1.5平方差公式 提升训练 （含简单答案）2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式 提升训练
2023-2024学年北师大版数学七年级下册
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．等式( )=中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
3．用简便方法计算时，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A．10 B．15 C．25 D．30
5．为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．（x+1） D．（x﹣1）
8．若成立，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．
9．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2x-y） =
11．用平方差公式计算： ．
12．若，，则＝ .
13．请同学们运用公式解决问题：已知满足，则的最小值为 ．
14．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖．若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元．
15．的值是
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，，因此8，16，24都是“相数”．
(1)判断32是“相数”吗？______．（填“是”或“不是”）
(2)求证：所有的“相数”都是8的倍数．（提示：两个连续的奇数可表示为，，其中n为正整数）
18．如图，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图1的阴影部分面积为，图2的阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示______；______；
(2)直接应用，利用这个公式计算：．
19．观察下列等式：
；
；
；
……．
根据上述规律解答下列问题：
(1)任意写出一个有相同规律的等式；
(2)直接写出用含有字母n（，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．
参考答案：
1．D
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．B
8．C
9．A
10．（2x+y）
11．
12．-4
13．
14．9b
15．
16．(1)(2)(3)(4)
17．是
18．(1)，；(2)
19．(1)(2)