《第11章三角形》寒假自主提升训练题（含答案） 人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册《第11章三角形》寒假自主提升训练题
一、单选题
1．下面给出的三条长度的线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，2，4 C．2，3，4 D．3，2，7
2．如图，工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
3．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列线段能将三角形的面积分成相等两部分的是三角形的（ ）
A．垂直平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线
6．一个多边形的内角和是，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形
7．如图，已知是的角平分线，是的高，，相交于点，，，则的度数为（ ）．

A． B． C． D．
8．如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ； ； ； ．正确的是（　　）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
9．若三角形的三边长分别为2，5，，则化简：的结果为 ．
10．一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是 ．
11．如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则 ．

12．如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边．
13．如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ．
14．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 .
15．如图，在中，已知点D、E、F分别是的中点，且，则 ．
16．如图，中，，，是边上的高，是的平分线．则的度数为 ．
三、解答题
17．如图所示，在中，点，分别在，上，交于点．
(1)图中有几个三角形？把它们一一写出来．
(2)写出以为内角的三角形．
(3)写出的对边．
(4)写出以线段为边的三角形．
18．在中，，．
(1)若是整数，求的长；
(2)已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长．
19．如图，，点，分别在射线，上移动，是的平分线，的反向延长线与的平分线相交于点．试问的大小是否变化？请说明理由．
20．如图，于点D，于点F，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．在中，，，平分交于点D．
(1)求的度数；
(2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数；
(3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数．
22．计算不规程图形中多个角的度数和：

(1)如图①所示是一个五角星，你能计算出的大小吗？
(2)在图②③④⑤中，上面的结论还成立吗？不必说明理由．
（注：在图②中，相当于图①中的）
参考答案
1．解：A、，长度是1、1、2的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，长度是2、2、4的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，长度是3、2、7的线段不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：工人师傅砌门时，用木条固定矩形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性.
故选：D.
3．解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，
可得D选项中，是中边长的高，
故选：D．
4．解：在中，，，
，
故选：B．
5．解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，
而线段垂直平分线，高线和角平分线不一定能平分三角形面积，
故选：B．
6．解：设所求多边形的边数为，
∴，
解得：，
故选：C．
7．解：∵是的角平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选A．
8．解：∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
故正确，
∵，分别平分，
∴，，
∴
，
故错误，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴是的外角，
∴，
故正确，
综上所述正确的结论是 ，
故选：A．
9．解：由三角形三边关系定理得，
即．
∴．
故答案为：4．
10．解：∵正多边形的每个外角为，
∴这个正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和为，
故答案为：．
11．解：由折叠的性质得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．解：以五边形为例，如图所示：
剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减
设新多边形的边数为，
则，
解得：
∴原多边形可能有或或9条边．
故答案为：或或9．
13．解：是的边上的中线，
，
的周长比的周长多，且，
，即，
解得，
故答案为：7．
14．解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解；∵点D是的中点，
∴，
同理可得，
∴，
∵点F为的中点，
∴，
故答案为：1．
16．解：∵，，
，
是的平分线，
，
是边上的高，，
，
，
故答案为：．
17．（1）解：图中有个三角形，分别是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的对边是；在中，的对边是；
（4）以线段为边的三角形有，．
18．解：（1）由题意得：，
，
是整数，
；
（2）是的中线，
的周长为10，
，
，
，
的周长．
19．解：的大小保持不变．理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
即，
又∵，
∴，
故的大小不发生变化且始终为．
20．（1）证明：∵于点D，于点F，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，平分
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，CE平分，
∴，
∴．
22．（1）解：如图11-3-12①所示，
∵，，
∴．
（2）解：图②成立，
∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
图②成立；
如图③，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴．
图③成立；
如图④，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴，
图④成立；
如图⑤，连接，标注和的交点为F，

∵，，且，
∴．
∵，
∴．
图⑤成立．