第九章 统计 复习 课时练习（含解析）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第九章 统计 复习
一、 单项选择题
1. 某场滑雪比赛上，七位评委为某选手打出的分数分别是79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)
A. 84，2.4 B. 84，4.84 C. 85，1.6 D. 85，4
2. 某厂10名工人1 h生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＝13.7，b＝15.5 B. a＝14，b＝15
C. a＝12，b＝15.5 D. a＝14.7，b＝15
3. 要调查某地区高中学生的身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作的频率分布直方图如图所示，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)之间抽取人数为b，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＝0.020，b＝2 　　　　　　B. a＝0.025，b＝3
C. a＝0.030，b＝4 　　　　　　D. a＝0.030，b＝3
4. 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系. 如图所示的折线统计图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况. 根据该折线图，下列结论中不正确的是(　　)
A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大
B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份
C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年
D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数的中位数差异明显
5. (2022天津东丽区期末)某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A. 直方图中x的值为0.004
B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70)的学生数为10
C. 估计全校学生的平均成绩不低于80分
D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
6. 某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后的平均分和方差分别是(　　)
A. 70，75 B. 70，50　 C. 75，1.04 D. 65，2.35
二、 多项选择题
7. (2022漳州市校级学业水平考试)某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房的要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法中错误的是(　　)
A. 样本量为60
B. 样本中三居室住户共抽取了25户
C. 根据样本估计对四居室满意的住户有70户
D. 样本中对三居室满意的有15户
8. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是(　　)
A. 频率分布直方图中a的值为0.04
B. 这100名学生中体重不低于60 kg的人数为20
C. 这100名学生体重的众数约为52.5
D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25
三、 填空题
9. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为＝6，方差为s2＝21，去掉一个数据之后，剩余数据的平均数没有变，方差变为24，则这组数据的个数n＝________．
10. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下扇形图，则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为________．
　本科学历的构成人数　　　35岁以下人员学历构成比例
　　　　
11. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，用频率分布直方图估计的小学生的身高的平均值为________．
12. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图)，从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是________m.
四、 解答题
13. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200 kW·h的部分按0.5元/kW·h收费，超过200 kW·h但不超过400 kW·h的部分按0.8元/kW·h收费，超过400 kW·h的部分按1.0元/kW·h收费．
(1) 求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：kW·h)的函数解析式；
(2) 为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若在这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；
(3) 根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
14. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量(单位：m3)，将数据按照[0，4)，[4，8)，…，[32，36)分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过20 m3的部分按3元/m3收费，第二阶梯为超过20 m3但不超过28 m3的部分按5元/m3收费，第三阶梯为超过28 m3的部分按8元/m3收费．
(1) 求直方图中a的值；
(2) 已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数，并说明理由；
(3) 该市政府希望使至少有95%的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少立方米？
【答案解析】
第九章 统计 复习
1. C　解析：由题意，得去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为＝＝85，方差为s2＝×[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝1.6.
2. D　解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7.因为10×＝5，所以这10名工人1 h生产零件的第50百分位数为b＝＝15.
3. D　解析：由题意，得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030，所以在[120，130）之间的学生人数为100×10×0.030＝30，在[130，140）之间的学生人数为100×10×0.020＝20，则在[120，140）之间的学生人数为30＋20＝50.又用分层随机抽样的方法在[120，140）之间的50位学生中抽取5人，即抽取比例为，所以从成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应为30×＝3，即b＝3.
4. D　解析：通过图象可看出，2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大，这两年的最大仓储指数都出现在4月份，2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年，故A，B，C正确；2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数的中位数基本都在52%左右，故D错误．
5. C　解析：由(0.005＋0.01＋0.015＋x＋0.04)×10＝1，解得x＝0.03，故A错误；成绩在区间[60，70）的频率为0.01×10＝0.1，人数为200×0.1＝20，故B错误；平均成绩为55×0.05＋65×0.1＋75×0.15＋85×0.3＋95×0.4＝84，故C正确；低于90分的频率为1－0.4＝0.6，设样本数据的80%分位数约为n分，则＝，解得n＝95，故D错误．
6. B　解析：因为甲少记了30分，乙多记了30分，所以平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意，得s2＝×[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前有75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理，得s2＝50.
7. BC　解析：对于A，总体容量为600，样本量为600×10%＝60，故A正确；对于B，样本中三居室住户共抽取300×10%＝30（户），故B错误；对于C，根据样本估计对四居室满意的住户有200×40%＝80（户），故C错误；对于D，样本中三居室住户有300×10%＝30（户），对三居室满意的住户有30×50%＝15（户），故D正确．故选BC.
8. ACD　解析：由(0.01＋0.07＋0.06＋a＋0.02)×5＝1，解得a＝0.04，故A正确；体重不低于60 kg的频率为(0.04＋0.02)×5＝0.3，所以这100名学生中体重不低于60 kg的人数为0.3×100＝30，故B错误；100名学生体重的众数约为＝52.5，故C正确；因为体重不低于60 kg的频率为0.3，而体重在[60，65）的频率为0.04×5＝0.2，所以该校学生体重的75%分位数约为＋60＝61.25，故D正确．故选ACD.
9. 8　解析：因为去掉一个数据之后，数据的平均数没有变，所以去掉的数据为6，去掉6后方差变为24，故得到24(n－1)＝21n，解得n＝8.
10. 25%　解析：由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为50÷62.5%＝80，所以35岁以下有研究生学历的教师人数为80－50＝30，所以35岁以下有研究生学历的教师的百分比为×100%＝25%.
11. 124.5　解析：由题意，得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.根据频率分布直方图，计算平均数为105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5.
12. 50　解析：至少100年才遇到一次的水位出现的频率小于0.01，由频率分布直方图可知，在水位处于(49，50)这一组的频率为0.01×(50－49)＝0.01，则范围在(49，50)的洪水100年内平均可发生一次，按照图表可知，平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是50 m.
13. (1) 当0≤x≤200时，y＝0.5x；
当200当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140，
所以y＝，
(2) 由(1)可知，当y＝260时，x＝400，
则P(x≤400)＝0.80，
结合频率分布直方图可知，0.1＋2×100b＋0.3＝0.8，100a＋0.05＝0.2，
所以a＝0.001 5，b＝0.002 0.
(3) 设75%分位数为m.
因为用电量低于300 kW·h的所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，
用电量不超过400 kW·h的占80%，
所以75%分位数为m在[300，400）内，
所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375，
故用电量的75%分位数为375 kW·h.
14. (1) 由频率分布直方图，得(0.010＋0.020＋a＋0.050＋0.065＋a＋0.015＋0.010＋0.005)×4＝1，解得a＝0.037 5.
(2) 由“阶梯水价”知“用户月均用水费用不超过60元”即“用户月均用水不超过20 m3”，则100户居民中有(0.010＋0.020＋0.037 5＋0.050＋0.065)×4×100＝73，由此可以估计全市20万户居民中月均用水费用不超过60元的用户数为×200 000＝146 000.
(3) 抽取的100户居民月均用水量不超过28 m3的频率为(0.010＋0.020＋0.037 5＋0.050＋0.065＋0.037 5＋0.015)×4＝0.94，
0．94＜0.95，所以现行收费标准不符合要求，
抽取的100户居民月均用水量不超过32 m3的频率为(0.010＋0.020＋0.037 5＋0.050＋0.065＋0.037 5＋0.015＋0.010)×4＝0.98，
×(32－28)＋28＝29，
故现行收费标准不符合要求，需将第二阶梯用水量的上限至少上调到29 m3.