1.3.1 并集和交集-2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共48张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3第1课时　并集和交集
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A B(或B A)
集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）.
Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 .
温故知新
1
集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A B，且B A，则A＝B.
真子集：如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A).
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集.
【课标要求1】
理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.
【课标要求2】
能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
【素养要求】
结合具体实例感知并集与交集的含义，利用数轴这一直观工具，利用Venn图这一直观工具，体会数形结合思想的重要性提升直观想象素养.
教学要求
2
情景导入
3
观察下面的集合，回答下面的问题：
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x |x 是有理数}, B={x |x 是无理数},C={x |x 是实数}.
1.集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？
2.集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？
提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C.
提示：集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成.
新知探究
4
探究一：并集
探究二：交集
探究三：交集与并集的运算性质
一
三
二
探究问题
1
探究一：并集
提出问题
在前面两个问题中，集合 A,B 与集合C 之间都具有这样一种关系：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的.
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢
并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集集 (union set), 记作AUB(读作“A 并B”), 即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
可用Venn 图表示.A∪B
2
探究一：并集
突破问题
下列例子中C＝A∪B.
1.C＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}.
2.C＝{0，1，3，9},A＝{0，1，3} ,B＝{x|x＝3a，a∈M}
3.C＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学成绩},
A＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学大于等于120分成绩} ,
B＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学小于120分成绩}
在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
如A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B={－1，0，1，2}，根据互异性”1”在A∪B中只写一次.
你能例举几个并集的实例吗？
3
探究一：并集
升华问题
“x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x B”，“x∈B但x A”，“x∈A且x∈B”
并集是一个新的集合，把两个集合中的元素或多个集合中的元素合并在一起组成的集合.并集中的元素包括该问题中所有集合中的元素，而没有其他元素，当然重复元素只算一次.
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探究一：并集
及时训练
1
探究二：交集
提出问题
观察下面的集合并回答问题：
(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};
(2)A={x |x 是立德中学今年在校的女同学}, B={x]x 是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}.
集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？
集合C中的元素与集合A，B有什么关系？
提示：集合C的所有元素既属于A，又属于B.
提示：有公共元素，组成的集合是{8}.
1
探究二：交集
提出问题
在上述两个问题中，集合 C 是由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的.
交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 (intersection set), 记 作A∩B(读作“A 交 B”), 即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
可用Venn 图表示A∩B
这样，在上述问题(1)(2)中，C=A∩B.
2
探究二：交集
突破问题
下列集合是否满足C=A∩B？
1.C={－1，0}，A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}
2.C={2},A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}
3.C={x|x为振华中学身高175cm以上男生}，A={x|x为振华中学男生}，
B={x|x为振华中学身高175cm以上学生}
提示：上面三个问题都满足C=A∩B.
请你例举几个交集的实例？
3
探究二：交集
升华问题
交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素.
两个集合若没有公共元素，则二者的交集为 .
对初学者需要牢记并集“∪”、交集“∩”的符号，并能够准确的掌握其含义.
4
探究二：交集
及时训练
1
探究三：交集与并集的运算性质
提出问题
问题1：A＝{x|x2＋1＝0}，B＝{0，2}，则A∪B，A∩B与集合A，B有什么关系？
提示：∵A＝ ，B＝{0，2}，∴A∪B＝B，A∩B＝A.
问题2：你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？
提示：
2
升华问题
探究三：交集与并集的运算性质
(1)A∪A＝A，A∪ ＝A；A∩A＝A，A∩ ＝ .
(2)若集合A是集合B的子集，则A B A∩B＝A A∪B＝B.
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及时训练
探究三：交集与并集的运算性质
教材例题
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教材例题
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教材例题
5
教材例题
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集集 (union set), 记作AUB(读作“A 并B”), 即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.
可用Venn 图表示.A∪B
在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.
可用Venn 图表示A∩B
交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 (intersection set), 记 作A∩B(读作“A 交 B”), 即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.
课堂小结
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(1)A∪A＝A，A∪ ＝A；A∩A＝A，A∩ ＝ .
(2)若集合A是集合B的子集，则A B A∩B＝A A∪B＝B.
作业布置
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1.教材第12页练习1、2、3、4.
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！