1.5平方差公式同步练习（含简单答案）　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式
一、单选题
1．计算（x－3y）（x +3y）的结果是 （　　）
A．x2－3y2 B．x2－6y2 C．x2－9y2 D．2x2－6y2
2．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（a+b）（a-b） B．（2x+1）（2x-1） C．(-a-b)（-a+b） D．（2a+3b）（3a-2b）
3．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是(　　)
A．4和6 B．6和8 C．8和10 D．10和12
4．如果，那么代数式M应是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（ ）
①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列四个多项式：，，，中，能写成平方差公式的式子有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如，，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（ ）
A．20是“完美数” B．最小的“完美数”是4
C．“完美数”一定是4的奇数倍 D．小于30的所有“完美数”之和是60
8．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9．运用乘法公式简便计算， ．
10．计算： ．
11．已知 ，则 .
12．在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于 cm2.
13．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
14．计算：3（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1，它的结果的个位数字是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．已知，，．
(1)计算：；
(2)当时，求的值．
17．某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元/平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
18．如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
画出拼好的长方形，并标注相应的数据；
求拼好后长方形的周长；
若，，求拼好后长方形的面积．
19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，．
(1)请你将68表示为两个连续偶数的平方差形式；
(2)试证明“神秘数”能被4整除；
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．D
8．D
9．1
10．x2-y2
11．
12．70
13．a+6．
14．4
15．(1)(2)(3)
16．(1)(2)
17．改成长方形地砖后，面积减少了9平方厘米，减少了9b元．
18．；72.
19．
两个连续奇数的平方差不是“神秘数”