1.1.1 集合的含义-2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019必修第一册）

(共45张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1第1课时　集合的含义
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温故知新
教学要求
情景导入
新知探究
教材例题
课堂练习
课堂小结
作业布置
课后培优
备选试题
内容索引
温故知新
1
在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一
步了解集合的有关知识.下面先从集合的含义开始.
明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具.事实上，集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础，在后面各章的学习中将越来越多地应用它.
【课标要求1】
通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.
【课标要求2】
针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
【素养要求】
在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养.
教学要求
2
情景导入
3
看下面的例子：问答问题
(1)1～10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生；
(3)某校高一(1)班所有性格开朗的女生； (4)到直线l 的距离等于定长d 的所有点；
(5)方程x -3x+2=0 的所有实数根； (6)地球上的四大洋.
1.以上各例子中要研究的对象分别是什么？
提示：分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋.
2.哪个语句中的对象不确定？为什么？
3.上述问题实例中的(1)、(2)、 (4)、(5)、(6)有什么共同的特点？
提示：(3)中的对象不确定，因为“性格开朗”没有明确的划分标准，其他中的对象均是确定的.
提示：五个实例中均指“所有的”，即某种研究对象的全体.
新知探究
4
例(1)中，我们把1～10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合.
下面我们将进一步学习集合的相关概念
新知探究
4
探究一：元素与集合的相关概念
探究二：集合中元素的特征
探究三：元素与集合的关系及常用数集
一
三
二
探究问题
1
探究一：元素与集合的相关概念
提出问题
元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
2
突破问题
以后我们在研究集合时，首先要清楚集合里面的元素是由什么构成的，只有准确的知道集合里面是元素是什么，我们才能进行研究.
探究一：元素与集合的相关概念
研究对象是元素，那就要知道研究的对象代表什么意思，在情景引入中的研究对象分别为实数、学生、女生、点、实数根、四大洋.在高中的集合学习中我们更多的是研究数或数与形.
3
升华问题
给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或
不在这个集合中就确定了，例如，“1～10之间的所有偶数”构成一个集合，2,4,6,8,
10是这个集合的元素，1,3,5,7,9, … 不是它的元素； “较小的数”不能构成集合，
因为组成它的元素是不确定的.
探究一：元素与集合的相关概念
一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 .
4
及时训练
探究一：元素与集合的相关概念
1
探究二：集合中元素的特征
提出问题
从集合的概念来思考你认为集合中元素的特征有哪些？
提示：确定性、互异性、无序性.
2
突破问题
确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素.
探究二：集合中元素的特征
互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d.
无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合.
3
升华问题
在解决集合问题时，首先要看确定性，只有研究对象明确了，才能构成一个集合，我们才有继续研究下去的必要性.
探究二：集合中元素的特征
互异性是集合研究中的重点考察内容，在处理集合里面的元素时，一定要逐一验证.
无序性主要用来判断两个集合是否相等.
4
及时训练
探究二：集合中元素的特征
1
探究三：元素与集合的关系及常用数集
提出问题
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
常用的数集及其记法：
名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
2
突破问题
若用A 表示前面例(1)中“1～10之间的所有偶数”组成的集合，则有4∈A,3 A, 等等.
探究三：元素与集合的关系及常用数集
一个元素是不是某个集合里面的，这是很重要的，所研究的元素在需要研究的集合中进行研究才有意义，如果所研究的元素不是我们需要研究集合中的元素，那我们的研究就没有意义.
常用数集是我们今后研究集合需要用到的，这里需要我们记住常用数集的表示方式.
3
升华问题
元素是构成集合的基本单位，而集合则是由具有某种共同特性或属性的元素所组成的总体.这种关系在数学中具有广泛的应用，是理解集合论和其他数学概念的基础.
探究三：元素与集合的关系及常用数集
元素是集合的组成部分，集合是由元素构成的总体.
4
及时训练
探究三：元素与集合的关系及常用数集
教材例题
5
例1：判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)与定点A,B 等距离的点；
(2)高中学生中的游泳能手.
解析：
(1)是集合，表示的元素是线段AB垂直平分线上的所有点.
(2)不是集合，研究对象不明确.
课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
6
课堂练习
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课堂练习
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课堂练习
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课堂小结
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元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.元素通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
课堂小结
7
确定性：在前面我们知道了研究对象必须明确，即必须准确知道研究的元素.
互异性：研究集合关键是研究集合里面的元素，相同的元素只要研究一次即可.如英文单词good的所有字母能组成一个有三个元素的集合，三个元素分别是g、o、d.
无序性：因为研究集合是要求研究集合里面的所有元素，元素的研究没有先后之说，集合里面的元素也就没有先后顺序.如分别由元素1，2，3和3，2，1组成的两个集合是同一个集合.
课堂小结
7
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
常用的数集及其记法：
名称 非负整数集(或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
作业布置
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教材第5页练习2
课后培优
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课后培优
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课后培优
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课后培优
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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备选试题
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祝你好运！
2024
Goodluck！
Goodluck！
Goodluck！