1.5.1 全称量词与存在量词-2024-2025高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共44张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.5.1　全称量词与存在量词
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
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逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
充要条件：如果“若p, 则 q” 和它的逆命题“若 q, 则 p” 均是真命题，即既有p q, 又有q p, 就记作p q.此时，p 既是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们说p 是 q 的充分必要条件，简称为充要条件 (sufficient and necessary condition), 显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件.
温故知新
1
条件关系判定的常用结论：
（1）p q，且q p，p是q的充分不必要条件.
（2）q p，且p q,p是q的必要不充分条件.
（3）p q，且q p，即p q,p是q的充要条件.
（4）p q，且q p,p是q的既不充分也不必要条件.
【课标要求】
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.
【素养要求】
用全称量词、存在量词梳理、表达学过的相应数学内容，提升数学抽象素养；通过含量词命题的真假判断及应用，提升逻辑推理素养.
教学要求
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情景导入
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我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原
语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有一个量词的命题进行否定.
新知探究
4
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x＋1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题.
新知探究
4
探究一：全称量词与全称量词命题
探究二：存在量词与存在量词命题
一
二
探究问题
1
探究一：全称量词与全称量词命题
提出问题
全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier), 并用符号 “ ” 表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition).
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x).
常见的全称量词还有“一切” “每一个” "任给”等.
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突破问题
例如，命题“对任意的n ∈Z, 2n+1 是奇数”，“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题.都为真命题.
例如，命题“凸多边形的外角和等于360°”，“对任意直角三角形的两锐角∠A，∠B，都有sin ∠A＝cos ∠B.”都是全称量词命题.都为真命题.
你能否例举几个全称量词命题的例子？
探究一：全称量词与全称量词命题
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升华问题
从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.
有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.
探究一：全称量词与全称量词命题
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及时训练
探究一：全称量词与全称量词命题
1
探究二：存在量词与存在量词命题
提出问题
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
(1)2x＋1＝3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
提示：容易判断，(1)(2)不是命题.语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题.
1
探究二：存在量词与存在量词命题
提出问题
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantificr), 并用符号“ ”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existential proposition).
“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
2
突破问题
例如，命题“有的平行四边形是菱形”，“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题.都为真命题.
例如，命题“有的速度方向不定”，“有的一次函数图象经过原点”都是存在量词命题.都为真命题.
你能否例举几个存在量词命题的例子？
探究二：存在量词与存在量词命题
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升华问题
要判定一个存在量词命题为真，只要在给定的集合内找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则命题为假.
判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的关键是看量词.由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题.
探究二：存在量词与存在量词命题
4
及时训练
探究二：存在量词与存在量词命题
教材例题
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如果一个大于1的整数，除1和自身外无其他正因数，则称这个正整数为素数.
教材例题
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教材例题
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier), 并用符号 “ ” 表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition).
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M，p(x).
常见的全称量词还有“一切” “每一个” "任给”等.
课堂小结
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存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantificr), 并用符号“ ”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existential proposition).
“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等.
作业布置
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1.教材第26页1、2.
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！