2024年重庆市巴川中学九年级数学综合训练（二）数学试题(无答案)

2023-2024学年度春期数学综合训练（二）
初2024届数学试题
（本试题共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.在四个实数，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
2.“生命在于运动”，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A.对旅客上飞机前的安检 B.检测某市的空气质量
C.了解一批节能灯泡的使用寿命 D.对五一节假日期间居民出行方式的调查
4.如图，和是以点为位似中心的位似图形.若，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
5.“地球资源日日少，节约用电是妙招”.我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度.将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.把黑色围棋子按如图所示的规律摆放.其中第①个图案有1颗棋子，第②个图案有4颗棋子，第③个图案有7颗棋子，第④个图案有10颗棋子，...，按此规律排列下去，第个图案有25颗棋子，则的值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
7.甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
8.如图，的直径，、为上两点，分别连接、、，延长交的切线于点，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在菱形中，作垂直平分，垂足为，交于点，连接，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作：
第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串1：，，；
第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串2：，，，，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，……
明明同学对此展开研究，得到以下3个结论：
①整式串4共有17个整式；
②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为；
③经过2024次操作后，整式串的和为；
以上3个结论正确的有（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上.
11.计算：______.
12.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数为______.
13.“四书五经”中的四书是指：《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》，若从这四部著作中随机抽取两本作为课外兴趣研读，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______.
14.如图，反比例函数的图象与过原点的直线相交于、两点，过点作轴于点，连接，若的面积为4，则的值为______.
15.如图，以为直径画半，弦，半径，过点作，垂足为，则图中阴影部分的面积为______.
16.如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，过点作的垂线交于点，若，则线段的长为______.
17.若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为______.
18.一个四位正整数，将的千位数字和百位数字分别作为两位数的十位数字和个位数字，将的十位数字和个位数字分别作为两位数的十位数字和个位数字，规定，当能被6整除时，被称为“顺心数”.例如：，则，，，因为能被整除，所以是“顺心数”.最小的“顺心数”为______；若“顺心数”（其中，，，，，均为整数），且的各个数位数字之和等于它千位数字的倍，则的最大值为______.
三、解答题：（本大题1个小题；每小题8分，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上.
19.计算：（1） （2）
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
20.如图，在菱形中，对角线、相交于点.
（1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形为矩形.（补全证明过程）
证明：
四边形是菱形
，
① ，
为的中位线
②
③
四边形为矩形.（ ④ ）
进一步研究上述问题发现，当和满足位置关系： ⑤ 时，四边形为正方形.
21.为了提高学生课外阅读量，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分）
收集数据：
七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍；
八年级抽取的等学生成绩为：81，82，83，85，86，88，88，88，89
抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：
七年级 八年级
平均数 85 85
中位数 86
众数 86 88
优秀率 25%
七年级抽取数据的统计图 八年级抽取数据的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）以上数据中：______，______，______，补全条形统计图；
（2）你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若该校七年级有780人，八年级有1240人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
22.重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的端午节旅游热，重庆一玩具加工厂计划安排甲车间加工熊猫玩偶1000个.甲车间工作一周后还未加工完，于是从乙车间借调了一些工人，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多40个，又加工了3天才完成了任务.
（1）求甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数；
（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排甲，乙车间共同加工生产该熊猫玩偶3000个，在加工完成一半后，改进了加工技术，两个车间每天均比改进技术前多加工25%，结果比原计划提前2天完成任务，求改进技术前乙车间每天加工玩偶的个数.
23.如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动.在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为.
（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围.
24.五一国际劳动节前，某校组织学生进行劳动体验活动.如图，学生到达活动基地大门处后分组沿两条线路进行体验，最后前往休息区，处集合.根据基地平面图得知，处在处的正北方，插秧体验区在处的正西方，磨豆花体验区在处的正北方米处，也在处的南偏西方向米处.采摘体验区在处的东北方向，也在处的南偏东方向.
（参考数据：，，）
（1）求休息区与基地大门之间的距离；
（2）已知第一组学生沿线路①体验，在处的活动时间为分钟，在处的活动时间为分钟，第二组学生沿线路②体验，在处的活动时间为分钟，若两组学生步行的平均速度均为米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达休息区处.（计算结果精确到1分钟）
25.已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.
图1 图2
（1）求的值和点的坐标；
（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴交于点，再过点作于点，求周长的最大值以及此时点的坐标；
（3）如图2，平移该抛物线，平移后的抛物线经过点.且与轴交于两点，连接，.点是抛物线上一点，连接，若，直接写出所有符合条件的点的坐标.并写出求解点坐标的其中一种情况的过程.
26.已知中，点和点是平面内两点，连接，和，.
图1 图2 备用图
（1）如图1，若，，，求的长度；
（2）如图2，连接和，点为中点，点为中点，连接和，若，才证：；
（3）若，，当取得最小值，且取得最大值时，直接写出的面积.