6.1.1 算术平方根同步练习（含答案） 人教版 数学七年级下册

数学（人教版）| 七年级（下） 同步练习
第六章 实数
6.1 平方根
6.1.1 算术平方根
一、选择题
1．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
2．下列说法正确的是（　　）
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为（﹣5）2＝25，所以﹣5是25的算术平方根
C．因为（±5）2＝25，所以5和﹣5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
3．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0
4．已知，则（a+b）2013的值为（　　）
A．2011 B．1 C．﹣1 D．无法确定
5．估计的值在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
6．a，b是两个连续整数，若，则ab是（　　）
A．12 B．13 C．20 D．21
7．下列各式比较大小正确的是（　　）
A． B． C．﹣π＜﹣3.14 D．
8．已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
9．已知，，则的值约为（　　）
A．0.228 B．0.0722 C．0.0228 D．0.722
二、填空题
10．16的算术平方根是 　 　．
11．的算术平方根是 　 　．
12．a的算术平方根的双重非负性：
（1）因为x2＝a，所以a 　 　0，即a为 　 　数；
（2）因为a是非负数，且x＝，所以 　 　0，即x为 　 　数．
13．通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）6 　 　；
（2） 　 　；
（3） 　 　1；
（4） 　 　1．
14．已知≈0.3984，≈1.260，≈0.5414，≈1.166．
聪明的同学你能不用计算器得出：
（1）≈　 　；
（2）﹣≈　 　；
（3）≈　 　．
三、解答题
15．已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
16．阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　；探究：当a≥0时，＝　 　；当a＜0时，＝　 　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
17．已知m是的整数部分，n是的整数部分，求m+n的值．
18．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
（3）若 　 　，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n（n＞2，且n为整数）的代数式来表示横线上的数．
19．小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
答案
一、选择题
1．16的算术平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
【答案】B
2．下列说法正确的是（　　）
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为（﹣5）2＝25，所以﹣5是25的算术平方根
C．因为（±5）2＝25，所以5和﹣5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
【答案】A
3．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0
【答案】C
4．已知，则（a+b）2013的值为（　　）
A．2011 B．1 C．﹣1 D．无法确定
【答案】C
5．估计的值在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】D
6．a，b是两个连续整数，若，则ab是（　　）
A．12 B．13 C．20 D．21
【答案】C
7．下列各式比较大小正确的是（　　）
A． B． C．﹣π＜﹣3.14 D．
【答案】C
8．已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【答案】C
9．已知，，则的值约为（　　）
A．0.228 B．0.0722 C．0.0228 D．0.722
【答案】A
二、填空题
10．16的算术平方根是 　4　．
【答案】4．
11．的算术平方根是 　3　．
【答案】3．
12．a的算术平方根的双重非负性：
（1）因为x2＝a，所以a 　≥　0，即a为 　非负　数；
（2）因为a是非负数，且x＝，所以 　≥　0，即x为 　非负　数．
【答案】（1）≥；非负；
（2）≥；非负．
13．通过估算，比较下列各组数的大小：
（1）6 　＞　；
（2） 　＜　；
（3） 　＜　1；
（4） 　＜　1．
【答案】（1）＞；
（2）＜；
（3）＜；
（4）＜．
14．已知≈0.3984，≈1.260，≈0.5414，≈1.166．
聪明的同学你能不用计算器得出：
（1）≈　3.984　；
（2）﹣≈　﹣0.03984　；
（3）≈　0.05414　．
【答案】（1）3.984；（2）﹣0.03984；（3）0.05414
三、解答题
15．已知（x﹣5+）2+＝0．
（1）求x，y的值．
（2）求xy的算术平方根．
【答案】解：（1）根据题意，得x﹣5+＝0，y﹣5﹣＝0，
解得：x＝5﹣，y＝5+；
（2）∵xy＝（5﹣）（5+）＝25﹣3＝22，
∴xy的算术平方根为．
16．阅读下列过程，回答问题．
（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝　2　，＝　0　，＝　　，＝　3　；探究：当a≥0时，＝　a　；当a＜0时，＝　﹣a　．
（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简++．
【答案】解：（1）＝2，＝0，＝，＝3；
当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝﹣a．
故答案为：2，0，，3，a，﹣a；
（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则﹣1＜a+b＜0，
故原式＝﹣a+b﹣（a+b）
＝﹣a+b﹣a﹣b
＝﹣2a．
17．已知m是的整数部分，n是的整数部分，求m+n的值．
【答案】解：∵3＜＜4，7＜＜8，
∴m＝3，n＝7，
∴m+n＝3+7＝10．
18．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
（3）若 　﹣2n2　，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n（n＞2，且n为整数）的代数式来表示横线上的数．
【答案】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵，，，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵，
∴分两种情况讨论：
①当时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍去）；
综上，m的值是﹣48；
（3）设x，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，
∴，，，
∵x是负整数且是整数，
∴x＝﹣2n2，
故答案为：﹣2n2．
19．小明的爸爸打算用如图一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面．
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3：2，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【答案】解：（1）设正方形木板的边长为a（a＞0）cm，则a2＝1600，
∵402＝1600，
∴a＝40，即正边形边长为40cm．
（2）设长方形的长、宽分别为3kcm，2kcm，则：
3k 2k＝1350，k2＝225，
∴k＝15．
∴3k＝15×3＝45＞40．
∴不能裁出符合要求的长方形．