重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级下学期中考押题密卷数学试题（含答案）

鲁巴密卷（初中数学）
参考公式：抛物线的顶点坐标为
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．3
2．如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的总体是全区初三学生
C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩
D．该调查中的样本是抽取的1500名学生
5．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（ ）
A．2 B．4.5 C．6 D．9
6．若为正整数，且满足估算，则的值为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
7．如图，点、、、在上，是的直径，的延长线交过点的切线于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在正方形中，．为正方形外一点，连接，且，，．过作于，连接，则的长度为（ ）
A． B．12 C． D．15
10．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数），已知．并规定：，，．
则：①；②；③对于任意正整数成立，以上结论中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：_________．
12．若一个多边形的内角和与外角和之差是540°，则此多边形是_________边形．
13．一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字，，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_________．
14．已知直线与直线交于点，若点的横坐标为3，则关于的不等式的解集为_________．
15．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，若，，则图中阴影部分的面积为_________．
16．若关于的一元一次不等式组至少有6个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的整数的值的和是_________．
17．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，，则线段的长为_________．
18．一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的压轴数与最小的压轴数之差为_________．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_________．
三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1） （2）
20．在学行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规，过点作对角线的垂线，垂足为点．（要求：只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，在平行四边形中，连接，于点，于点．求证：且．
证明：四边形为平行四边形，且
①
，，同理可得，
，
②
又，，同理可得，
③
请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段 ④ ．
21．2024年4月25日，神州十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息．
七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100；
八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93
七、八年级抽取的学生的测试评分统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 93 41.7
八年级 92 87 50.2
（1）根据以上信息，可以求出：_________，_________；
（2）根据以上数据，你认为_________年级的学生的饮食营养质量较好，请说明理由（一条理由即可）；
（3）若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？
22．近几年重庆旅游愈加火爆，某旅游纪念品专卖店欲购进熊猫玩偶进行销售，该专卖店第一次用800元购进这款熊猫玩偶，很快售完，又花1400元第二次购进这款熊猫玩偶，已知每个熊猫玩偶第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．
（1）求该商店两次购进这款熊猫玩偶各多少个？
（2）第二次购进这款熊猫玩偶后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的熊猫玩偶打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的熊猫玩偶销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个熊猫玩偶的售价至少为多少元？
23．如图，在矩形中，，，动点在对角线上运动（点不与、重合），设的长度为，的面积为，的面积为，请解答下列问题：
（1）请直接写出，与的函数关系式及的取值范围，并在平面直角坐标系中画出，的函数图象；
（2）结合函数的图象，写出函数的一条性质；
（3）根据图象直接写出当时，的取值范围．
24．小鲁和能能相约周末到动物园游玩，如图，点、、、、为同一平面内的五个园区．已知园区位于园区的东北方向米处，园区位于园区的正北方向，园区、均位于园区的北偏西方向（园区离园区更近），且两园区相距米；园区位于园区的正西方向和园区的正南方向．
（1）求园区与园区之间的距离．（结果保留根号）
（2）小鲁和能能同时从园区出发，选择不同的路线前往园区参观：小鲁从到到，能能从到到．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区．
（参考数据：）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）若是线段上一点（与不重合），是点关于轴的对称点，是轴负半轴上一点，连接、，且；延长至点，使．连接，若，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26．如图，在中，，，点在边上，连接．
（1）如图1，若，，求线段的长；
（2）如图2，以为边在左侧作等边，连接，过点作交于点．猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在取得最小值的条件下，以为边在左侧作等腰，其中．点为直线左侧平面内一点，满足，连接，点为的中点．当取得最大值时，将沿翻折得到，连接，请直接写出的值．
鲁巴密卷（初中数学）参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5 ACBCA 6-10 CDDCD
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．5 12．七 13． 14．
15． 16．1 17． 18．7807，9507
三、解答题（共8个题，20题8分，其余每题10分，共78分）
19．（1）解：原式
（2）解：原式
20．（1）
（2）证明：；；；④平行且相等．
21．（1）100；91
（2）七
理由是：七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，，所以七年级的学生的饮食营养质量较好．
（3）（人）
答：两个年级学生评分为优秀的学生共有1308人．
22．解：（1）设该商店第一次购进这款熊猫玩偶个，则第二次购进这款熊猫玩偶个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：该商店第一次购进这款熊猫玩偶200个，第二次购进这款熊猫玩偶400个；
（2）设第一次销售时每个熊猫玩偶的售价为元，
由题意得：
解得：，
答：第一次销售时每个熊猫玩偶的售价至少为8元．
23．
解：；
（2）当时，随的增大而增大
（3）
24．解：（1）连接交于点，由题可知，
在中，，，则，
在中，，，则，
答：园区与园区之间的距离为米．
（2）过点作于点，则四边形为矩形，
由题可知，在中，，，
则，，
四边形为矩形，，，
在中，，，
．
小鲁从到到路程为：（米）
能能从到到路程为：（米）
小鲁和能能同时出发，速度相同，且
能能先到园区．
25．解：（1）
（2）设，则．
，又，
，
当时，其最大值为，
（3）或
26．解：（1）过点作于
又，，，
在中，，，
又，
线段的长为
（2）猜想，理由如下：
过点作与的延长线交于点，作的延长线如图，
…（1），，，
等边三角形，，
，，
…（2），，
…（3）
由（2）（1）（3）可得，
，，又，
，，
，即，又，
（3）