2.2基本不等式课件(共13张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共13张PPT)
2.2基 本 不 等式
右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
情景引入
a
b
1、正方形ABCD的面积
S= ＿＿＿＿＿
２、四个直角三角形的面积和
S ′ = ＿＿
３、S与S ′有什么样的不等关系？
S>S′ 即
它们有相等的情况吗？
思考
探究新知：
A
D
B
C
E
F
G
H
b
a
一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
替换后得：
化简：
即：
如果 我们用 分别代替 可以得到什么结论？
把（1）式叫做基本不等式。
对正数
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
得出结论：
算术平均数;…为几何平均数。
当且仅当a=b时取等号
思考
这个不等式该怎么应用呢？
（1）
两个不等式的几何解释及代数证明
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反 思 体 验
1.小试牛刀
×
√
√
1.小试牛刀
×
√
反 思 体 验
应用指导：
如果；不妨假设,
便可得： ; 当且仅当时，取“=”
即：的最大值为。
如果；不妨假设,
便可得： ; 当且仅当时，取“=”
即： 的最小值为。
一正
二定
三相等
运用新知：
例 求 在的最小值.
由基本不等式可得：
=2
当且仅当，即 时取“=”
解
1、本节课主要内容
2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值。
（2）两个正数和为定值，积有最大值。
课堂小结：
一正
二定
三相等
利用基本不等式求最值