沪科版八年级数学上册试题 第11章《平面直角坐标系》单元测试卷（含答案）

第11章《平面直角坐标系》单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 将点向下平移个单位得到的点的坐标为
A. B. C. D.
3. 已知点的坐标为，点的坐标为，若直线轴，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 若平行于轴，点坐标为，点距轴的距离为个单位，则点坐标为（ ）
A. B.或
C. D.或
5. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为
A. B. C. D.
6. 如图，已知直线，在某平面直角坐标系中，轴直线，轴直线，点、的坐标分别为，，点，，在同一条直线上，则坐标原点为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在正方形网格中，点坐标为，点坐标为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
8. 在网格图中有一个面积为的，的三个顶点均在网格的格点上，默默在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点的坐标为，点的坐标为，后来默默不小心在该图上洒了点墨水，如图所示，点的位置看不清了，但他记得线段与轴平行，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 若将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的像为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（ ）
A. B.
C.或 D.或
11. 在平面直角坐标系中，有三点，，，对于下列说法错误的是（ ）
A.点在第四象限 B.点到轴的距离是
C.点到轴的距离是 D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，把线段进行平移，使得点到达点，点到点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分）
13. 如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，请你写出两个和谐点的坐标________．
14. 如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“卒”所在的位置记作()，“相”所在的位置记作(，)，那么“馬”所在的位置是________.
15. 已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为________．
16.在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是________．
17. 点，点，点在轴负半轴上，如果的面积为，则点的坐标是________．
在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，平移得到（如图所示），平移后点的对应点是，点的对应点是，则平移前点的坐标为________．
三、解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计66分）
19.在平面直角坐标系中，顺次连接、、各点，试求：
（1）、两点之间的距离．
（2）点到轴的距离．
（3）的面积．
20.在平面直角坐标系中， 的位置如图所示，按要求完成以下题目.
直接写出点的坐标：(_______,________)
将三角形 沿着轴向右移动三格，得到新三角形 ,不画图，直接写出点 的坐标(________,__________)
21.已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
点在轴上；
点在轴上；
点到轴，轴的距离相等．
22. 写出满足条件的、两点的坐标：
（1）点在轴上，位于原点右侧，距离原点个单位长度；
（2）点在轴上方，轴左侧，距离每条坐标轴都是个单位长度．
23. 如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为)
请写出商会大厦和医院的坐标
王老师在市政府办完事情后，沿 的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方
24. 已知点是平面直角坐标系内的点．
若点在第一象限的角平分线上，求的值；
若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值．
25.已知三角形的三个顶点、、的坐标分别是、、，在下图的平面直角坐标系中表示出来，并根据图形回答下列问题．
（1）点到轴的距离为________，点到轴的距离为________；
（2）点到轴的距离为________，到轴的距离为________；
（3）若在该平面直角坐标系内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，求点的坐标．
26.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用表示新宁莨山的位置，用表示隆回花瑶的位置，请在图中画出平面直角坐标系，并写出城市南山的坐标．
27. 在平面直角坐标系中，已知：点，，
（1）若的连线段平行于，且，①求，的值；②三角形的面积；
（2）如果点在轴上，且以、、三点为顶点的三角形的面积为，求点的坐标．
28.如图，三角形在直角坐标系中的位置如图．
（1）三角形向上平移后，当点移到点时，点、分别移动到了、的位置，求点、的坐标；
（2）当三角形经过平移得到三角形时，点的坐标是，求点、的坐标以及的长度．

29.已知线段的两个端点，的坐标分别为，．
（1）在下面的直角坐标系中画出线段；
（2）把线段向左平移个单位，得到线段，请你写出线段上任意一点的坐标．
答案
一、 选择题
1. D
【考点】点的坐标
【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点在第四象限．
故选．
2.B
【考点】坐标与图形变化-平移
【解答】
解：将点向下平移个单位，则横坐标不变，纵坐标，
即平移后点的坐标为.
故选.
3.D
【考点】坐标与图形性质
【解答】
解：∵ 点的坐标为，点的坐标为，且直线轴，
∴ ，
解得.
故选.
4.B
【考点】坐标与图形性质
【解析】若轴，则点与点的横坐标相同，因而点的横坐标是，根据两点之间的距离可求解．
【解答】
解：∵ 平行于轴，点坐标为，
∴ 点与点的横坐标相同，点的横坐标是，
∵ 点距轴的距离为个单位，
∴ 点坐标为：或．
故选：．
5.A
【考点】位置的确定
【解答】
解：以点向左平移个单位，向下平移个单位为坐标原点，
建立平面直角坐标系，如图所示，
所以点．
故选.
6.A
【考点】坐标与图形性质
【解析】先根据点、的坐标求得直线的解析式，再判断直线在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．
【解答】
解：设过、的直线解析式为，
∵ 点的坐标为，点的坐标为，
∴
解得：
∴ 直线为，
∴ 直线经过第二、三、四象限，
如图，由、的坐标可知坐标轴位置，
故将点沿着轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移个单位，即可到达原点位置，则原点为点．
故选.
7.A
【考点】位置的确定，点的坐标
【解析】
以点向右个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可．
【解答】
解：∵ 点坐标为，点坐标为，
∴ 建立平面直角坐标系如图所示，
∴ 点的坐标为．
故选．
8.C
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据三角形的面积公式求出，再根据网格结构确定出点的坐标即可．
【解答】
解：∵ ，，线段与轴平行，
∴ 点到的距离为，
∴ ，
解得，
∴ 点的纵坐标为，
∴ 点的坐标为．
故选．
9. D
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：新点的横坐标是，纵坐标是，点向右平移个单位，再向下平移个单位得到原来的点，即点的横坐标是，纵坐标为．
则点的坐标是．
故选．
10.C
【考点】点的坐标
【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由到两坐标轴的距离相等，得
或．
解得或，
当时，，即点的坐标为
当时，，即点的坐标为，
故选：．
11.A
【考点】坐标与图形性质
【解析】建立平面直角坐标系，描出点、、，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：如图，、点在第二象限，不在第四象限，故本选项正确；
、点到轴的距离是，正确，故本选项错误；
、点到轴的距离是，正确，故本选项错误；
、，，所以，，正确，故本选项错误．
故选．
12.D
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】根据由到的坐标变化得出规律，再根据规律求出点坐标．
【解答】
∵ 把线段进行平移，使得点到达点，
∴ 平移规律是：横坐标，纵坐标，
∴ 点到点也有同样的变化规律，即得：，为．
二、填空题
13.，
【考点】点的坐标
【解析】根据点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，可得答案．
【解答】
解：，.
故答案为：，．
14.
【考点】位置的确定
【解答】
解：由题意建立如图平面直角坐标系，
易得“馬”所在的位置是.
故答案为：.
15.
【考点】点的坐标
【解析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
【解答】
点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，得
点的坐标为，
16.或
【考点】坐标与图形性质
【解析】根据纵坐标相同的点平行于轴，再分点在点的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
∵ 点与点的纵坐标都是，
∴ 轴，
点在点的左边时，＝＝，
点在点的右边时，＝＝，
综上所述，的值是或．
17.
【考点】坐标与图形性质
【解析】由、的坐标得出的长，设点，由的面积为知，解之求得的值可得答案．
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，，
设点，
∵ 的面积为，
∴ ，即，
解得：或，
∵ 点在轴负半轴上，
∴ 点的坐标为，
故答案为：．
18.
【考点】坐标与图形变化-平移
【解析】首先根据的坐标为，平移后对应点是，观察出点的变化规律：横坐标，纵坐标，根据点的变化规律可以推算出的坐标．
【解答】
解：的坐标为，平移后对应点是，
横坐标，纵坐标，
∵ 点的对应点是，
∴ ，
即：，
故答案为：．
三、解答题
19.
解：如图所示：（1）、两点之间的距离为：
（2）点到轴的距离为：…
（3）． …
20.
解：由题意得.
故答案为：.
将三角形 沿着轴向右移动三格，得到新三角形 ,点 的坐标,
即将点沿着轴向右移动三格所得到的点,由得.
故答案为：.
21.
解：∵ 点在轴上，
∴ ，
解得，
∴ ，
∴ 点；
∵ 点在轴上，
∴ ，
解得，
∴ ，
∴ 点；
∵ 点到轴、轴的距离相等，
∴ 或，
解得或，
当时，，
，
∴ 点，
当时，，
，
∴ 点.
综上所述，点的坐标为或．
22.
解：（1）∵ 点在轴上，位于原点右侧，距离原点个单位长度
∴ 横坐标为，纵坐标为，
∴ ；
（2）∵ 点在轴上方，轴左侧，
∴ 点在第二象限，
∵ 点距离每条坐标轴都是个单位长度，
∴ ．
23.
解：由图可得商会大厦的坐标为；
医院的坐标为.
由图可得：大剧院的坐标为，体育公园的坐标为，购物广场的坐标为，
故路上经过大剧院，体育公园，购物广场.
24.
解：由题意得，
解得；
由题意得，
则，
解得．
25.
解：（1）∵ 点、、的坐标分别是、，
∴ 点到轴的距离为：，点到轴的距离为：．
（2）∵ 点，
∴ 点到轴的距离为：，到轴的距离为：．
（3）∵ 点，它到轴的距离为，到轴的距离为，
∴ 点的坐标为：，，，．

26.
解：建立平面直角坐标系如图，
城市南山的位置为．

27.
解：（1）①∵ ，
∴ 点与的横坐标相同为，
∵ ，
∴ 点的纵坐标为或；
∴ ，或；
②的面积；
（2）设点的坐标为，分两种情况：
①点在轴的正半轴时，如图所示：
的面积，
解得：，
∴ 点的坐标为；
②点在轴的负半轴时，如图所示：
的面积，
解得：，
∴ 点的坐标为；
综上所述：点的坐标为或．
28.
解：（1）如图所示：，；
（2）如图所示：点、，
．

29.
解：（1）线段如图所示；
（2）线段向左平移个单位，得到线段，在上的任一点的坐标．