1.1.2 集合的表示方法-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共45张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1第2课时　集合的表示方法
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
温故知新
1
确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素.
互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d.
无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合.
温故知新
1
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
常用的数集及其记法：
名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
【课标要求1】
掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).
【课标要求2】
能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
【素养要求】
在学习过程中提升数学抽象和数学运算素养，常在集合的表示方法中用到等价转化思想和分类讨论的思想.
教学要求
2
情景导入
3
在上一节的学习中我们知道，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢
继续观察上节课学习的两个集合并回答问题？
（1）“地球上的四大洋”组成的集合;
（2）“方程x -3x+2=0 的所有实数根”组成的集合.
1.上述问题中的集合中的元素能一一列举出来吗？
2.上述集合除了用自然语言描述外，还可以用什么方式表示呢？如何表示？
提示：能一一列举，分别是（1）太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋；（2）1,2
提示：分别可以表示为（1）{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，（2）{1,2}
新知探究
4
探究一：列举法
探究二：描述法
一
二
探究问题
1
探究一：列举法
提出问题
列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
如：中国的“五岳”组成的集合M可表示为
M＝{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}
2
探究一：列举法
突破问题
列举法表示集合，集合中的相同元素只能列举一次，元素与元素之间用“，”隔开.
列举法是把集合中的元素一一列举出来，所以一个集合能不能用列举法先要满足集合里面的元素可以一一列举.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同
的列举方法.例如，A={2,3,4,5,6}=B={6,5,4,3,2}
3
探究一：列举法
升华问题
列举法优点：方便，快捷，集合中的元素一目了然.适用于表示元素个数较少的集合.
列举法缺点：不宜看出元素所具有的特征.
列举法直观、明了地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集.
4
探究一：列举法
及时训练
1
探究二：描述法
提出问题
你能用列举法表示不等式x-7<3 的解集吗
提示：不等式x-7<3 的解是x<10, 因为满足 x<10 的实数有无数个，所以x-7<3 的
解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即： x 是实数，且x<10, 把解集表示为{x∈R|x<10}.
描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法.
2
探究二：描述法
突破问题
描述法是要找到集合中元素的共同特征P(x)，然后再用{x∈A|P(x)}形式写出来.
竖线前面是研究对象，即元素，竖线后面是元素满足的共同特征.
如：奇数集可以表示为{x ∈Z|x=2k+1,k∈Z}.偶数集可以表示为{x ∈Z|x=2k,k∈Z}.
有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.
通常我们用{x∈A|P(x)}.
我们约定，如果从上下文的关系看， x∈R,x∈Z 是明确的，那么x∈R,x∈Z可以省略，只写其元素 x. 例如，集合D={x∈R |x<10} 也可表示为D={x |x<10};
集合 E={x∈Z |x=2k+1,k∈Z} 也可表示为E={x |x=2k+1,k∈Z}.
3
探究二：描述法
升华问题
描述法优点：省时省力 概括性强.
描述法缺点：较为抽象,不利于判断选择.
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显共同特征，不能用描述法.
4
探究二：描述法
及时训练
教材例题
5
教材例题
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课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
6
课堂练习
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课堂小结
7
列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
列举法优点：方便，快捷，集合中的元素一目了然.适用于表示元素个数较少的集合.
列举法缺点：不宜看出元素所具有的特征.
列举法直观、明了地体现元素的个体，但有局限性，多适用于元素个数较少的有限集.
课堂小结
7
描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法.
描述法优点：省时省力 概括性强.
描述法缺点：较为抽象,不利于判断选择.
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显共同特征，不能用描述法.
作业布置
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1.教材第5页练习3
2.教材第6页综合运用3
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
10
备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！