1.4用一元二次方程解决问题 分层练习（含简单答案） 2023－2024学年苏科版数学九年级上册

1.4用一元二次方程解决问题
2023－2024学年苏科版数学九年级上册
一、单选题
1．要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽为4米的绿化带，使余下部分面积为140平方米，则原正方形广场的边长是（ ）
A．10米 B．12米 C．14米 D．16米
2．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ）

B．
C． D．
6．某宾馆有50个房间供游客居住，当每间房每天的价格为120元时，房间会全部住满，当价格每增加10元时，就会有一个房间空闲，已知宾馆每天需对当天居住的每个房间支出30元的相关费用，设当天房价定为元/间，若宾馆每天利润为5000元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC 边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为　　
A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不确定
8．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为易耗品可单独购买．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，已知一瓶电热蚊香液的利润率为20%，一套驱蚊器的利润率为25%．超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元．经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套．若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价（ ）
A．1元 B．2元 C．3元 D．4元
二、填空题
10．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是 .

11．有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是，由题意列出关于的方程： ．
12．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则 ．
13．在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记分，负者记分，如果平局，两个选手各记分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为分，则这次比赛中共有 名选手参赛．
14．某学校校园内有如图的一块长方形空地，已知，，学校准备在这块空地的中间一块四边形内种花，其余部分铺设草坪，并要求，四边形的种花面积为，则的长是 .
15．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则 ．
三、解答题
16．如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米？
17．山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国．某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按元/斤出售，每天可卖出200斤．经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低元，每天可多卖出20斤．若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？
18．某书城新购进一批图书，先清点整理，再对外销售．
(1)工人甲花了3个小时清点整理完这批图书的一半，工人乙再加入清点整理另一半图书的工作，两名工人合作1.2小时清点整理完另一半图书，若由工人乙单独清点整理这批图书需要几个小时？
(2)在销售过程中，书城发现，该批图书每套在成本的基础上提高40元销售时，平均每周可以售出20套．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，发现每套售价每降低1元，平均每周可以多售出2套．并且，为了积极响应习总书记提出的“要提倡多读书，建设书香社会，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量”的号召，书城决定，每售出该批图书一套，就向当地的读书会捐赠5元用于推广全民阅读，当该批图书每套降价多少元时，书城每周销售该批图书的利润为900元？
19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
(1)用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感；
(2)根据题意，列出相应方程为③______；
(3)解这个方程，得④______；
(4)根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人．
20．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售盐（万支）与销售单价（元）之间存在着如图所示关系．
(1)求牙膏的日均销售量（万支）关于销售单价（元）的函数表达式（写出的取值范围）；
(2)该超市日均销售利润能否达到13万元？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．A
10．
11．
12．10
13．11
14．7.5.
15．/
16．这个仓库设计的长和宽应分别为、米．
17．售价应定为元/斤
18．(1)工人乙单独清点整理这批图书需要4小时．
(2)该批图书每套降价5元时，书城每周销售该批图书的利润为900元．
19．(1)，
(2)
(3)
(4)10
20．(1)
(2)达不到．
答案第1页，共2页
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