探索规律-西师大版数学五年级下册期末专项复习试题（含答案）

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探索规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．图是一组点阵，如果按照这样的规律排列下去，前10个点阵中所有点的总数是（ ）个。
A．144 B．145 C．146 D．
2．一列分数的前4个是，，，。根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）。
A． B． C． D．
3．按规律填上合适的数：160，145，（　　），115，100．
A．120 B．130 C．135 D．140
二、填空题
4．观察前四个算式，找出规律，然后直接写出后两个算式的得数。

( ) ( )（a是大于1的自然数）
5．按规律写算式。

。
6．为了庆祝元旦节，五（1）班举行了用火柴棒摆“金鱼”比赛（如图所示），按照这样的规律，第4幅图是由( )根火柴棒摆成的。
…
第1幅图 第2幅图 第3幅图
7．按规律填空。
10，15，25，40，( )。
8．先找规律再填数。
(1)，，，( )，( )，( )。
(2)，0.17，，0.13，( )，( )。
(3)0.1，0.1，，0.3，0.5，，( )，( )，( )。
(4)，0.4，，0.8，( )，( )。
(5)2，，，，( )，( )。
9．按规律填数：，，( )，，。
10．按规律填数。
（1），，，，，( )。
（2）已知＝1－；＝－；＝－，…，那么( )。
11．先找规律，再在括号里填合适的数。
，0.2，，0.4，( )，( )。
12．先找规律，再在括号里填合适的数：，( )，，，( )，( )。
13．观察点阵中的规律，第17个方框中内有( )个点。
14．先找规律，再在括号里填合适的数。
（1）……，，，，( )，( )。
（2），0.3，，0.6，，0.9，( )，( )，……
三、解答题
15．观察下面各算式，想想有什么规律。
……
（1）你还能写出这样的算式吗？请你试着再写两个算式。
（2）根据上面发现的规律，试计算下题。
16．下面三堆积木，分别是由多少个小正方体组成的？露在外面的面积各是多少平方厘米？如果照这样堆成4 层呢？你发现了什么规律？www-2-1-cnjy-com
17．选一根粗细均匀的塑料杆（长约1米），在中点的位置打个小孔并拴上绳子，然后从中点开始每10厘米处插上一根竹签．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）如果在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子（珠子完全相同）．怎样放珠子才能保证平衡？
（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到什么位置才能保证平衡？
（3）左边在刻度3上的竹签上穿4颗珠子，右边刻度4上的竹签上，应穿 颗珠子才能保证平衡；如果左边刻度6上的竹签上穿1颗珠子，右边刻度3上的竹签上穿 颗珠子；左边刻度5上的竹签上穿2颗珠子，右边刻度2上的竹签上穿 颗珠子．你发现了什么规律吗？
18．判断下面各数，是否是3的倍数。你从中发现什么规律？
465 7980 135 4068 222 7077
参考答案：
1．B
【分析】根据图示，找到图形规律可知：第1个图形有个点；第2个图形有个点；第3个图形有个点；第4个图形有个点；第n个图形有个点，据此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】根据规律可知，第n个图形有个点，
所以第1个图形有1个点，第2个图形有4个点，第3个图形有7个点，第4个图形有10个点，第5个图形有13个点，第6个图形有16个点，第7个图形有19个点，第8个图形有22个点，第9个图形有25个点，第10个图形有28个点。【出处：21教育名师】
即前10个点阵中所有点的总数是
＝35＋110
＝145（个）
所以前10个点阵中所有点的总数是145个。
故答案为：B
2．C
【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；21*cnjy*com
分母是2，5，10，17；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母。【版权所有：21教育】
【详解】第8个数的分子是8；
分母是：
17＋9＋11＋13＋15
＝26＋11＋13＋15
＝37＋13＋15
＝50＋15
＝65
所以第8个分数是；
故答案为：C
【点睛】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
3．B
【详解】145﹣15＝130
故选：B．
4．
【分析】观察前四个算式，可以找到这样的规律：两个分子都是1且分母是两个大于1的连续自然数的异分母分数，相减所得的分数其分子是1，分母等于两个异分母分数的分母相乘，根据这个规律即可得出算式的得数。21cnjy.com
【详解】
因此；。
5．13；34；；
【分析】观察可知，每个算式的两个加数的分母相同，分子也相同，据此确定算式的分子和分母，根据同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减，计算结果能约分的约分即可。
【详解】根据分析，
6．26
【分析】第一幅图需用火柴棒的根数为：2＋1×6＝8；第二幅图需用火柴棒的根数为：2＋2×6＝14；第三幅图需用火柴棒的根数为：2＋3×6＝20；第n幅图需用火柴棒的根数为：2＋n×6＝（2＋6n）根，据此进行计算即可。
【详解】第4幅图需要用火柴棒的根数为：
2＋6n＝2＋4×6
＝2＋24
＝26
则第4幅图是由26根火柴棒摆成的。
7．60
【分析】根据题意，规律是相邻两数之差是5的倍数即：5，10，15，20，25…，据此解答。
【详解】根据分析，10＋5＝15，15＋10＝25，25＋15＝40，40＋20＝60，
所以，10，15，25，40，60。
【点睛】此题考查了5的倍数的认识以及数列规律，关键能仔细观察前后数的关系。
8．(1)
(2) 0.09
(3) 1.3 2.1
(4) 1.2
(5)
【分析】（1）从第二项起，每项的分子分母依次加2。
（2）先把每项变为分数，可发现分母都是100，分子从第一个开始，每个依次减 2。求出各数后把偶数项化为小数。21世纪教育网版权所有
（3）从第三项开始，每一项都是前两项的和。3，6，9项化为分数。
（4）先把已知项变为分数，从第二项开始每个分子依次加1，分母不变都是5。求出各数后，把偶数项化为小数。2·1·c·n·j·y
（5）把第一项化为。可发现从第二项开始，分子依次加3，分母依次加1 。
【详解】（1）
（2）0.17＝
0.13＝
＝0.09
（3）0.5＋＝1.3
＋1.3＝2.1
1.3＋2.1＝3.4＝
0.1，0.1，，0.3，0.5，，（1.3），（2.1），（）
（4）
（5）2＝
【点睛】本题考查数字变化规律。在观察中注意综合归纳，数字形式不一致的先变一致，会更容易发现规律。但最后答案中，注意根据数字形式，要转化回去。
9．
【分析】先将题中所有分数进行通分得：，，，；观察可知，分数的分母都是6，分子中后一个是前一个的2倍，因此所求分数的分子为2×2＝4，最后化成最简分数即可。
【详解】根据分析可知：题中分数可写成分母都是6，分子中后一个是前一个的2倍，因为＝，所以×2＝＝。21·cn·jy·com
【点睛】解答本题的关键是先通分，分别观察分子、分母的变化规律再作答。
10．
【分析】（1）根据题意，下一个分数是上一个分数的分子和分母分别加1得到，由此写出下一个分数；
（2）根据题意，＝1－；＝－；＝－，由此可知，＝－；原式＋＋＋化为：1－＋－＋－＋－，再进行计算，即可解答。
【详解】（1）＝
（2）＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－
＝1－
＝
【点睛】解答本题的关键是找出其中的规律，再根据规律进行解答。
11． 0.6
【分析】根据数据可知，单数项用分数表示，双数项用小数表示，依次加0.1即可。
【详解】0.4＋0.1＝0.5＝
＋0.1＝0.6
【点睛】通过观察，分析、归纳分现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
12．
【分析】根据观察可知，每个分数的分母都比前一个分数的分母少1，分子也比前一个分子少1，由此即可填空。21教育网
【详解】由分析可知：
，，，，，
【点睛】本题主要考查数的排列规律，找准规律是解题的关键。
13．65
【分析】根据图得出，第一个图形有1个点，第二个图形有1＋4×1个点，第三个图形有1＋4×2个点，第四个图形有1＋4×3个点，则第n个图中共有1＋4（n－1）个点，第17个方框中内有1＋4×（17－1）个点，据此解答即可。www.21-cn-jy.com
【详解】根据分析可知，题中图形的规律是1＋4（n－1），则第17个方框中内有：
1＋4×（17－1）
＝1＋64
＝65（个）
【点睛】解答此题的关键是根据方框的序数与点的个数之间的关系找出规律，再根据规律求第17个方框中点的个数。【来源：21·世纪·教育·网】
14． 1 1.2
【分析】（1）通过观察，不难发现，分数分母、分子依次减小2，计算即可；
（2）分数分母不变，分子依次增加2；小数依次增加0.3，计算即可。
【详解】（1），，，，
（2），0.3，，0.6，，0.9，1，1.2
【点睛】发现规律是本题的解题关键。
15．（1）
（2）
【分析】首先观察这几组等式，发现等号左边是一个分数，等号最右边是这个分数的分母的两个因数做分母的分数之差（大减小），然后再看这个规律与要求算式之间的联系，发现每一个加数都是规律中等号左边的分数，按规律都能拆成两个分数相减的形式，而恰好（除去头尾的两个分数之外）相邻的分数相同，符号不同，故可以抵消，从而简化了运算。
【详解】（2）
＝
【点睛】关键是能够把等号左边的分数拆成两个分数相减的形式，并运用到算式当中。
16．图1：1个，6平方厘米；
图2：4个，18平方厘米；
图3：10个， 36平方厘米
堆4 层是：19个，60平方厘米。
每增加1层，个数增加3的1倍、2倍，3倍……，
露在外面的的面积增加6的2 倍，3倍、4倍……
【解析】略
17．(1)个数相同;(2)移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置;(3)3，2，5,规律：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例21·世纪*教育网
【分析】根据杠杆原理可知：
（1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同．
（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡．
（3）通过实验，得出：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例，据此解答．
【详解】（1）在塑料杆左右两边刻度相同地方的竹签上穿珠子，放的珠子的个数应相同．
（2）如果左右两端的珠子同样多，它们移动到在塑料杆左右两边刻度相同的位置才能保证平衡．
（3）3×4÷4=3（个）；
6×1÷3=2（个）；
5×2÷2=5（个）．
规律：两边砝码的个数与刻度的乘积相等，即砝码的个数与刻度成反比例．
故答案为3，2，5．
18．465、7980、135、4068、222和7077这些数都是3的倍数．我发现：①3个连续的奇数或偶数及3个连续的奇数或偶数与0组成的数都是3的倍数．②3个连续的自然数及3个连续的自然数与0组成的数却是3的倍数．③3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数．21教育名师原创作品
【分析】观察各数：465和7980是3个连续的自然数的和或3个连续自然数同0组成的数；135和4068是3个连续的奇数或3个连续的偶数同0组成的数；222和7077是相同的3个数字或相同的3个数字同0组成的数．21*cnjy*com
【详解】判断这几个数是不是3的倍数，看这几个数各个数位上的数的和是不是3的倍数．4＋6＋5=15，7＋9＋8＋0=24，1＋3＋5=9，4＋0＋6＋8=18，2＋2＋2=6，7＋0＋7＋7=21，这些数各位上的数的和都是3的倍数，这些数就是3的倍数．
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