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沪科版2023-2024学年八年级数学下学期期末冲刺卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
4．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70
5．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2024 B．2027 C．2032 D．2035
6．用下列长度的线段a，b，c首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（ ）
①，，；②，，；
③④，，（为大于1的正整数）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在一个正六边形中，若其相对两边的距离为，则该正六边形的边长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若式子有意义，则的取值范围是 ．
12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，的长为 ．
14．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算
(1) (2)．
16．（8分）解方程
(1) (2)．
17．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．
(1)求的长；
(2)求平行四边形ABCD边上的高．
18．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两实数根，满足，求的值．
19．（10分）如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
(1)学校是否会受到影响？请说明理由．
(2)如果受到影响，则影响时间是多长？
20．（8分）已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
21．（12分）清明至，青团香，清明节吃青团的传统习俗承载着深厚的文化内涵和象征意义．王老板4月份购进豆沙和蛋黄肉松两种口味的青团进行销售．4月份第一周，王老板卖出两种口味的青团共900盒，豆沙青团的售价为每盒10元，蛋黄肉松青团的售价为每盒18元，蛋黄肉松青团的销售额比豆沙青团的销售额多5000元．
(1)4月份第一周王老板卖出两种口味的青团各多少盒？
(2)4月份第二周，王老板将两种口味的青团售价进行了调整．豆沙青团每盒的售价在第一周的基础上降低，蛋黄肉松青团每盒的售价在第一周的基础上降低，结果第二周豆沙青团卖出750盒，蛋黄肉松青团比第一周多卖出，最终4月份第二周两种口味的青团的总销售额为16500元， 求a的值．
22．（12分）甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题：
a．甲学校学生成绩的频数分布表如下：
组别（成绩）
频数（学生数） 3 2 7 10 16 12
b．甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
(1)所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________；
(2)根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明）
(3)若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛．
23．（14分）综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．
(1)如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2023-2024学年八年级数学下学期期末冲刺卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解： ，，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：A、，与2不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
3．方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
【答案】C
【详解】解：
．
故选：C．
4．在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的名运动员的成绩如表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ）
A．1.70，1.75 B．1.65，1.75 C．1.65，1.70 D．1.70，1.70
【答案】A
【详解】解：将数据从小到大排列为：150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80
众数为：1.75；
中位数为：．
故选：A．
5．若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A．2024 B．2027 C．2032 D．2035
【答案】C
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴原式
，
故选：C．
6．用下列长度的线段a，b，c首尾相连构成三角形，其中能构成直角三角形的个数是（ ）
①，，；②，，；
③④，，（为大于1的正整数）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】∵，，
∴，
∴以线段a， b， c首尾相连能构成直角三角形，故①符合题意；
∵，，
∴，
∴以线段a， b， c首尾相连能构成直角三角形，故②符合题意；
∵，
∴设
∴，，
∴，
∴以线段a，b， c首尾相连能构成直角三角形，故③符合题意；
∵，，
∴，
∴以线段a， b， c首尾相连能构成直角三角形，故④符合题意；
故选：D．
7．在一个正六边形中，若其相对两边的距离为，则该正六边形的边长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过点作于点．
正六边形中，每个内角为，
，，
，
设，根据勾股定理可得，
，
即，
解得（负值舍去），
，
即边长为2．
故选：B．
8．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点P，与相交于点Q，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：连接、两点，过点作于点，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等，
∴，，
∴，即，
，即，
∵，，
∴，，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：B．
9．如图，四边形中，，，若，，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：如图，延长相交于点E，
∵，
∴，
∵，
∴
在中，
∵，
∴
设，则
在中，
∴
解得：（负值舍去）
∴四边形的面积为
故选：D．
10．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【详解】解：①，
方程有两个相等的实数根．
①正确；
②一元二次方程（为常数）最多有两个解，
②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：
③正确．
故选：B．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：若式子有意义，
则：，
解得：且，
故答案为：且．
12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】解：∵没有实数根，
，
，
故为案为：．
13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，的长为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，，，，
，
，
故答案为：．
14．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为 ．
【答案】或/8或2
【详解】解：如图，过点作于，则四边形为矩形，，
∴，，
由折叠可得，，，，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
如图，过点作与，则四边形是矩形，，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得，
∴；
综上，的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．（8分）解方程
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
解：，
，即，
则，
，
；
（2）
解：，
，
，
则或，
．
17．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．
(1)求的长；
(2)求平行四边形ABCD边上的高．
【答案】(1)10
(2)
【详解】（1）解：，
．
的对角线相交于点，
，
．
又，
，
，
．
（2）如图，过点作于点，
，
即，
边上的高．
18．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围；
(2)若方程的两实数根，满足，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：，
整理得：，
∵该方程有两个实数根，，
∴，
解得：，
∴实数的取值范围是；
（2）∵，是方程的两实数根，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴可化简为：，
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴的值为．
19．（10分）如图，公路和公路在点P处交汇，且，在A处有一所中学，米，此时有一辆消防车在公路上沿方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．
(1)学校是否会受到影响？请说明理由．
(2)如果受到影响，则影响时间是多长？
【答案】(1)学校受到噪音影响．理由见解析
(2)学校受影响的时间为32秒．
【详解】（1）解：学校受到噪音影响．理由如下：
如图：作于B，
∵，
∴，
∵，
∴消防车在公路上沿方向行驶时，学校受到噪音影响．
（2）解：如图：以点A为圆心，为半径作交于C、D，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵消防车的速度，
∴消防车在线段上行驶所需要的时间（秒），
∴学校受影响的时间为32秒．
20．（8分）已知一个多边形的边数为．
(1)若，求这个多边形的内角和．
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求的值．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：多边形的内角和公式为，
，这个多边形的内角和；
（2）解：多边形的内角和公式为，四边形的外角和为，
由题意可得，解得．
21．（12分）清明至，青团香，清明节吃青团的传统习俗承载着深厚的文化内涵和象征意义．王老板4月份购进豆沙和蛋黄肉松两种口味的青团进行销售．4月份第一周，王老板卖出两种口味的青团共900盒，豆沙青团的售价为每盒10元，蛋黄肉松青团的售价为每盒18元，蛋黄肉松青团的销售额比豆沙青团的销售额多5000元．
(1)4月份第一周王老板卖出两种口味的青团各多少盒？
(2)4月份第二周，王老板将两种口味的青团售价进行了调整．豆沙青团每盒的售价在第一周的基础上降低，蛋黄肉松青团每盒的售价在第一周的基础上降低，结果第二周豆沙青团卖出750盒，蛋黄肉松青团比第一周多卖出，最终4月份第二周两种口味的青团的总销售额为16500元， 求a的值．
【答案】(1)4月份第一周王老板卖出400盒豆沙青团，500盒蛋黄肉松青团
(2)a的值为20
【详解】（1）解：设4月份第一周王老板卖出x盒豆沙青团，y盒蛋黄肉松青团，根据题意得：
，
解得：．
答：4月份第一周王老板卖出400盒豆沙青团，500盒蛋黄肉松青团；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：a的值为20．
22．（12分）甲、乙两所学校联合组织了某项知识竞赛．经过初选，两所学校各400名学生进行了初赛．为了解两所学校学生初赛的情况，从两校进入初赛的学生中分别随机抽取了50名学生的初赛成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．根据信息，回答下列问题：
a．甲学校学生成绩的频数分布表如下：
组别（成绩）
频数（学生数） 3 2 7 10 16 12
b．甲学校学生成绩在这一组的是：80 80 81 81 82 83 83 84 85 86 86 87 88 88 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
平均数 中位数 众数 优秀率
83.3 84 78
(1)所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是__________；
(2)根据上述信息，推断哪个学校初赛成绩更好，并说明理由；（至少从两个不同的角度说明）
(3)若每所学校初赛成绩优秀的学生将被选入复赛，请估计甲，乙两个学校分别有多少人参加复赛．
【答案】(1)81
(2)我认为乙校选手的成绩好，理由见解析
(3)甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛
【详解】（1）解：将甲校样本数据从小到大排序后得到第25、26个数都在组内，
∵第25、26个数分别为81、81，
∴所抽取的甲学校50名学生初赛成绩的中位数是．
故答案为：81；
（2）解：我认为乙校选手的成绩好，理由如下：
①甲校中位数为81，乙校中位数为84，乙校的成绩较好；
②甲校优秀率为，乙校优秀率为，乙校的成绩较好；
（3）解：（3）甲校：（人），乙校：（人）．
答：甲校约有160人参加复赛，乙校约有192人参加复赛．
23．（14分）综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．
(1)如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．
【答案】(1)，理由见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过点E作交的延长线于点G，
∴，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴在中，，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点E作交于点G，设与的交点为点P，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在与中，
∴，
∴，
又∵，
∴．
