3.2.2函数的奇偶性课件(共17张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+++

(共17张PPT)
第三章 函数概念与性质
3.2.2 奇偶性
学习目标
核心素养
理解奇函数、偶函数的概念，了解奇函数、偶函数图像的特征
1
掌握判断函数奇偶性的方法
2
借助奇（偶）函数，培养直观想象素养
1
借助函数奇偶性的判断方法，培养逻辑推理素养
2
在日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，水中的倒影。请同学们举几个例子。
并回顾轴对称图形与中心对称图形概念
数学中有许多对称美的图形
函数中也有具有对称特征的美丽图像
请看下面的函数图像。
f(x)=x2
如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本课时学习的函数的奇偶性.
奇函数、偶函数的概念
轴对称图形
中心对称图形
关于y轴对称
关于原点对称
-x
x
f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4
观察函数f(x)=x2 图像
f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-x)=(-x)2=x2
f(-1)=f(1)
f(-2)=f(2)
f(-x)=f(x)
结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时
对应的函数值相等，即f(-x)=f(x)
问题：
1、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？
2、f(x)与f(-x)的值有什么关系？
函数y=f(x)的图象
关于y轴对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义域内；
2、都有f(x)=f(-x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x
都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
一、偶函数的概念
3
2
1
0
-1
-2
-3
-1
x
-3
-2
0
1
2
3
f(-3)= -3 =
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
……
f(-x) -f(x)
f(x)=x
f(-1)= -1
f(-2)= -2 =
x
-x
-f(1)
=
-f(2)
-f(3)
=
f(x)=x
结论:当自变量x任取定义域中的一对相反数时
对应的函数值相反，即f(-x)=-f(x)
观察函数f(x)=x 图像
函数y=f(x)的图象
关于原点对称
1、对定义域中的每一
个x，-x是也在定义域内；
2、都有f(-x)=-f(x)
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 。
二、奇函数的概念
偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
定 义
注 意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性.
3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）．
2、函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域定义来说的（整体性质)，它不同于函数的单调性（局部性质）.
o
y
x
例1 已知函数y=f(x)是偶函数，
它在y轴右边的图象如图，
画出y=f(x)在 y轴左边的图象。
例2、判断下列函数的奇偶性：
(2)定义域为(-∞,+∞)
即 f(-x)=f(x)
∴ f(x)是偶函数.
(1)定义域为{x|x≠0}
即 f(-x) = -f(x)
∴ f(x)是奇函数.
解：
∵ f(-x)=(-x)4 =f(x)
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
(2) f(x)=x4
(1) f(x)=x+1/x
+
1
+
1
三、用定义法判断函数奇偶性
(1)先确定函数定义域,并判断
定义域是否关于原点对称;
(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系;
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.
(3)作出结论.
f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或既是奇函数又是偶函数。
给出函数
判断定义域
是否对称
结论
是
f(-x)与f(x)
否
合作探究：
在前面的几个函数中有的是奇函数，有的是偶函数，也有非奇非偶函数。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？
函数 f(x)=0
x
y
0
1
f(x)=0
-1
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
课堂练习:
判断下列函数的奇偶性
1.y=-2x2+1,x∈R;
2.f(x)=-x｜x｜;
3.y=-3x+1;
4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2};
是偶函数
是奇函数
不是奇函数也不是偶函数
非奇非偶函数
课堂小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,当定义域关于原点对称时
如果都有f(－x)=-f(x) ，f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) ，f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称
3、两个方法：图象法、定义法
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提
必做练习P86(2)(3)题
选做习题P86(4)题
数学的对称美并不局限于客观事物的外形对称，它在数学概念、
数学公式、数学运算、数学方程式、数学结论，甚至数学方法中，
都蕴含着奇妙的对称性。