=1中，方程有 ，一元一次方程有 .
2、若x= －2是方程mx－x = 4的解，则m= .
3、下列变形错误的是〔 〕
A、若x=y,则x－2a=y －2a B、若x=y,则2x＋b=2y＋b
C、若m2x=m2y, 则x=y D、若x=y，则m2x=m2y
注意：等式的性质是解方程的基础。
4、若（n－2）x︱3-n︱＋2n=1是一元一次方程，则n= .
5、解方程的一般步骤：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
。
注意：这些步骤的顺序根据具体情况可以变动。
二、例题导引
例1解方程：
（1） （2）
例2 若x ＝－3是方程ax－8＝20－a的解，求关于y的方程ay＋3＝a－2y的解.
三、练习提高
1、写出一个解为－2/3的一元一次方程 。
2、解方程（x－1）/3－(x+2)/6=2去分母正确的是[ ]
A、2x－1－x+2=2 B、2x－1－x+2=12
C、2x－2－x－2=6 D、2x－2－x-2=12
3、若x3+2a＋2a= 1是一元一次方程，则a = .
4、下列变形中正确的是[ ]
A、从2x+1=－x+2得2x+x=1+2
B、从x－2(x－1)+2=0得x－2x－2+2=0
C、从(0.1x－0.03)/0.02=1得(10x－3)/2=1
D、从1/2－3/2x=8得1-3x=8
5、某同学在解方程5x－1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=—4/3，则该同学把□看成了 。
6、方程2m+x=1和3x－1=2x－1有相同的解，则m= .
7、解下列方程
（1） （2）
（3）3/2[2/3(1/4x+1)+2]+2=x （4）
8、当等于什么数时，的值与 的值相等？
9、关于x的方程5x－a=0的解比关于y的方程3y+a=0的解小2，求a2－2a+3的值。
期末复习五 一元一次方程的应用
一、双基回顾
1、等量关系：（1）总量等于各分量之和；
（2）表示同一量的式子相等。
2、解题步骤：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。
二、例题导引
例1、据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
例2、甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后，每分钟付一元。
（1）若通话t（t＞3）分钟，应付电话费多少元？
（2）若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？
例2 某公司向银行货款40万元，用来生产某种新产品，已知该货款的年利率为15％（不计复利，即还货前每年利息不重复计算）每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10％，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润用来归还货款，问需要几年后才能一次性还清？
三、练习提高
1、、在环保知识竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中，女生的平均分比男生高10％，而男生人数比女生人数多10％，问男、女生的平均成绩各是多少？
2、某中学开展假期社会 实践活动,七年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务,已知单独做1 班需要7.5小时完成,2 班需要6小时完成，现在1 班先做2 小时,再由两个班合作完成,前后共要多少 时间
3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70％收费。
（1）某用户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。
（2）若该用户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多少元？
4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种用的是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上），节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多。如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪一种灯可以节省使用费用
期末复面图形和立体图形
一、双基回顾
1、请你分别举出生活中类似于下列立体图形的两个实例：
长方体 ；球 ；
圆柱 ；圆锥 ；
棱柱 ；棱锥 。
2、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;自行车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________ ;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了圆锥体,这说明了_____ .
3、如图,下列四种图形折叠后各是哪种立体图形：① ；
② ；③ ；④ 。
4、下面五个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形
有 个。
5、如图(1),一本书上放着一个粉笔盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)所看到的.
二、例题导引
例1画出从不同方向看下面物体的平面图形。
例2将图（ 1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的〔 〕
三、练习升华
1、快速旋转的一枚竖立的硬币，旋转所成的立体图形是 。
2、如图所示的棱柱有 个面，有 条棱，有 个顶点。
3、下面三视图表示的几何体是 。
4、如图，是由一些相同的小正方形体构成的立体图形的三种视图。那么构成这个立体图形的小正方体有 个。
5、下图中几何体的左视图为[ ]
6、画出从不同方向看下面物体的平面图形。
7、用小立块搭一个几何体，使得它从正面、上面看到的图形所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
8、正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为多少？
期末复习七 线段和角
一、双基回顾
1、经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线，经过三点有 条直线。
2、如图3,在直线l上顺次取A、B、C、D四点,则AC=_____+BC=AD-____ ,AC-BC+BD =______ .
3、如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=1/2AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有 个。
4、图中有角 个。
5、如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=1400，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= 度。
6、57.32= 度 分 秒，1715= 度。
7、角a 的余角是 ，补角是 。
8、如图5所示,射线OA表示_____________
方向,射线OB表示______________方向.
9、如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,
则∠AOC=∠EOD，这是因为 。
10、有人到食堂吃饭不走水泥大道弯过去，而是从草坪上直接走过去，这是不对的，但从数学的角度看，这是因为是 。
2、 例题导引
例1 已知AB=m，C为AB的反向延长线上的一点BC=n,M为AC中点，N为BC的中点，求MN的长。
例2、OC是∠ AOB的平分线，OD是∠ AOB的三等分线，如果
∠ COD=200，求∠ AOB的度数。
三、练习长华
1、要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置 ，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________
2、下列语句正确的是( )
A.如果PA=PB,那么P是线段AB的中点; B.作∠AOB的平分线CD
C.连接A、B两点得直线AB; D.反向延长射线OP(O为端点)
3、九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角等于 度。
4、线段AB=8cm,C是AB上的一点，M是AC的中点,N是BC的中点,则A、D两点间的距离是_____cm.
5、从王家庄到秀水途中经过青山和翠湖，那么沿途需要准备 种车票。
6、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线AB、CD交于E点;
(2)画线段AC、BD交于点F;
(3)连接E、F交BC于点G;
(4)连接AD,并将其反向延长;
(5)作射线BC;
7、一个角的余角比它的补角的2/3还少40°，求这个角。
8、已知线段ＡB=80厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14厘米，求PA的长。
9、已知，如图，∠ AOB=1000，OC是∠ AOB内从O引出的任一条射线，OD平分∠ AOC，OE平分∠ BOC，求∠ DOE的度数。
10、两艘快艇从点O同时出发，一艘向南偏东65°25′方向行驶6海里到点A，另一艘向北偏东32°17 ′34 ′ ′方向行驶8海里到点B，（1）求∠ AOB等于多少度？（2）求A、B两点之间的距离。
七年级上学期数学期末复习综合试卷
一、选择题：每小题有且只有一个答案。（3′×10＝30分）
1、下列计算正确的是〔 〕
A、2－3=1 B、︱－2︱=－2 C、3×（－1）2 =3 D、－2－1=3
2、下面的式子成立的是 [ ]
A、7ab－7ba=0 B、 5y2－2y2=3
C、4x2y－5y2x=－x2y D、 a+a=2a2
3、下列说法不正确的是〔 〕
A、近似数4.50和4.5是不一样的
B、近似数6.0精确到十分位，有效数字是6、0
C、近似数7.3万精确到千位，有效数字是7、3
D、近似数2.30×105精确到百分位，有三个有效数字
4、已知关于x的方程ax－8=20+a的解是x=－3,则a的值为[ ]
A、－4 B、－6 C、－7 D、－3
5、巴黎与北京的时差为－7时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数）。如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎的时间是〔 〕
A、7月2日21时 B、7月2日17时
C、7月2日5时 D、7月2日21时
6、若A=－3m2－7m+7，B=－4m2－7m+5，则A－B一定是〔 〕
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于2
7、小明的爸爸买了利率为3.96%的3年期债券，到期后可获得本息1678元，则小明的爸爸买债券花了〔 〕
A．1500元 B．1600元 C．1700元 D．1800元
8、如图所示，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，它的左视图是[ ]。
9、有一列数，前五个数依次为1/2、－2/3、3/4、－4/5、5/6，…,则这列数的第n个是[ ].
A、 B、－ C、(－1)n D、(－1)n+1
10、已知∠AOB=7=65°，∠BOC=15°，则∠AOC等于〔 〕
A、80° B、40° C、80°或40° D、以上都不对
三、填空题：（3′×10＝30分）
11、润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000立方米，用科学记数法表示为 。
12、如图，射线OA ，表示，射线OB表示 。13、若︱m︱=3，︱n︱=2,且m、n异号，则m+n的值为 。
14、若∠与∠互余，∠=350,则∠的补角为 。
15、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值
为 。
16、用牙签按下图的方式搭三角形,搭n个
这样的三角形需要 根牙签 。
17、若单项式x4yn与－2x2m+3y3的和仍
是单项式，则4m－3n= .
18、一件标价为800元的上衣，按众所周知的八折销售，利润率为6%，设这件上衣的成本价为x元，根据题意可列方程__________ 。
19、已知线段AB=4㎝，把线段AB延长3㎝到C，点D是线段AC的中点，则DB= ㎝。
20、如图所示，将长方形纸条的一角沿虚线CD折叠，DE平分∠BDF，则∠CDE= 。
四、解答下列各题：
21、计算：(5′×2=10′)
（1）17－8÷（－2）+4×（－5）
（2）（－3）2+（－）3×2/9－6÷︱－2/3︱
22、已知（2a+1）2+︱2－b︱=0,
求（5ab+2a2c－1+4a3）－2(－ab+3a3+a2c)的值。(6′)
23、解方程：(5′×2=10′)
（1）3（20－y）=6y－4(y－11)（2）
24、作图题：(6′)
（1）画线段AB及中点M；
（2）在线段AB外取一点C；
（3）连接AC、BC、CM；
（4）作∠ABC平分线交AB于D。
25、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，找你5元，请清点好，再见！
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元？（8′）
26、如图，∠AOC=∠BOD=900，OE是∠AOB的平分线，且∠COE=750，（1）∠AOE与∠DOC有什么关系？（2）求∠AOD的度数。（10′）
27、小强家准备购买一台热水器，市场上有燃气热水器和太阳能热水器卖，燃气热水器每台580元，每年用3瓶煤气，每瓶70元，太阳能热水器每台3730元。
（1）当使用多少年时，使用燃气热水器和使用太阳能热水器费用一样？
（2）若两种热水器使用寿命均为20年，小强家计划使用30年热水器，如何购买才能使总费用最少？通过计算说明理由。（10′）
（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段 点
[投影22]
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形
题西林壁
主视图
左视图
俯视图
长方体
圆锥
圆柱
四棱锥
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
（1）
（5）
（2）
（3）
（4）
长方体
正方体
圆柱体
球体
圆锥体
棱 锥体
面
线
点
体
点动成线
线动成面
面动成体
直线
曲线
平面
曲面
长方形
正方形
三角形
五边形
圆形
六边形
篮球 粉笔盒 金字塔 易拉罐 一堆沙子 笔筒
主视图
左视图
俯视图
俯视图
左视图
主视图
立体图形
长方形体
圆柱
圆锥
棱锥
球
A
B
C
C
1
2
1
2
B
C
D
A
①
②
③
④
A
B
D
F
E
C
①
③
②
A
B
C
D
l
C
D
B
A
左面
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
主视图
俯视图
左视图
B B
３
2
1
2
·A
·B
·O
①
②
B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a
O
b
a
点在直线外
·
B BB
·
点在直线上
A
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①
B BB
A
·
·
（1）
（2）
O
C
A
B
D
E
·
a
M
B
·
·
A
a
b
C
M
B
·
·
A
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）
（）
A
B
角的形象。
O
A
顶点
边
边
B
ａ
1
O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
A
B
（2）
（3）
A
B
l
A
B
l
A
B
a
B
·
A
B
①
②
·
A
B
C
A
B
D
·
C
·
O
A
B
O
1
O
A
B
C
D
E
例1图
A
B
C
M
N
·
·
·
C·
·D
A·
·B
1题
O
A
B
C
D
a
b
13题
A
B
C
D
15题
A
B
C
A
B
C
D
E
·
·
·
两条直线相交，最多有1个交点
三条直线相交，最多有3个交点
四条直线相交，最多有6个交点
…
A
B
C
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）
（1）
（2）
（3）
A
O
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
D
（2）
（1）
O
A
B
C
A
B
C
D
E
1
2
3
4
A
O
B
1
2
3
4
1
2
3
4
O
东
南
西
北
600
·
(2)
A
东
南
西
北
东北
西北
西南
东南
A
B
230
320
西北
D
B
北偏东400
(1)
南偏西100
C
A
O
B
C
D
O
A
B
C
O
A
B
C
D
(1)
O
A
B
C
D
(2)
C
A
B
450
东
南
北
西
300
750
C
A
B
650
O
D
E
F
B·
A·
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
3题
O
A
B
C
D
2题
A
B
东
南
北
西
300
750
O
6题
5题
O
A
B
D
C
E
O
A
B
C
D
E
O
东
北
O
A
B
C
D
12题
E
F
1
2
3
O
A
B
D
C
O
A
B
D
C
E
A
东
北
O
A
B
C
D
M
N
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
几何图形
立体图形
直线、射线、线段
角
两点之间，线段最短
线段大小的比较
角的度量
角的比较与运算
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等
两点确定一条直线
O
边
边
顶点
O
始边
终边
O
A
B
C
角平分线
C
1
1
2
2
绿
黄
兰
丙
黑
红
兰
甲
红
黄
白
乙
兰
黄
绿
丙
O
B
M
A
N
C
1题
2题
A
B
O
300
700
4题
A
C
B
O
D
9题
A
B
C
D
16题
17题
11题
（1）
（2）
（3）
O
C
0
a
b
÷
÷（
÷
÷
－1－[2－（1－1/3×0.5）] ×[32－（－2）2]
o
a
b
5题
正面
A
C
B
D
A
B
C
D
左视图
俯视图
主视图
2题
从正面看
从左面看
9题
4题
O
A
B
C
D
5题
O
B
C
D
A
A
B
M
P
N
O
A
D
C
E
B
A
B
C
D
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
13题
A
B
C
D
E
F
20题
A
B
O
350
700
12题
A
B
C
D
E
O
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鸡西市田家炳中学预习学案
学科 数学 课题 复习课教案 第 1 课时
时间 2008年 3 月 12 日 星期 备课组 初一数学组
预习目标 进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的表示方法；结合实例，了解两点确定一条直线和两点之间线段最短的性质，理解两点之间的距离的含义；会比较线段的大小，理解线段的和差及线段的中点的概念，会画一条线段等于已知线段。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
一、双基回顾 1、直线、射线、线段名 称直 线射 线线 段图 形表示方法直线AB或直线l射线AB或射线l线段AB或线段a概 念直线是向两方无限延伸着的直线上的点和一旁的部分叫做射线。直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。端点的个数没有端点有一个端点有两个端点延伸性向两方向延伸向一个方向延伸不能延伸作图语言过A、B两点作直线AB以A为端点作射线AB连接AB2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。注意：“有”说明直线存在，指出了直线的存在性；“只有”表示经过两点的直线有“一条”，指出了直线的唯一性。3、线段的性质和两点间的距离（1）线段的性质：两点之间，线段最短。（2）两点间的距离：连接两点的线段的长，叫做两点间的距离。[1]如图从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，这是为什么？4、线段的中点及等分点的意义（1）若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。点C是线段AB的中点表示为：AC=AC或AB=2AC=2BC或AC=BC=2AB.（2）若点B、C是线段AD上的两点，且AB=BC=CD=1/3AD,我们称B、C为线段AD的三等分点。5、比较线段大小的方法（1）叠合法；（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。巩固练习： 1、 （1）过一个已知点的直线有多少条？（2）过两个已知点的直线有多少条？（3）过三个已知点的直线有多少条？（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来.例5 如图3-173所示，回答下列问题. （1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？ 3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．例3 如图，线段AB=a,C为AB上的一点，M为AB的中点，MC=b，N为AC的中点，求（1）图中有多少条线段？（2）求MN的长。例4 如图，平原上有ABCD四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一具蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
备课组长签字 教务处签字 考核分数
A
B
l
A
B
l
A
B
a
B
·
A
B
①
②
·
A
B
C
A
B
D
·
C
·
A
B
C
M
N
·
·
·
C·
·D
A·
·B
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鸡西市田家炳中学预习学案
学科 数学 课题 余角和补角 第 2课时
时间 2009年3 月 日 星期 备课组 初一数学组
预习目标 1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解方位角，能确定具体物体的方位。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2=∠4等量减等量，差相等解：∵∠1+∠2=1800， ，∠3+∠4=1800，∴∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3 又∠1= ∠3∴1800-∠1=1800-∠3（等量减等量，差相等） 即 ∠2=∠4上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。二、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 得出结论：∠2=∠４ 理由：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3∵ ∠1 =∠3∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：∠2 =∠4余角性质：等角的 相等例2： 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)三、讲解方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角： ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角例3:选择题：(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°(2)如图，下列说法中错误的是（ ）A: OC的方向是北偏东60°B: OC的方向是南偏东60°C: OB的方向是西南方向 D: OA的方向是北偏西22°(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140°例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
备课组长签字 教务处签字 考核分数
1
2
3
4
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学科 数学 课题 角的比较与运算 第 3 课时
时间 2009年3 月 日 星期 备课组 初一数学组
预习目标 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、复习导入前面我们学习了线段大小的比较，如图,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短 有：（1） 法；（2） 法。 结论：AB AC BC那么怎样比较图中∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢 二、比较角的大小类似地，比较角的大小方法有：（1） 法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2） 法：把两个角叠合在一起比较大小。如下图，填空:（1）∠AOB ∠AOB′；（2）∠AOB ∠AOB′；（3）∠AOB ∠AOB′。三、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有 个角： 。它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC= ；∠AOB= 。四、用三角板拼角一副三角板的各个角分别是多少度？ 探究：请尝试借助三角尺画出150，750的角。你还能画出哪些角？请写出这些角的度数，它们有什么规律吗？还能画出。 。规律是：凡是 的角都能画出。五、角的平分线1、定义在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1），像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2 或∠AOB=∠BOC= 。 2、画法：请在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线． 并总结出角平分线的画法: （1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线． （2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．六、例题例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度数。七、预习练习：32—33页1，2，3，4八、小结1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分线及表示。
备课组长签字 教务处签字 考核分数
A
B
C
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）
（1）
（2）
（3）
A
O
B
C
A
O
B
C
A
O
B
C
D
（2）
（1）
O
A
B
C
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学科 数学 课题 点、线、面、体 第 1 课时
时间 2009年 3 月 5 日 星期四 备课组 初一数学组
预习目标 1、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；2、初步了解几何研究的对象和内容。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、情景导入日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？本节，我们将从几何的角度来研究这些问题二、点、线、面、体的概念活动1、（1）观察这些几何图形，思考回答：①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？将以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系（2）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.活动2：问题：⑴ ①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什？②通过上述运动你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？⑵ ①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？ ⑶ ①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？活动3：
问题：⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？ （4）观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？三、预习节检测：1、投出去的篮球在空中留下一条 ；转动自行车上的条幅会形成一个 ，一个长方形绕自身的一条边旋转会形成 .2、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是〔 〕3、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔 〕
五、课堂小结1、几何图形是由点、线、面、体组成的。点是构成图形的最基本的元素，线与线相交成点，面与面相交成线。点、线、面、体是几何研究的基本对象。2、点动成线，线动成面，面动成体。
备课组长签字 教务处签字 考核分数
圆锥体
长方体
圆柱体
正方体
球体
棱锥体
A
B
C
D
l
直线
曲线
平面
曲面
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新人教版七年级上册《有理数的减法》
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学科 数学 课题 立体图形与平面图形 第 1 课时
时间 2009年 3 月 2 日 星期一 备课组 初一数学组
预习目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些几何体2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、导入新课同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、几何图形 请欣赏图片：问题1：从物体的形状、大小和位置考虑，图中有哪些是我们熟悉的图形？问题2：想一想，从你见过的物体中，你还发现有哪些图形？下面是常见的几种实物，你能想象出它是什么几何体吗？足球 幻方 茶叶盒 文具盒 漏斗 这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形。从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。三、立体图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。连一连：下列实物与给出的哪个几何体相似？棱柱、棱锥也是常见的立体图形。问题4：常见立体图形如何分类？四、平面图形线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。问题5：6页的“观察”，各图中包含哪些简单的平面图形？思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？五、预习练习：1说出下列立体图形的名称． 2.找出下面图形中的圆柱 六、课堂小结1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。 初中阶段主要学习平面图形。
备课组长签字 教务处签字 考核分数
（1）纸盒
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形
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第四章 图形认识初步
1、内容结构分析
《九年义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第四章是“图形认识初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章，在这一章，将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，初步了解立体图形与平面图形之间的关系，并通过线段和角认识一些简单的图形，并能初步进行应用.
2、教学重点与难点：
教学重点：
⑴ 数学与我们的成长密切相关；
⑵ 数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；
⑶人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；
⑷将实际问题转化为数学问题；
⑸积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性.
教学难点：
⑴体会数学与我们的成长密切相关；
⑵学生剪图拼图的具体操作；
⑶尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性.
3、教学目标：
⑴知识与技能：
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．掌握角的基本概念，进行相关运算；巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
⑵过程与方法：
通过对本章的学习，学会在具体的2情境中，抽象概括出数学原理；学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考；通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.
⑶情感、态度与价值观：
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
4、课时分配
4.1多姿多彩的图形 4课时
4.2直线、射线、线段 3课时
4.3角 2课时
4.4课题学习 2课时
小结 3课时
单元测试与评讲 3课时
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（1）
教学目标
1、通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体．
2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识．
3、从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学重点:识别简单几何体.
教学难点:从具体事物中抽象出几何图形
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、引入新课（播放北京申奥成功的欢庆之夜）2001年7月13日北京申奥成功，这是每一个中国人终生难忘的日子．让我们一起来看看北京奥运会奥运村模 型图．（出示章前图）你能从中找到一些熟悉的图形吗？（学生看书）小组讨论交流．你能再举出一些常见的图形吗？学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流．在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？二、找一找看118页课本上面的图形，并出示实物（如茶叶盒、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学）过的哪些图形相类似？三、议一议（出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型）看一看再动手摸一摸，说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）四、想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.五、赛一赛小组长组织组员完成课本119页探究，并进行学习汇报.六、课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？七、布置作业1、必做题：课本第123页习题4.1第1、2题.2、备选题：（1）收集一些常见的几何体的实物；（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
教学反思：
课题： 4.1.1 立体图形与平面图形（2）
教学目标：
1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
3、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
教学难点：画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
教学重点：识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
教学过程：
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
创设情境多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．多媒体展示中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，其中一个小零件如课本第119页图4.1-7（！）所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形探究活动教科书119页图4.1-7(2)，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我答，动手画一画，并进行展示.课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？布置作业必做题：课本第124页习题4.1第3、4题备选题：（1）继续探究活动：摆一摆，画一画；（2）画一画：埃及金字塔分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画
教学反思：
课题： 4.1.1 立体形与平面图形（3）
教学目标：
1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法.
2、通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.
3、通过与其他同学交流，活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
4、通过课堂教学活动，体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决.
教学重点：了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
教学难点：正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
教学准备：准备一些硬纸板，大小一样的长方体纸盒.
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
回顾你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗？（电脑演示）问题情景学校陶艺兴趣小组的同学精心设计、制作了一批陶艺作品想作为教师节礼物送给老师，急需长方体形状的纸制包装盒，你能帮帮他们吗？动手一试把一个长方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会 学生得到不同体会，并进全班交流. 四、做一做教科书120页探究，先请学生猜测结论，再动手操作（把五个图用纸复制下来，然后折一下，看看你的猜测对不对.比一比你们组的长方体的展开图与其他组的是否一样？想一想教科书124页第6题，先小组讨论，然后交流.现在你能帮助兴趣小组的同学制作长方体的纸盒吗？说说你的方案.六、小结学生是认识的主体，学生获得知识、提高能力是一个逐步内化的过程，它是发展性的思维活动．注意激发和培养学生的探究兴趣；要给学生提供更多的探究机会，创设一个能促进学生主动探索的真实教学情境，把问题提出后让学生有较充分的思维时间和空间，变多媒体课件演示为边讲边操作实验，通过动手试一试、做一做、比一比、说一说，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形），而且培养学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力．因此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构．七、布置作业必做题：课本第125页第9、10题选做题：课本第125页第11题备选题：图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填人三个数，请在其余三个正方形内填人所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填人正方形A,B,C内的数依次为 .
教学反思：
4．1．2点、线、面、体 （4）
教学目标：
知识技能：
1．进一步认识点、线、面、体的概念.
2．明确点、线、面、体之间的关系.
数学思考：
1．通过学习点、线、面、体之间的关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力.
2．通过学习点、线、面、体之间的关系，发展从不同角度体现事物之间联系的能力.
解决问题：
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
情感目标：
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
教学重点：点、线、面、体之间的关系.
教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的活动.
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、课前准备：1、教具：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等模型；与教材配套的各种挂图.2、学具：铅笔、三角尺.3、补充材料：中国结、刺绣图案、一螺一硬币等等能体现点动成线、线动成面、面动成体的实例.二、问题与情景活动1问题：（1）举一些你所熟悉的立体图形.学生思考回答.教师举例学生回答问题（1）时所提到的几何体的模型（或图片）教师给出体的概念.（2）①你们知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？②面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？学生先独立观察、思考，然后再分小组讨论，交流得出以下结论：1．体是由面围成的；面有两种，平面和曲面.2．面与面相交的地方形成了线，线有直线个曲线.3．线与线相交的地方是点.教师对以上结论加以总结，得出点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”.（3）举出生活实际中体、面、线、点的形象的例子.学生回答交流：教师鼓励学生联想身边熟悉的情景，尽可能多的举出例子，并把课前准备的挂图和物品展示出来和学生交流.在活动1中教师应重点关注：⑴发展学生的观察能力；⑵学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论⑶学生能否运用数学语言清楚的表达解决问题的过程.活动2：问题：⑴①笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？②通过上述运动你得出了什么结论？③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？⑵①汽车雨刷可以看作是一条直线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？学生动手操作、思考并回答问题.教师在学生回答问题的基础上总结得到“点动成线”的结论.学生在组内讨论、交流的基础上，举出更多实例，如：蚂蚁搬家；在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹……
教师让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论.
②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？ 学生通过仔细观察图片，动手实践，回答问题，得出“线动成面”的结论.③你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？⑶①长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？②通过对上面现象的分析你得出了什么结论？③你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？学生经小组讨论、交流后（小组成员之间可以互相补充）举例，如：夜晚街头闪烁的霓虹灯、利用竹条编织的凉席、用扫帚扫地、用刷子刷油、钟表上时针分针的运动……教师演示旋转过程，让学生通过观察，大胆猜测、想象.学生在观察、猜测、想象之后独立思考得出结论；再通过动手实践加以验证；最后进行小组讨论、交流，回答问题，得出“面动成线”的结论.学生经小组交流，举出例子，如把三角尺绕其一边旋转形成几何体；一摞壹元硬币……
活动3：
问题：⑴为什么在地图①上北京只是一个点，而在地图②上北京占了整个版面？学生先独立思考，后分小组讨论、交流，回答问题，小组成员之间可以相互补充、纠正.
教师列举更多的生活实例说明“点”的意义.
⑵观察下面的图片，你有什么发现？构成几何图形的基本元素是什么？教师观察图片，表述观点.教师参与学生的交流活动，总结出几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.在活动3中教师应重点关注：⑴生在实际背景中对这些抽象概念认识和理解；⑵对几何图形和点、线、面、体之间关系的理解；⑶发展学生的抽象概括能力.三、小结：学生思考总结，教师完善，得出以下结论：本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、线、面、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界.四、布置作业必做题：课本第125页第7、8题，第126页第12题.选做题：课本第126页第13、14题.
教学反思：
4.2直线、射线、线段（第1课时）
教学目的：
1．了解射线，线段和线段的延长线的有关概念及射线，线段，直线的区别和联系；
2．掌握射线，线段的表示法，会用尺子正确画射线，线段的延长线.
教学重点：射线，线段的概念及表示法；
教学难点：射线的表示法和直线，射线，线段之间的区别与联系.
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、复习提问：1．直线有几种表示法？2．直线的公理是怎样的？3．（1）画三条直线AB,CD,EF （2）把直线CD上点C向左延伸部分擦去，则剩下的图形还是直线吗？ （3）把直线EF上点E,F向左，右延伸部分擦去，剩下的图形还是直线吗？二、新授：1．看课本第128页探究.师问：通过做这两个题目你能够得到什么样的结论？生答：两点确定一条直线.教师列举日常生活中利用直线知识的例子.直线的表示方法：用一个小写字母来表示或用两个大写字母来表示.注：直线无短点，向两个方向无限延伸.2．射线的概念及表示法（1）射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点.注意：射线是直线的一部分，它只有一个端点，可向一个方向无限延伸.例如：手电筒发出的光，探照灯发出的光（2）射线的表示 ① 用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后.例如射线CD说明：①同一条射线有不同的表示；②端点相同的射线不一定是同一条射线，端点不同的射线一定不是同一条射线；③两条射线是同一条射线，必须具备两个条件：a.端点相同 b.延伸的方向相同② 用一个小写字母表示（3）射线的画法：要画出射线的端点和向一方延伸的情况3．线段的概念及表示法（1）线段的概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.注意：线段是直线的一部分，有两个端点，有长短之分.（2）线段的表示（同直线的表示法相同）①用一个小写字母表示②用两个端点的大写字母表示.（3）线段的画法：用直线画出A,B为端点的线段，画时不要向任何一方延伸.（4）“连结AB”的定义，就是画线段AB（5）延长线：射线可以反向延长；线段可以向两方延长4．直线，射线，线段的区别性质与表法名称端点 个数能否度量向几方延伸图形称呼与表示直 线射 线线 段5．举例例1.在直线AB上任取D,C,E三个点，那么这个图中共有几条线段例2.如图A,B,C,D是一直线上的四个点，问：图中共有几条射线？练习：判断四个图形的相交情况 三、小结：1．射线，线段的定义及表示法； 2．直线，射线，线段的联系与区别； 3．注意点：①线段的表示法②射线的表示法端点必须写在前四．作业：课本第132页第1—4题.
教学反思：
4.2线段的比较与画法（第2课时）
教学目标：
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．
3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)5．教师再讲表示法：线段AB=7cm． 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为 量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．四、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．五、作业课本第133页，第5、6、7题.
教学反思：
4.2 直线、射线、线段（3）
教学目标：
知识技能：
1、掌握线段的比较方法.
2、掌握线段中点的形与数量的关系
3、掌握线段的性质及理解两点间距离的概念.
数学思考：
1、通过学习线段的比较方法，培养学生的抽象概括能力.
2、通过学习线段的中点的形与数的关系，培养学生的数形结合的能力.
解决问题：
通过学习线段的性质及其在生活中的应用，培养学生学数学，用数学的意识.
情感态度：
感受数学在生活中应用的准确性和必要性.从而体会数学这门学科的重要性.
教学重点：
1．两点确定一条直线；
2．线段中点的形与数量关系的结合.
教学难点：
线段中点的形与数量关系的结合
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、问题与情境活动一：请比较班上两位同学的身高，有几种方法？类似的，比较两条线段的长短，可以用什么方法？度量线段AB与CD，有几种结果？你能画出符合上述条件的线段吗？活动二：折纸找中点试描述出线段中点的概念.如图1 活动三：看图得出线段最短的性质.思考，你能得出什么规律？如图：(1)把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？(2)把公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上的行走的路程？说出上述问题中的道理. 活动四：1.目测距离.请估测出老师到某位同学的距离.2．你能通过比例尺和手中的尺子估测出北京到上海的直线距离吗？3．练习：已知三点A、 B、 C，(1) 画直线A B(2) 画射线A C(3) 连接B C . A . C . B二、师生行为1.站在一起.2.身高的数量比较.3.刻度尺量，再比较数量大小------（度量法）4.利用圆规，把其中一条线段移到另一条线段上作比较------（叠合法）学生总结，两条线段的关系有：AB=CD，AB＞CD，AB＜CD.老师总结，规范学生的语言.点M把线段AB分成相等的两条线段MA和MB,点M叫做线段AB的中点.M是线段AB的中点，你能得出哪些关系式？∵M是线段AB的中点∴AM=MB=0.5AB AB=2AM=2MB类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？关注学生语言的规范性、简洁性.两点的所有连线中，线段最短.学生举手回答.教师关注学生的参与度，以及学生应用距离的单位的准确性.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离.关注学生是否认识到“距离”是线段的长度. 关注学生语言的准确性，知识点归纳的条理性.三、小结这节课你有什么收获？四、作业：必做：P134，10 选做：P134，11
教学反思：
课题： 4.3 角的度量（1）
教学目标：
1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．
2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
教学重点：角的概念与角的表示方法.
知识难点：正确理解角的概念.
教学准备：教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．
学生准备：圆规、量角器、三角尺．
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
导入新课：展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ （一）角的概念1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2、下面的三个图形是角吗？3、小组交流：说说生活中的角. 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、 （二）角的表示 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． （三）用旋转观点定义角1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动． 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？（四）角的换算在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.的角60等分，每份就是1秒的角，记作1". 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）2、出示两个问题： 问题1: 3.32小时= 小时 分 秒； 3.32度= 度 分 秒．问题2：12小时9分36秒= 小时；= 度分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行.1、把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP∠O (6) ∠P2、图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.下面为中国地图的简图用字母表示图中的每个城市.请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法.总结归纳：1、角的两种定义.平角、周角的概念角的四种表示方法.布置作业：必做题：教科书第143页习题4.3第1、3、4、5题.选做题：第143页习题4.3第6题.备选题：（1）下列说法错误的是（ ） A.平角的一半是直角 B.平角的两倍是周角 C.锐角的两倍是钝角 D.钝角的一半是锐角(2)下列说法正确的是 A.两条角边在同一条直线上的角是周角 B.五角星图形中有五个角 C. 18时整，时针和分针成一个平角 D.长方体表面上只有四个角(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题． ①上午8时整，时针与分针成几度角？ ②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于1200，大于1200，还是小于1200 ③一天中有多少次时针与分针成直角？
教学反思：
课题： 4.3 角的比较与运算（2）
教学目标：
1、会比较角的大小，能估计一个角的大小．在操作活动中认识角的平分线；
2、实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
3、角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
教学重点：角的大小比较方法
知识难点：从图形中观察角的和、差关系
教学准备：圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、提出问题1、如图（1），已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？请一名同学发言，其他同学补充完成2、如图（2）已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？二、探究新知：1、分组讨论角的比较方法．在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议．可适当组织交流或分组汇报．师生共同归纳角的比较方法：⑴度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.⑵叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小.2、观察下列图形，图中共有几个角？它们之间有什关系？师生共同探讨后得出结论.1、余角与补角的概念 在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度.一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角． 同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等.三、讨论交流问题1：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？问题2：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成两个角的大小有什么关系？由问题2的探讨，引出角的平分线定义及其几何表达式．类似的还有角的三等分线、四等分线等等．想一想，还有什么方法可画出一个角的平分线呢？四、解决问题用量角器按以下方法画图：1、用量角器画一个的角，叫做∠AOB；2、在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm；3、连结CD；4、画出∠OCD的角平分线，交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度．想一想，这两个角有什么关系？这三条线段有什么关系？灯塔A在灯塔B的南偏西，A、B两灯塔相距20海里现有一艘轮船C在灯塔B的正北方向、灯塔A的北偏东方向.试画图确定轮船的位置（每10海里用1厘米长的线段）五、总结归纳师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．六、布置作业1、必做题：教科书第144页习题4.3第9、10、12题.2、选做题：第144页习题4.3第11、13题.
教学反思：
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒（共2课时）
教学目标：
知识技能：利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.
数学思考：通过问题的解决使学生进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系．
解决问题：通过包装纸盒的制作，使学生掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
情感态度： 在解决问题的过程中，使学生提高对合作意识的认识，培养合作精神．
教学重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒．
教学难点：如何把立体图形转化为平面图形．
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、提出问题，指明活动的主要内容活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．方法：观察、讨论、动手制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4．评价、小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．三、小结与作业小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．作业：（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
教学反思：
第四章 图形认识初步单元复习（共3课时）
教学目标：
1．知识与技能
直观认识立体图形，掌握平面图形的基本知识；
画出简单立体图形的三视图及平面展开图，根据三视图画出一些简单的实物图；
进行线段的简单计算，正确区分线段、射线、直线．
掌握角的基本概念，进行相关运算；
巩固对角得度量及运算知识的掌握，能解决一些实际问题.
2．过程与方法
经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法；
通过实验、操作，提高对图形的认识和动手能力.
3．情感、态度与价值观
在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．
教学重点：立体图形与平面图形的互相转化，及一些重要的概念、性质等.
解决方法：通过观察、测量、折叠、模型制作与团设计等活动，发展空间观念，自然就加强了对概念及其性质的理解和掌握.
教学难点：建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用.
解决办法：通过多实践操作；加强对几何语言的运用.
教学方法：引导式.
教具准备：投影仪.
教学安排：3课时.
教学过程设计：
教 学 过 程 修 改 与 备 注
一、导入回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？教师可以先给出本章的知识结构图：（投影仪）（教师先给一段时间思考，同学之间可以相互交流.）二、知识回顾教师提问：本章的主要内容有哪些呢？师：（概述） 本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角.师：我们来对各个小节的知识回顾一下：第一节：多姿多彩的图形：通过多姿多彩的图形引入几何图形，使我们认识立体图形、平面图形，通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理，也可以把立体图形展开为平面图形；几何体也简称为体，包围体的是面，面面相交为线，线线相交为点；点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素.举例：广场礼花在夜空中留下的图形，你是否看到了点动成线？在电视中看到收割机在麦田中收割小麦，你是否看到了线动成面？第二节：1.直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量.2.直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短. 3.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点.4.关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段.即使不知线段具体的长度也可以作计算.例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC 第三节：1.角的意义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.2.角的度量：1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°第四节：1.角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法.2.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB.3.有关角的运算：举例说明：如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC特殊情况，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；等角的余角相等，等角的补角相等.三、例题讲解例1 如图3-162所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图. 图3—162解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图例2 （1）如图3-163所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体.（2）如图3-164所示，写出图中各立体图形的名称.图3-163图3-164解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似.（2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④五棱锥.例3 （1）过一个已知点的直线有多少条？（2）过两个已知点的直线有多少条？（3）过三个已知点的直线有多少条？（4）经过平面上三点A，B，C中的每两点可以画多少条直线？（5）根据（4）的结论，猜想经过平面上四点A，B，C，D中的任意两点画直线，会有什么样的结果？如果不能画，请简要说明理由；如果能画，请画出图来.解：（1）过一点可以画无数条直线.（2）过两点可以画惟一的一条直线.（3）过三个已知点不一定能画出直线.当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线.（4）如图3-165所示，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线. 图3-165（5）经过平面上四点中的任意两点画直线，一共有三种情况，如图3-166所示，当A，B，C，D四点共线时，只能画出一条直线；当A，B，C，D四点中有三点在同一直线上时，可以画出四条直线；当A，B，C，D中不存在三点在同一直线上时，可以画出六条直线. 图3-166例4 如图3-172所示，已知三点A，B，C，按照下列语句画出图形.（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）画线段BC.[分析]本题要求能根据几何语言规范而准确地画出图形，要做到这一点，关键是：第一，要读懂这些几何语句；第二，要抓住这些基本图形的共同特点及细微区别.如直线、射线、线段的共同特点是都是笔直的线，不同的是：线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸.它们的表示方法：线段是用它的两个端点的大写字母来表示的；射线是用它的端点和射线上另外一个任意点的大写字母来表示的，且端的字母要写在前面；直线是用它上面的任意两个点的大写字母来表示的.弄清楚这几点，图就不难画出了.图3-172解：如图3-172所示，直线AB、射线AC、线段BC即为所求.例5 如图3-173所示，回答下列问题.图3-173（1）图中有几条直线？用字母表示出来；（2）图中有几条射线？用字母表示出来；（3）图中有几条线段？用字母表示出来.[分析]掌握线段、直线的区别与联系，射线的方向性，线段的无向性，就可以解决这类问题.解：（1）图中有1条直线，表示为直线AD（或直线AB，AC，BD，BC，CD）；（2）共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，（3）共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD.例6 如图3-184所示的是两块三角板.（1）用叠合法比较∠1，∠，∠2的大小；（2）量出各角的度数，并把图中6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”号连接.[分析]叠合法就是把两个角的一边重合，根据另一边的位置就可以比较出角的大小.解：（1）如图3-184所示图3-184把两块三角板叠在一起，可得∠1＜∠，用同样的方法可得∠＜∠2，所以∠1＜∠∠2.（2）用量角器量出各角的度数分别是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°，∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠.例7 （1）计算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°.（2）用度、分、秒表示48.12°.（3）用度表示50°7′30″.[分析]在复名数与单名数的加减运算中，参加运算的各个名数需化成相应的同一名数（同为复名数或同为单名数）.进行角度的单位换算时，因为是60进制，所以度化分、分化秒要乘以60，秒化分、分化度要除以60（即从高一级单位化为低一级单位要乘以60，从低一级单位化为高一级单位要除以60）.解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″.②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″＝27°14′24″或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″.（2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″.（3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°.∴50°7′30″＝50.125°.例8 任意画一个角.（1）用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；（精确到度）（2）用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数.（精确到度） 图3-186解：（1）任意画一个角∠ABC（如图3-186（1）所示），用量角器量得∠ABC＝38°，那么∠ABC的余角是度数是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°；∠ABC的补角的度数是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°.（2）如图3-186（2）所示，用三角板的直角顶点对准∠ABC的顶点B，使三角板的一条直角边与BC重合，画出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的内部），则∠ABD是∠ABC的余角，再用量角器量得∠ABD＝52°.反向延长BC，得射线BE，则∠ABE是∠ABC的补角，再用量角器量得∠ABE＝142°.[注意]此题中任意画的角∠ABC必须是锐角，否则它没有余角.例9 小明从A点出发，向北偏西33°方向走33 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离.图3-187解：①如图3-187所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）.②在∠NAW内作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm.③在∠NAE内作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm.④连接BC，量得BC＝1.8cm，∴BC的实际距离是5.4m.四、布置作业１. 已知平面内有四个点 A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来并说明理由．２．已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？3．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．4．计算下列各题:（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．5．由图形填空 : ∠AOC＝______+______ ；∠AOC－∠AOB ＝_________ ；∠COD＝ ∠AOD－_______ ；∠BOC＝ _____－ ∠COD ；∠AOB+∠COD＝_____－______．6．如图，A、B、C在一直线上，已知１＝53°,2＝37°．CD与CE垂直吗？7．如图，经过直线a外一点p的４条直线中，与直线a平行的直线有___,共有__条．8．如图，如果AB∥CD，那么A与C__________．
教学反思：
图1
图2
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鸡西市田家炳中学预习学案
学科 数学 课题 立体图形的展开与折叠 第1 课时
时间 2009年 3 月 4 日 星期三 备课组 初一数学组
预习目标 1、经历将一个正方体的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、问题导入我们可能有这样的经验，把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。二、立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？然后将展开图折叠成相应的纸盒。圆柱 圆锥 三棱柱 长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。思考：你把立方体剪了几刀才展成平面图形的？你能根据展开图说明你剪了几刀吗？想一想：下面的图形哪个不是正方体的展开图 三、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？
凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。分做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 四、预习检测：1、如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）2、将图（ 1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的〔 〕3、如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？五 、小结1、由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体。2、课后请大家再找一些几何体的纸盒来剪一剪，围一围，进一步体会一下几何体的表面与它展开图之间的关系。3、常见几何体的平面展开图
备课组长签字 教务处签字 考核分数
（1）
（5）
（2）
（3）
（4）
B
C
D
A
①
②
③
④
A
B
D
F
E
C
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学科 数学 课题 由立体图形到视图 第 1 课时
时间 2009年3 月 3 日 星期二 备课组 初一数学组
预习目标 1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形， 发展学生的空间想象能力。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：情景导入我们先来欣赏几幅庐山风光。 苏东坡的诗《题西林壁》是这样描绘庐山的：横看成林侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。这首诗，从数学的角度来理解是什么意思呢？二、从不同方向看立体图形观察：从正面、左面、上面看下面几何体得到平面图形的过程。从正面看到的平面图形叫 ，从左面看到的平面图形叫 ，从上面看到的平面图形叫 。 你能画出下面几何体的三视图吗？
三、画三视图1、下面是一个工件的立体图形，请你画出它的三视图。2、将上面的立体图形旋转1800后得下面的图，你能画出它的三视图吗？试试看。注意：①看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线；②三视图与立体图形长、宽、高要相应3、画出上面三棱柱的三视图。 四、预习检测1、如图所示的几何体的左视图是〔 〕2、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是〔 〕3、如图是从不同方向看由一些相同的小正方形构成的几何体而得到的图形,这些相同的小正方形的个数有____个4、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是〔 〕
备课组长签字 教务处签字 考核分数
主视图
左视图
俯视图
长方体
圆锥
圆柱
四棱锥
（2题）
（1题）
（3题）
左面
A．
B．
Ｃ．
Ｄ．
主视图
俯视图
左视图
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学科 数学 课题 余角和补角 第 1课时
时间 2009年3 月 25 日 星期 备课组 初一数学组
预习目标 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质。
预习方法 自主 — 合作 — 交流 — 展示
预习提纲：一、问题导入如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB与∠CBA之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？两个锐角的和等于 角，即两个锐角的和等于 0；∠ABC与∠CBD的和等于 0。今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。二、余角和补角的概念1、探究互为余角的定义：如果两个角的和等于900（直角），就说这两个角互为余角。如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900，∠3与∠4互为余角。 2、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。如图，若∠5=230， ∠6=1570，∠5与∠6互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。3、练习 （1）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32° 45°77°62°23′x°（2）填空：①70°的余角是 ，补角是 。②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。重要提醒：a、(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）b、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。4、例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。三、探究补角的性质：例1、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？∠3与∠4互补，∠4等于什么？∠2=1800 - ，∠4=1800 - 。（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？解：∠2=∠4 理由：∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补∴∠1+∠2=1800， ，∠3+∠4=1800，∴∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3 又∵∠1= ∠3∴1800-∠1=1800-∠3（等量减等量，差相等） 即 ∠2=∠4上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。四、探究余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？(请模仿补角的性质进行说理) 上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的 相等例2： 如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
备课组长签字 教务处签字 考核分数
A
B
C
D
E
1
2
3
4
A
O
B
5
6
7
8
O
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