上海市徐汇区七年级下册数学期末练习卷（含答案）

上海市徐汇区七年级下册数学期末练习卷
一、选择题(共6题；共18分)
1．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．，，都是无理数
B．绝对值最小的实数是0
C．实数分为正实数和负实数两类
D．无理数包括正无理数、负无理数和零
2．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是（　　）
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（3分）已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（　　）
A．3 B．5 C．7 D．8
4．（3分）已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列命题是假命题的是（　　）.
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D．全等三角形的面积相等
6．（3分）如图，，，垂足为点F，点E在上，且，若，则的度数为（　　）
A．63° B．65° C．68° D．72°
二、填空题(共14题；共42分)
7．（3分）的算术平方根是　 　
8．（3分）计算：＝　 　．
9．（3分） 比较大小：　 　．
10．（3分）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．
11．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=80°，则∠2的度数是　 　．
12．（3分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为　 　．
13．（3分）点到两坐标轴的距离相等，则　 　．
14．（3分）若 x＜0，y＞0，则点P （x，y）在第　 　象限.
15．（3分） 如图，直线，，，则的度数为　 　.
16．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　．
17．（3分）如图，，，则的度数是　 　．
18．（3分）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）；
19．（3分）当三角形中一个内角是另外一个内角的一半时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为　 　．
20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是　 　．
三、解答题(共7题；共40分)
21．（3分）计算：．
22．（3分）
23．（8分） 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）（3分）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（2）（3分）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值．
（3）（2分）直接写出三角形的面积为　 　．
24．（6分）如图，在中，，点是边的中点，交于点，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．
（1）（3分）在图①中，过点作边上的高线；
（2）（3分）在图②中，过点作的平行线．
25．（5分）如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：.
26．（5分）如图，已知AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC．求证：∠B=∠E．
27．（10分）
（1）（3分）【问题情境】如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果米，那么间的距离为　 　米．
（2）（3分）【探索应用】如图2，在中，若，求边上的中线的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到），把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是　 　；
（3）（4分）【拓展提升】如图3，在中，的延长线交于点F，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】3
8．【答案】
9．【答案】>
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】40°
13．【答案】或
14．【答案】二
15．【答案】
16．【答案】垂线段最短
17．【答案】
18．【答案】（答案不唯一）
19．【答案】或或
20．【答案】
21．【答案】解：
．
22．【答案】解：
23．【答案】（1）解：由直角坐标系可知，点B的坐标为，点的坐标为，
点平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，
三角形是由三角形向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
（2）解：由题意可知，向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为，
，，
解得：，；
（3）4
24．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，直线即为所求．
∵，D是的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵分别是的高，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．【答案】解：略
26．【答案】证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
∴∠BAC=∠EAD，
在 与 中，
，
∴ （SAS），
∴∠B=∠E．
27．【答案】（1）100
（2）1＜AD＜4
（3）证明：在BC上截取BG＝AF，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝90°
∴∠BAC+∠ABC＝∠BAC+∠DAF＝90°
∴∠CBA＝∠DAF，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF，（SAS）
∴DF＝AG，∠DFA＝∠BGA，
∴∠EFA＝∠CGA，
∵在△ACG和△EAF中，
，
∴△ACG≌△EAF（AAS）
∴EE＝AG＝FD．
∴
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