1.2 集合间的基本关系-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共45张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2　集合间的基本关系
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法.
【课标要求1】
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
【课标要求2】
准确区分子集与真子集的不同之处.
【素养要求】
会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，提升数学抽象素养和直观想象素养.
教学要求
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情景导入
3
观察下面几个例子，并回答问题
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
(2)A为立德中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
(3)A={x |x 是两条边相等的三角形},B={x |x 是等腰三角形}.
1.在上面3个例子中，集合A中的元素都是集合B中的元素吗？
2.在上面3个例子中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？
提示：(1)、(2)、(3)中集合A中的元素都是集合B中的元素.
提示：(1)、(2)中集合B中有的元素不是集合A中的元素，(3)集合B中的元素都是集合A中的元素.
新知探究
4
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5 = 5 , 5 < 7 , 5 > 3 , 等等 . 两个集合之间是否也有类似的关系呢
接下来我们将学习今天的内容，集合间的基本关系.
新知探究
4
探究一：子集的含义
探究二：真子集与集合相等
探究三：空集
一
三
二
探究问题
1
探究一：子集的含义
提出问题
在前面的问题中可以发现，在(1)中，集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素.这时我们说集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A. (2)、(3) 中的集合A与集合B也有这种关系.
子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A B(或B A)
集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）.
Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 .
2
探究一：子集的含义
突破问题
以下例子都具有包含关系.
1.集合A为振华中学所有学生，集合B为振华中学高一学生.则B A.
2.集合A={－1，0，1}，B={－1，0，1，2}，则A B.
3.集合A＝{x|－1请你举出几个具有包含关系的集合实例.
3
探究一：子集的含义
升华问题
“A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.当集合A与集合B中元素相同时也是满足的.
Venn 图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系.
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探究一：子集的含义
及时训练
1
探究二：真子集与集合相等
提出问题
在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合A,B 都是由所有等腰三角形组成的集合. 即集合A 中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素也都是集合A 中的元素.这样，集合A的元素与集合B的元素是一样的.
集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).
2
探究二：真子集与集合相等
突破问题
例如，在(1)， A B, 但 4 ∈B, 且 4 A, 所以集合A 是集合B 的真子集.
(2)中A B,B集合中有男生，A集合中没有有男生，所以集合A 是集合B 的真子集.
例如，设A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是有一个角是直角的平行四边形}，集合A，B的元素相同，所以A＝B.
请你举出几个具有真子集关系、相等关系的集合实例.
3
探究二：真子集与集合相等
升华问题
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A.
(2)对于集合A，B，C：
①若A B，且B C，则A C；
②若A B，B C，则A C.
(3)符号 ， ， ， ，＝表示集合与集合之间的关系，其中“ ”包含“ ”和“＝”两种情况，同样“ ”包含“ ”和“＝”两种情况.
(4)符号∈， 表示元素与集合之间的关系.
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探究二：真子集与集合相等
及时训练
1
探究三：空集
提出问题
我们知道，方程x +1=0 没有实数根，所以方程x +1=0的实数根组成的集合中没有元素.
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集.
2
探究三：空集
突破问题
以下例子都是空集.
1.内角和大于180°的三角形组成的集合.
你能举出几个空集的例子吗
2.集合A＝{x∈N|03.集合A＝{x∈R|x2－x＋1＝0}.
3
探究三：空集
升华问题
空集是任意集合A的子集.按照子集的定义，这条性质是说空集的每个元素x都属于A.若这条性质不为真，那空集中至少有一个元素不在A中.由于空集中没有元素，也就没有空集的元素不属于A了，得到空集的每个元素都属于 A， 即空集是A的子集.
"空集是任何集合的子集"这句话是正确的，但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切.因为空集是它本身的子集.正确的说法是"空集是任何非空集合的真子集".
{0}是含有一个元素的集合， 是不含任何元素的集合，因此，有 {0}，不能写成 ={0} 或 ∈{0}.
4
探究三：空集
及时训练
教材例题
5
教材例题
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课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
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课堂练习
6
课堂练习
6
课堂练习
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课堂小结
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子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A B(或B A)
集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）.
Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 .
课堂小结
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集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集.
作业布置
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1.教材第8页练习1
2.教材第9页复习巩固2
课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！