沪教版八年级数学上册试题 第18章正比例函数与反比例函数（单元提升卷）（含答案）

第18章正比例函数与反比例函数（单元提升卷）
一、单选题
1．下列式子中，不是函数关系的是（ ）.
A． B． C． D．
2．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y= C．y= D．y=
3．下列函数中，随的增大而减少的是（ ）.
A． B． C． D．
4．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是　　
A． B． C． D．
5．如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点和点，当时，的取值范围是（ ）．
A． B．或
C． D．或
6．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．
8．一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．
9．经过点的正比例函数解析式是______.
10．等腰△ABC的周长为10厘米，底边BC长为y厘米，腰AB长为x厘米，则y与x的关系式为：________．当x=2厘米时，y=________厘米；当y=4厘米时，x=________厘米．
11．函数是反比例函数，则m的值为______．
12．如果反比例函数的图像经过点，，则______.
13．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积________．
14．如下图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为________
15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．
16．已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.
17．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________.元.
18．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1，）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图，作出如下结论：①AB=2；②AH=；③AC=2；④x=2时，△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是________ （填写序号）．
三、解答题
19．已知与成正比例，当时，，
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时的函数值；
（3）如果的取值范围是，求的取值范围．
20．某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，请根据图像回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？在多少千米之内只收起步价费；
（2）由图像求出起步里程走完之后每行驶1千米增加的钱数；
（3）小芳想用42元坐出租车浏览本市，试求出她能走多少千米.
21．已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．
求：（1）求关于的函数解析式；　　
（2）当＝2时，的值．
22．如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求点B的坐标和k的值；
(2)当S＝时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数表达式．
23．已知直线过点， 是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，求点的坐标.
24．如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．
（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？
25．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，为坐标平面上一动点，垂直于轴，垂直于轴，垂足分别是、.
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.
（2）当点在直线上运动时，直线上是否存在这样的点，使得与的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据函数的概念，在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量；对选项依次进行判断，即可解答本题.
【详解】对于A，当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数；
对于B，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数；
对于C，当时，对于x的每一个值，都有唯一确定的值，故其为函数；
对于D，当x≥0时，对于x的每一个值，有两个互为相反数的值，而不是唯一确定的值，故其不是函数.答案为：D.
2．C
【分析】根据正比例函数的定义直接解答即可．
【详解】A、y=3x2，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误；
B、y=不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误
C、y=x，符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项正确；
D、y=，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，故本选项错误；
故选C．
3．D
【分析】根据反比例函数中k>0，在每一象限内y随着x的增大而减小；k<0每一象限内，y随着x的增大而增大求解．
【详解】∵反比例函数中k>0，在每一象限内y随着x的增大而减小，
∴A、B. C错误，D正确.故选D.
4．D
【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，可得判别式大于零，可得m的取值范围，根据m的取值范围，可得答案．
【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，
解得，
函数的图象位于二、四象限，
故选D．
5．D
【详解】当时，即横坐标相等时对应的纵坐标反比例函数大于一次函数，根据图像可得：或.故选D.
6．B
【分析】如果设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知的面积，的面积，从而求出结果．
【详解】解：设直线与轴交于点．
轴，
轴，轴．
点在双曲线的图象上，的面积．
点在双曲线的图象上，的面积．
的面积的面积的面积．
故选B．
二、填空题
7．y=9﹣x
【分析】根据长方形的周长（长宽），即可解答．
【详解】解：依题意得：
∴，
∴，
故答案为．
8．y=﹣，答案不唯一
【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数，据此写出一个函数解析式即可．
【详解】解：反比例函数位于二、四象限，
，
解析式为：．
故答案为，答案不唯一．
9．
【分析】设正比例函数的解析式为，将代入进行计算，即可得到答案.
【详解】设正比例函数的解析式为．根据题意，将代入计算得，解得k=．则它的函数解析式为．故答案为．
10． y=10﹣2x（0＜x＜5） 6 3
【分析】先根据题意写出关系式，再把，分别代入即可．
【详解】解：由题意得，
即；
当时；
当时，，．
11．
【分析】根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
【详解】解：由题意得：且，；
解得，又；
．
故答案是：．
12．
【分析】把代入函数解析式即可求k，得到解析式，再将代入解析式即可得到答案.
【详解】把代入函数，得，∴k=16，则反比例函数为，将代入得到.
13．8
【分析】根据函数y=-x与函数y=-的图象相交于A，B两点，可以得到点A和点B的坐标，然后根据过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，即可得到四边形ACBD的形状，然后根据平行四边形的面积公式即可解答本题．
【详解】∵函数y=-x与函数y=-的图象相交于A，B两点，
∴,解得，,或，
∴点A的坐标为（-2，2），点B的坐标为（2，-2），
∵A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴AC=BD=2，AC∥BD，CD=4，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴四边形ACBD的面积是2×4=8．
14．y=-
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．
【详解】由于点A在反比例函数y=的图象上，
则S△AOB=|k|=4，k=±8；
又由于函数的图象在第二象限，k＜0，
则k=-8，所以反比例函数的解析式为y=-．
故答案为y=-．
15．9
【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），
∴D（﹣3，2），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=﹣3×2=﹣6，
∴的面积=|k|=3．
又∵的面积=×6×4=12，
∴的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．
故答案为：9．
16． （0＜＜12）；
【详解】分析：根据周长公式，可得另一边的长，根据矩形的面积公示，可得答案．
详解：另一边为(12 x)，
矩形的面积为
解得：
故答案为
17．36
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】由图中可知，没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64÷40=1.6元，
降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2，钱变成了76元，说明降价后卖了76-64=12元，那么降价后卖了12÷1.2=10千克，
总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50×0.8=40元，赚了76-40=36元，
故答案为36.
18．①②③④
【分析】（1）当时，的值即是的长度；
（2）图乙函数图象的最低点的值是的值；
（3）在直角中，由勾股定理来求的长度；
（3）当点运动到点时，此时，，在中，可得出，则判定是等边三角形，故，即
（5）分两种情况进行讨论，①为钝角，②为钝角，分别确定的范围即可．
【详解】解：（1）当时，的值即是的长度，故，故①正确；
（2）图乙函数图象的最低点的值是的值，故，故②正确；
（3）如图乙所示：，，则．
又，
直角中，由勾股定理得：，故③正确；
（4）在中，，，，则．
又是等腰三角形，
是等边三角形，
，即．
故④正确；
（5）①当为钝角时，此时可得；
②当为钝角时，如图：过点作，则，
即当时，为钝角．
综上可得或时为钝角三角形，故⑤错误．
故答案为①②③④．
三、解答题
19．解：(1)设y+5=k(3x+4)，
∵x=1时，y=2，
∴k(3+4)=2+5，
解得k=1，
∴y+5=3x+4，
整理得，y=3x 1.
(2)把x= 1代入y=3x 1得，y= 3 1= 4；
（3）由题意，解不等式得.
20．(1)由图象中平行于横轴的一段知出租车的起步价是7元，在3千米之内只收起步价费.
(2)由图象和路程由3千米增加到15千米时，所对应的价格由7元增加到22元
故有.
即起步里程走完之后每行驶1千米所增加的钱数为1.25元.
(3)若用y表示出租车的价格，用x表示所走的路程.则y与x之间的函数关系式为y=7+(x 3)×，即y=x+ (x 3)，当y=42时，x+=42，解得x=31.所以小芳用42元坐车浏览本市，她能走31千米.
21．（1）设y1=k1x（k1≠0），y2= （k2≠0），
∴y=k1x-．
∵当x=1时，y=1．当x=3时，y=5，
∴，
解得，，
∴y=
（2）由（1）知，y=，
当x=2时，y=.
22．解：(1)∵正方形OABC的面积为9，
∴OA=OC=3，
∴B(3,3).
又∵点B(3,3)在函数 (k>0,x>0)的图象上，
∴k=9.
(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，
∵P1(m,n)在函数上，
∴mn=9.
∴则
∴
∴n=6.
∴
②当点P2在点B或B的右侧时，
∵P2(m,n)在函数上，
∴mn=9.
∴
∴n=，
∴m=6.
∴
(3)当0当时，
∵n=
23．已知直线过点
∴
∴
∴直线
设点的坐标为，点的坐标为
∴
∴
∴的坐标为
24．（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得2=k，m=1×2=2，
∴正比例函数解析式为：y1=2x（k≠0），反比例函数解析式为：y2=；
（2）由函数图象得知，自变量x在0和1之间（不包括0和1）时y1＜y2．
即当0＜x＜1时，y1＜y2．
25．（1）设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.
∵正比例函数和反比例函数的图像都经过点，∴，. ∴，.
∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为.
（2）当点在直线上运动时，假设在直线上存在这一的点，使得与面积相等，则.
∵，∴，解得.
当时，. 当时，.
故在直线上存在这样的点或，使得与面积相等.