平方根的概念

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新 学 年江阴市峭岐中学 盛龙平 初二数学 12.1 平方根与立方根x2=2x =(之一) 如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？ 5cm问题情景x应该是, 2 = 25 又：面积为16，则边长为 4 ； a5边长所以, 其边长为 5cm 4 面积为9，则边长为 3 ； 3 面积为5，则边长为多少呢？ 面积为a，则边长又如何呢？ 根据正方形的面积公式， 这时，可设其边长为 x ， 得到 x2 = a . 新知概念如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根. (a≥0)例练1求下列各数的平方根: ⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69
⑷ ⑸ 2 ⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为 ±10.下列各数的平方根会是怎样的? ⑴ 121 ⑵ 232 ⑶ (-4)2
⑷ 0 ⑸ -25 平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 想一想 就是它本身0; ⑶负数没有平方根. 例练2口答下列各数的平方根: ⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 ⑺ 0 ⑻ 0.09 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ 0.0121 ⑿ 1.69 辨一辨 下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：⑴ 16的平方根是 ±4; ( ) √⑵ ±7是49的平方根 ; ( ) √⑶ 112的平方根是11; ( ) ×⑷ -9是81的平方根; ( ) √⑸ 52的平方根是±25; ( ) ×⑹ -9的平方根是 -3; ( ) ×⑺ 0的平方根是 0; ( ) √⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( ) ×⑼ 只有一个平方根的数是0; ( ) √回顾小结1、平方根的概念:当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.2、相关概念:而a称为x的平方数.即平方根是利用平方数来说的. 任何数都有平方数, 且只有一个; 都有平方根, 根, 3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.但并不是任何数只有非负数才有平方根, 负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数.例练31. 下列表述正确的是( )A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4CD√√√√B±8 36 ±9 思维拓展求下列各式中的x: 1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9 x=±4 x=± x-1=±3 x=4 或x= -2 布置作业再 见