探索规律（含答案）北师大版数学五年级下册期末专项复习试题

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探索规律
1．如图，用大小一样的小正方体按下面的规律在桌面上摆立体图形。
第3幅图，露在外面的面有( )个；第9幅图，露在外面的面有( )个。
2．按规律填数：4，2，1，，( )。
3．观察，，，1，a的排列规律，根据规律可以知道( )。
4．按规律填数：，，( )，，( )。
5．找规律，写得数。
，，，，根据上面等式和规律，则：( )；( )。
6．探索发现找规律。
（1）先找规律，再填一填。
＝ 　 　
＝ 　 　
（2）根据上面的规律，想一想，填一填。
＝
7．按规律填写数字，并说明理由。、、、( )、。理由：( )。
8．淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有( )个面露在外面。
9．探索发现规律。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 … n
露在外面的面/个 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
如果每个小正方体的棱长是1厘米，那么，60个小正方体按图中方式摆放，所有露在外面的面的总面积是（ ）平方厘米。21·cn·jy·com
10．下面是某市今年“五一”期间海底世界和动物园接待游客情况统计表。
（1）根据表中的数据完成折线统计图。
某市今年“五一”期间海底世界和动物园接待游客情况统计图
（2）仔细观察统计图，你能发现什么规律？
11．找规律，填数。
（1）填表格。
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 …
（2）你发现了什么规律？
12．算一算，想一想，你发现了什么规律？你能根据这一规律再写出两组这样的算式吗？

13．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
14．将2盒火柴包成一大包，每盒火柴长5厘米、宽3厘米、高1厘米。你能想出几种包装方法？分别算出每种方法所需包装纸的大小。（接口处忽略不计）21世纪教育网版权所有
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 表面积/平方厘米
第一种
第二种
第三种
（1）上述三种包装方法中，最节省包装纸的是第几种？需要多少平方厘米的包装纸？
（2）不用计算，你能很快知道哪种包装方法最节省包装纸吗？将你总结的规律写下来。
15．甲、乙两市月平均气温统计如下表。（单位：℃）
月份/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲市 1 4 7 10 12 17 20 16 14 9 4 2
乙市 19 17 13 11 10 7 5 4 6 9 12 15
（1）根据表中数据绘制甲、乙两市月平均气温的复式折线统计图。
（2）分别写出甲、乙两市月平均气温的变化规律。
16．小明在学完分数乘法时很快就计算出下面算式的得数。
21×＝ ×＝ 1.8×＝
小明：我发现：“一个数（0除外）乘一个比1小的分数，积一定小于它本身”。
小明真是个善于发现的好孩子！如果让你继续研究分数乘法中积的其他变化规律，聪明的你还能发现分数乘法中的其他规律吗？请举例说明并写出你的结论。（每个规律最少举2个例子）21cnjy.com
17．将小长方体木块按图中方式进行摆放。

小长方体的个数 1 2 3 4 5
露在外面的面数
你能发现其中的规律吗？请写出来。
18．将小正方体按下图方式摆放在地面上。
（1）完成表格。
小正方体的个数 3 6 9 12 15 …
露在外面的面/个 …
（2）你发现了什么规律？
参考答案：
1． 19 49
【分析】观察图形可知，图1露在外面的面有9个；图2露在外面的面有14个，即9＋5＝14，图3露在外面的面有19个面，9＋5＋5＝19个，由此可知，第n幅图露在外面的面有：9＋5×（n－1）个，据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】根据分析可知：
3幅图：9＋5×（3－1）
＝9＋5×2
＝9＋10
＝19（个）
第9幅图：9＋5×（9－1）
＝9＋5×8
＝9＋40
＝49（个）
第3幅图，露在外面的面有19个，第9幅图，露在外面的面有49个。
【点睛】本题考查求小正方体拼成的物体露在外面的面的个数，根据题意，找出规律，进行解答。
2．
【分析】分析题目，用前一个数除以2即可得到后一个数，据此解答。
【详解】÷2＝
按规律填数：4，2，1，，。
【点睛】根据给出的数找出相邻两个数之间的规律是解答本题的关键。
3．6
【分析】×6＝，×6＝，×6＝1，据此可知，前一个数乘6等于后一个数。
【详解】根据分析，排列规律是：前一个数乘6等于后一个数，则a＝1×6＝6。
【点睛】通过观察、计算，发现数字排列的规律是解题的关键。
4． /1 /13
【分析】相邻的两个分数，后一个分数是前一个分数的3倍，据此解答。
【详解】×3＝
×3＝
×3＝
×3＝
则这组数是：，，，，。
【点睛】仔细观察前后数的特点，从而发现规律后即可解答。
5．
【分析】根据题意，，，，；代入＋＋＋＋，化简计算即可；1－－－－－，根据减法性质，原式化为：1－（＋＋＋＋），再把，，，代入式子，化简即可解答。www.21-cn-jy.com
【详解】＋＋＋＋
＝1－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝
1－－－－－
＝1－（＋＋＋＋）
＝1－（1－＋－＋－＋－＋－）
＝1－（1－）
＝1－
＝
【点睛】本题考查根据规律进行计算，利用已知规律，进行解答。
6．（1）5；4；5；
；
8；7；8；
9；10；
（2）
【分析】观察，发现规律：分子是1，分母相差1的两个分数相减的差等于这两个分数的乘积；据此解答。
【详解】（1）
　 　
（答案不唯一）
（2）
7． 每一个数是它前面的数乘所得
【分析】观察所给出的分数，知道每一个数是它前面的数乘所得，由此得出答案。
【详解】（1）
（2）根据前面所给出的数，得出规律为：每一个数是它前面的数乘所得；
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的数列，得出规律：每一个数是它前面的数乘所得，由此得出答案。
8．17
【分析】第一个图形有5个面露在外面，可以写成：4×1＋1；第二图形有9个面露在外面，可以写成：4×2＋1；第三个图形有13个面露在外面，可以写成：4×3＋1；……，第n个图形有4n＋1个面露在外面，当n＝4时，即可求出露在外面的面的个数。
【详解】根据分析可知，当n＝4时：
4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
淘气在摆方块，如果按下图中的规律继续往下摆，第4组有17个面露在外面。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图就多4个面露在外面是解本题的关键。
9．表见详解；182
【分析】正方体的1个面的面积：1×1＝1平方厘米；观察图形可知，一个正方体有5个面露在外面，面积：1×5＝5，可以写成：5＋3×（1－1）；2·1·c·n·j·y
二个正方体有8个面露在外面，面积：1×8＝8平方厘米，可以写成：5＋3×（2－1）；
三个正方体露有11个面露在外面，面积：1×11＝平方厘米，可以写成：5＋3×（3－1）；
……
由此可知，n个正方体露在外面的面的面积＝5＋3×（n－1）＝3n＋2，据此进行解答。
【详解】5＋3×（60－1）
＝5＋3×59
＝5＋177
＝182（平方厘米）
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 … n
露在外面的面 5 8 11 14 17 20 … 5＋3×（n－1）
如果每个小正方体的棱长是1厘米，那么，60个小正方体按图中方式摆放，所有露在外面的面的总面积是182平方厘米。21·世纪*教育网
【点睛】解答本题的关键是找出露在外面的面积与图几的规律，利用它们之间的规律进行解答。
10．（1）见详解。
（2）海底世界和动物园的人数都呈下降趋势。（答案不唯一）
【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图的绘制；
（2）写出自己的合理想法即可，答案不唯一。
【详解】（1）统计图如下：
（2）我发现，海底世界和动物园的人数都呈下降趋势。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是根据统计表绘制统计图，理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。www-2-1-cnjy-com
11．（1）5；9；13；17；21；25
（2）从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【分析】（1）第一个露在外面的面为5个，第二个露在外面的面为5＋4＝9个，第三个露在外面的面为9＋4＝13个，据此发现规律：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面，据此完成表格；2-1-c-n-j-y
（2）规律为：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【详解】（1）表格如下：
小正方体个数 1 2 3 4 5 6 …
露在外面的面/个 5 9 13 17 21 25 …
（2）规律为：从第二个图形起，每增加1个正方体，露在外面的面数都比前一个组合体增加4个面。
【点睛】发现问题、分析、归纳是解答此题的关键，考查了学生逻辑推理的能力。
12．；；；；；；
发现：当两个大于1的假分数的分子相同，分母没有除1外的其他公因数，且这两个假分数的分母之和等于每个假分数的分子时，这两个假分数的和与积相等；算式见详解
【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算。分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。21*cnjy*com
【详解】
发现：当两个大于1的假分数的分子相同，分母没有除1外的其他公因数，且这两个假分数的分母之和等于每个假分数的分子时，这两个假分数的和与积相等。
符合规律的算式：①

②
（答案不唯一）
13．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。【来源：21cnj*y.co*m】
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。【出处：21教育名师】
【详解】（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个 5 8 11 14
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。21教育网
14．见详解
【分析】（1）首先用不同的方法将三盒火柴拼成不同的长方体，可以将火柴盒的相同的面进行连接，共有三种拼法；【版权所有：21教育】
拼接成功后计算出所得长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，问题便可得解。21教育名师原创作品
（2）不用列式计算，我能很快地知道用第三种包装方法最节省包装纸，因为最大面重合摞起来进行包装最节省包装纸。21*cnjy*com
【详解】
长/厘米 宽/厘米 高/厘米 表面积/平方厘米
第一种 5 3 2 62
第二种 5 6 1 82
第三种 10 3 1 86
（1）第一种：长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米。
（5×3＋5×2＋3×2）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
第二种：长是5厘米、宽是6厘米、高是1厘米。
（5×6＋5×1＋6×1）×2
＝（30＋5＋6）×2
＝（35＋6）×2
＝41×2
＝82（平方厘米）
第三种：长是10厘米、宽是3厘米、高是1厘米。
（10×3＋10×1＋3×1）×2
＝（30＋10＋3）×2
＝（40＋3）×2
＝43×2
＝86（平方厘米）
62＜82＜86
因此最节省包装纸的是第一种，需要62平方厘米的包装纸。
（2）把最大面叠放在一起时表面积最小，最节省包装纸。
15．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据统计表的数据，绘制复式折线统计图；
（2）观察统计图，根据统计图说出甲市的气温变化规律，乙市的气温变化找出规律。
【详解】（1）
（2）由统计图可以看出，甲市从1月到7月气温呈上升趋势，7月到12月呈下降趋势；乙市从1月到8月气温呈下降趋势，8月到12月呈上升趋势。
【点睛】本题考查复式折线统计图的绘制，以及根据统计图提供的信息，解答问题。
16．6；；0.6
我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”；
举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2；
我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”；
举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。
【分析】先根据分数乘法的计算方法计算出这三个算式的结果，再得出规律；再把第二个乘数写成大于1，或等于1，得出规律。
【详解】
21×＝6 ×＝ 1.8×＝0.6
我发现：“一个数（0除外）乘一个比1大的分数，积一定大于它本身”；
举例：1.2×2＝2.4；×＝；×6＝2；
我发现：“一个数（0除外）乘一个等于1的数，积一定等于它本身”；
举例：3×1＝3；×1＝；0.8×1＝0.8。
【点睛】解决本题通过计算，得出乘法算式中计算的规律。
17．
小长方体的个数 1 2 3 4 5
漏在外面的面数 5 8 11 14 17
规律：3n+2
【解析】略
18．（1）
小正方体的个数 3 6 9 12 15 …
露在外面的面/个 13 20 27 34 41 …
（2）我发现：每增加3个小正方体，露在外面的面就增加7个。
【解析】略
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